金融经济学第十一讲
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第十一讲
资本资产定价模型 (CAPM)
本章主要内容
市场组合 证券市场线与资本市场线 资本资产定价模型 不存在无风险资产的资本资产定价模型
一、市场组合
定义：由市场上所有交易证券组成的证券组合。
令 M (1;2......N )(其 中 n表 示 第 n种 资 产 的 发 行 总 量 ） P (p 示 所 有 交 易 证 券 的 价 格 向 量 1; p 2...... p N )表 vn pnn表 示 证 券 n 的 市 场 价 值 或 者 市 值 市 场 组 合 的 总 市 值 vM PTM vn 证 券 n在 市 场 组 合 中 的 相 对 市 值 权 重 为 zM,n vn / vM 因 此 市 场 组 合 为 zM (zM,1; zM,2;.......; zM,N )
资本市场线的方程为：
r rf
rM rf
rp
M
rf
σp
资本市场线
CML的截距：时间价值。 CML的斜率：单位风险的价值。 CML的含义：当有效证券组合收益率的标准差增 加一个单位时，期望收益率应该增加的数量。描述 了有效证券组合的期望收益率和标准差之间的均衡 关系。 因为由单个证券组成的证券组合是非有效的，所以 单个风险证券总是在资本市场线以下。
在市场组合中，投资在每种风险证券上的比例等于它的相 对市场权重。（每一种风险证券的相对市场权重等于这种 证券的总市值除以所有证券的总市值。）
切点组合与市场组合
根据两基金分离定理，每个投资者选择的证券组合中的风 险证券的组成一样，均选用切点组合作为风险证券组成部 分。因此每一种证券在切点组合的构成中都占有非零的比 例。否则未被T所包含的资产（可能由于收益率过低）就 会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升， 直到进入到T所代表的资产组合。 当市场达到均衡时，市场具有如下性质： （1）每个投资者均持有正的一定数量的每种风险资产； （2）证券的价格使得对每种证券的需求正好等于市场上 存在的证券的数量； （3）无风险利率使得对资金的借贷额相等（无风险资产 的净投资为零）。 因此当证券市场达到均衡时，切点证券组合（T）即为市 场证券组合（M）。
借鉴意义： （1）市场组合是一个MVE组合。市场组合 是每个参与者能够直接观察到的，不依赖 于任何关于资产收益的信息。 （2）所有投资者的最优投资组合就是无风 险资产和市场组合的组合。 （3）确定了一个简单的资产定价关系。
二、资本市场线（CML）和证券市场线（SML）
描述了市场均衡时，有效证券组合的期望收益率与风 险之间的关系。CML是一条从无风险利率出发，经过 M的射线。 在市场均衡时，CML总是存在的：若rf=rmvp,则投资 者将所有的财富投资在无风险资产上，对风险资产的 需求为零，与市场均衡矛盾； rf>rmvp,则投资者将卖 空风险资产，全部投资于无风险资产，与市场均衡矛 盾。因此在市场均衡时， rf>rmvp（最小方差的期望 报酬要高于无风险利率）。
每个证券对市场组合标准差的贡献依赖于其与 市场证券组合的协方差，因此衡量证券风险是 其与市场证券组合的协方差。
右边第一部分称为系 统风险；第二部分称 为非系统性风险。 资本资产定价模型中 的定价部分在于给予 系统性风险予风险溢 价；非系统性风险总 可以采取措施来规避 它，因此定价部分不 予考虑。
rq rf qM (rM rf ) q
2 2 2 q qM2M q
~
~
四、零－β CAPM
在基础模型中假定无风险资产的存在，Black （1972）证明了：两基金分离定理在不存在无风险 资产的情况下，同样在有效边界上成立。这时总 可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合— “零β资产组合”，从而获得零β资产定价模型。
wenku.baidu.com
证券风险
1 /2 ( z z ) Mi M , M , j ij i 1 j 1 N 1 /2 (z z z z ...... z z ) M , 1M , j 1j M ,2M , j 2j MN , M ,j N j j 1 j 1 j 1 1 /2 (z z ...... z ) M , 1 1 M M ,2 2 M MN , N M N N N N
零β模型的证券市场线
CAPM的CML
零βCAPM的CML
R
R
z
f
证券市场线刻画了单一风险资产的风险溢价与其系统 性风险之间的关系。
证券市场线
r
r
r rf
M
SM L
SM L
M
M
r
f
1.0
三、资本资产定价模型
基本假设： （1）该模型是一期模型，且投资者以期望收益率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 （2）所有的投资者都是非满足的风险厌恶者。 （3）每种证券都是无限可分的，即投资者可以购 买到他所想要的证券的任一部分。 （4）无税收和交易成本。 （5）所有投资者面临的无风险利率相同。 （6）信息可以充分自由流动。 （7）投资者有相同预期，即对证券收益率的期望、 方差以及相互之间的协方差判断是一致的。
由β 的定义可以看到证券的风险溢价与市场组合 的协方差而不是方差有关。 β ＝0时，r=rf,表示市场达到均衡时无论资产收 益率的风险有多大，只要风险可以分散掉，这种 资产的收益率正好等于无风险利率。 β <0时， r<rf,因为该证券可以减少整个组合的 风险（经济形势不好时该证券可以运行的很好）。 β >0时， r>rf,表示该证券没有通过市场分散掉， 因此投资者需要索取一定的风险溢价。
存在无风险证券时，如果p是一个MVE组合，那 么对于任意组合q，成立
rq r f q p ( r p r f ) 其 中 qp c o v ( r p , rq )
2 p
r ( r rf ) 如果将p看成是市场组合M，成立 r q f q M M 这就是经典的资本资产定价模型，由Lintner , Mossin, Sharpe独立提出的。
资本资产定价模型 (CAPM)
本章主要内容
