集合的表示方法.ppt
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A 1 2345
集合表示方法
适用范围
列 举 法 元素个数不多的有限集或元素个数较多 但呈现出一定的规律
描述法
无限集或元素较多的有限集
习题册 P 20-22
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
注：大括号不能缺失.
(2) 小于100的所有自然数组成的集合； 解：{0，1，2，3，…，99}．
注：有些集合元素个数较多，在不至于发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
练习3 用描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合； {14级ＸＸ系Ｘ班}
(2) 正奇数的全体构成的集合； {y | y=2x-1, x∈Z+}
(3) 不等式 4 x − 5＜3 的解构成的集合；
{x | x<2 } (4) 所有的正方形构成的集合．
{正方形}
练习4 用列举法表示下列集合：
式，在竖线的右边写这个集合中元素的公共属性，即元素所
要满足的条件
❖ 描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有实数解组成的 集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的 点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。
②语言形式 为方便起见，用文字描述时，可以省略 竖线及其左边的部分。如由所有直角三角形组成的集合， 可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的 集合，可表示为 {小于6的正整数}
例2 用描述法表示下列集合：
(1) 大于 3 的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合； (3) 平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合. 解: (1) { x | x＞3，x ∈R }；可直接写作 { x | x＞3 }； (2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}＝{平行四边形}； (3) { (x, y ) | x<0,且y<0}.
第二章 集 合
§2.1.1 集合的表示方法
贾代琴
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“”与“”填空： （1）0 N； （2） 2 Q； （3） 2 R .
中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出 来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的 方法叫列举法．
A x | 0 x 5且x N
B x | x2 9 0
解:（1）A={1,2,3,4,5} （2）B={-3,3}
画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集 合，这种方式称为图示法. 常用于表示不需给具 体元素的抽象集合. 对已给出了具体元素的集合 也当然可以用来表示.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
(3) 比 2 大 3 的实数的全体； 解：{ 5 }.
注：有的集合只有一个元素如 { a }等，但是 { a }是集合，a 是集合{ a }的一个元素，有 a { a }．
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
练习1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0 的根的全体构成的集合． 解 (1) {5，7，9}； (2) {2，3}．
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体． {4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
所有中国人组成的集合能用列举法表示吗？ 所有无理数呢？
描述法：通过描述集合中元素的公共属性．
集合 A 用描述法表示为：
A＝{ x | p（x） }
概括为：在大括号内的竖线左边写集合中元素的一般形
a与{a}相同吗？
a与{a}不同： a表示一个元素 {a}表示一个集合，该集合只有一个元素
a { a }
练习2 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 3 小于 9 的自然数； { 4，5，6，7，8 }．
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体； { -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份； { 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
集合表示方法
适用范围
列 举 法 元素个数不多的有限集或元素个数较多 但呈现出一定的规律
描述法
无限集或元素较多的有限集
习题册 P 20-22
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
注：大括号不能缺失.
(2) 小于100的所有自然数组成的集合； 解：{0，1，2，3，…，99}．
注：有些集合元素个数较多，在不至于发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
练习3 用描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合； {14级ＸＸ系Ｘ班}
(2) 正奇数的全体构成的集合； {y | y=2x-1, x∈Z+}
(3) 不等式 4 x − 5＜3 的解构成的集合；
{x | x<2 } (4) 所有的正方形构成的集合．
{正方形}
练习4 用列举法表示下列集合：
式，在竖线的右边写这个集合中元素的公共属性，即元素所
要满足的条件
❖ 描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有实数解组成的 集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的 点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。
②语言形式 为方便起见，用文字描述时，可以省略 竖线及其左边的部分。如由所有直角三角形组成的集合， 可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的 集合，可表示为 {小于6的正整数}
例2 用描述法表示下列集合：
(1) 大于 3 的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合； (3) 平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合. 解: (1) { x | x＞3，x ∈R }；可直接写作 { x | x＞3 }； (2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}＝{平行四边形}； (3) { (x, y ) | x<0,且y<0}.
第二章 集 合
§2.1.1 集合的表示方法
贾代琴
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“”与“”填空： （1）0 N； （2） 2 Q； （3） 2 R .
中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出 来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的 方法叫列举法．
A x | 0 x 5且x N
B x | x2 9 0
解:（1）A={1,2,3,4,5} （2）B={-3,3}
画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集 合，这种方式称为图示法. 常用于表示不需给具 体元素的抽象集合. 对已给出了具体元素的集合 也当然可以用来表示.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
(3) 比 2 大 3 的实数的全体； 解：{ 5 }.
注：有的集合只有一个元素如 { a }等，但是 { a }是集合，a 是集合{ a }的一个元素，有 a { a }．
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
练习1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0 的根的全体构成的集合． 解 (1) {5，7，9}； (2) {2，3}．
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体． {4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
所有中国人组成的集合能用列举法表示吗？ 所有无理数呢？
描述法：通过描述集合中元素的公共属性．
集合 A 用描述法表示为：
A＝{ x | p（x） }
概括为：在大括号内的竖线左边写集合中元素的一般形
a与{a}相同吗？
a与{a}不同： a表示一个元素 {a}表示一个集合，该集合只有一个元素
a { a }
练习2 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 3 小于 9 的自然数； { 4，5，6，7，8 }．
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体； { -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份； { 二月，四月，六月，九月，十一月 }．