第三章非线性规划

综合题意分析，表该面构及件最小化归下结数为学如模型
minS2x12 2x1x2 x12 3x12 2x1x2 s.t.32x13 x12x2 V
x1、x2 0
x2 x1
9
《运筹学》史慧萍
3.2.2 图解法及软件实现
(1) maxf 1 ( x ) 3 x 1 5 x 2
s
.t
.
x 9
1
x
s.t.9 x12
5
x
2 2
216
6
x1、 x 2 0
4
2
(2,6)
( x1,x2)=(2,6),z=36
0
2
4
x1
11
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图解法：
(2)maxf2(x) 54x1 9x12 78x2 13x22
x1 4
x2
s.t.32xx12
12 2x2
216
6
x1、x2 0
4
2
( x1,x2)=(3,3),z=198
(1)mixf(X) (x1 2)2 (x2 2)2
3
s.t.
xx11
x2 0,
60 x2 0
2
最优解：（2，2），最优值0：
0
15
《运筹学》史慧萍
(2,6) 23
f( x1,x2)=4 f( x1,x2)=2
6
x1
End
（ iii ）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考 虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述 它。
（ iv ）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条 件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限 制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。
第三章非线性规划
• •
对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般 要注意如下几点：
（ i ）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在 全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并 用一组变量来表示它们。
（ ii ）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提 出要追求极小化或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原 理，把它表示成数学关系式。
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《运筹学》史慧萍
§3.2 非线性规划建模及算法 3.2.1 非线性规划建模 3.2.2 图解法及软件实现
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《运筹学》史慧萍
3.2.1 非线性规划建模
例1某企业有n个项目可选择投资，并且至少要多其中一 个项目投资，。已知该企业拥有资金A元，投资于第i个 项投目资需方要案花。资金ai元，并预计可收益bi元。试选择最佳
0
2
4
x1
12
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软件实现LINGO 、NLP.exe
Lingo数据输入格式可见P147
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LINGO运行结果
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图解法：考虑非线性规划
x2
(1)mixf(X) (x1 2)2 (x2 2)2
s.t.
xx11
Baidu Nhomakorabea
x2 0,
6 0 x2 0
6
最优解：（ 3，3），最优值2：
2 1
4
5
x
2 2
216
x 1、 x 2 0
( 2 ) maxf
2(x)
54
x1
9
x
2 1
78 x 2
13
x
2 2
x1 4
s
.
t
.
2 3
x2 x1
12 2x
2
216
x 1、 x 2 0
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图解法：
(1)maxf 1 ( x) 3 x1 5 x 2 x2
x1 4
解：设投资决策变量为xi
1,决定投资第i个项目 0,决定不投资第i个项目(i
1,2,, n)
非线性的规划模型为：
n
bi xi
maxQ
i1 n
ai xi
i1
s.t.0
n i1
ai xi
A
xi (1 xi ) 0
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例2构件表面积问题：要设计一个如图所示的 半球和圆柱相连接的构件，要求在体积一定的 条件下确定构件的尺寸，使其表面积最小。