市场组合 证券市场线与资本市场线 资本资产定价模型 不存在无风险资产的资本资产定价模型
一、市场组合
定义：由市场上所有交易证券组成的证券组合。
令 M (1;2......N )(其 中 n表 示 第 n种 资 产 的 发 行 总 量 ） P (p 示 所 有 交 易 证 券 的 价 格 向 量 1; p 2...... p N )表 vn pnn表 示 证 券 n 的 市 场 价 值 或 者 市 值 市 场 组 合 的 总 市 值 vM PTM vn 证 券 n在 市 场 组 合 中 的 相 对 市 值 权 重 为 zM,n vn / vM 因 此 市 场 组 合 为 zM (zM,1; zM,2;.......; zM,N )
资本市场线的方程为：
r rf
rM rf
rp
M
rf
σp
资本市场线
CML的截距：时间价值。 CML的斜率：单位风险的价值。 CML的含义：当有效证券组合收益率的标准差增 加一个单位时，期望收益率应该增加的数量。描述 了有效证券组合的期望收益率和标准差之间的均衡 关系。 因为由单个证券组成的证券组合是非有效的，所以 单个风险证券总是在资本市场线以下。
在市场组合中，投资在每种风险证券上的比例等于它的相 对市场权重。（每一种风险证券的相对市场权重等于这种 证券的总市值除以所有证券的总市值。）
切点组合与市场组合
根据两基金分离定理，每个投资者选择的证券组合中的风 险证券的组成一样，均选用切点组合作为风险证券组成部 分。因此每一种证券在切点组合的构成中都占有非零的比 例。否则未被T所包含的资产（可能由于收益率过低）就 会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升， 直到进入到T所代表的资产组合。 当市场达到均衡时，市场具有如下性质： （1）每个投资者均持有正的一定数量的每种风险资产； （2）证券的价格使得对每种证券的需求正好等于市场上 存在的证券的数量； （3）无风险利率使得对资金的借贷额相等（无风险资产 的净投资为零）。 因此当证券市场达到均衡时，切点证券组合（T）即为市 场证券组合（M）。
借鉴意义： （1）市场组合是一个MVE组合。市场组合 是每个参与者能够直接观察到的，不依赖 于任何关于资产收益的信息。 （2）所有投资者的最优投资组合就是无风 险资产和市场组合的组合。 （3）确定了一个简单的资产定价关系。
二、资本市场线（CML）和证券市场线（SML）
描述了市场均衡时，有效证券组合的期望收益率与风 险之间的关系。CML是一条从无风险利率出发，经过 M的射线。 在市场均衡时，CML总是存在的：若rf=rmvp,则投资 者将所有的财富投资在无风险资产上，对风险资产的 需求为零，与市场均衡矛盾； rf>rmvp,则投资者将卖 空风险资产，全部投资于无风险资产，与市场均衡矛 盾。因此在市场均衡时， rf>rmvp（最小方差的期望 报酬要高于无风险利率）。
每个证券对市场组合标准差的贡献依赖于其与 市场证券组合的协方差，因此衡量证券风险是 其与市场证券组合的协方差。
右边第一部分称为系 统风险；第二部分称 为非系统性风险。 资本资产定价模型中 的定价部分在于给予 系统性风险予风险溢 价；非系统性风险总 可以采取措施来规避 它，因此定价部分不 予考虑。
rq rf qM (rM rf ) q
2 2 2 q qM2M q
~
~
四、零－β CAPM
在基础模型中假定无风险资产的存在，Black （1972）证明了：两基金分离定理在不存在无风险 资产的情况下，同样在有效边界上成立。这时总 可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合— “零β资产组合”，从而获得零β资产定价模型。
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证券风险
1 /2 ( z z ) Mi M , M , j ij i 1 j 1 N 1 /2 (z z z z ...... z z ) M , 1M , j 1j M ,2M , j 2j MN , M ,j N j j 1 j 1 j 1 1 /2 (z z ...... z ) M , 1 1 M M ,2 2 M MN , N M N N N N
零β模型的证券市场线
CAPM的CML
零βCAPM的CML
R
R
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f
证券市场线刻画了单一风险资产的风险溢价与其系统 性风险之间的关系。
证券市场线
r
r
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M
SM L
SM L
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1.0
三、资本资产定价模型
基本假设： （1）该模型是一期模型，且投资者以期望收益率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 （2）所有的投资者都是非满足的风险厌恶者。 （3）每种证券都是无限可分的，即投资者可以购 买到他所想要的证券的任一部分。 （4）无税收和交易成本。 （5）所有投资者面临的无风险利率相同。 （6）信息可以充分自由流动。 （7）投资者有相同预期，即对证券收益率的期望、 方差以及相互之间的协方差判断是一致的。
由β 的定义可以看到证券的风险溢价与市场组合 的协方差而不是方差有关。 β ＝0时，r=rf,表示市场达到均衡时无论资产收 益率的风险有多大，只要风险可以分散掉，这种 资产的收益率正好等于无风险利率。 β <0时， r<rf,因为该证券可以减少整个组合的 风险（经济形势不好时该证券可以运行的很好）。 β >0时， r>rf,表示该证券没有通过市场分散掉， 因此投资者需要索取一定的风险溢价。
存在无风险证券时，如果p是一个MVE组合，那 么对于任意组合q，成立
rq r f q p ( r p r f ) 其 中 qp c o v ( r p , rq )
2 p
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