财务管理第2章资金时间价值
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某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为 住房基金 , 银行存款利率为 10％， 则该公司在 第5年末能一次取出的本利和是多少？ • 该公司在第5年末能一次取出的本利和为：
第四章 账户与复式记账 第2章 财务管理的基本观念
2.1
资金时间价值
2.2 投资风险价值
风险 价值
时间 价值
学习目标
理论目标 实务目标 案例目标
实训目标
【引例】谁是最合适的继承人
背景与情境： 一位身价上亿的大富翁，为了选择谁是他最合适 的事业继承人，决定对他的四个儿子进行测试。他给每个儿子100 万元，以一年为考核期限，希望他们采取一切合法手段进行投资或 经营，尽可能使这笔钱增值，一年后根据他们的经营业绩来确定继 承人。大儿子得到100万元后，将这笔钱存放在家里的保险柜后， 就四处找寻最能够赚钱又没有风险的投资项目，他很遗憾在一年中 始终没有找到他认为最合适的项目，从而从未动用过这100万元。 二儿子则将得到的100万元立刻存入银行，年利率为5%，一年后获 得获利5万元。三儿子将得到的100万元投资于某一项目，一年后亏 损6万元。四儿子将得到的100万元进行抵押，再融资80万元，将 180万元投资于某一投资项目，一年后获利20万元。 分析讨论：请分析谁最有可能成为大富翁的继承人？并评述四个 儿子各自是如何使这100万元增值的？他们面临哪些投资机会和风 险？
【同步计算2-3】 某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报 酬率为10％，他现在应投入多少元？
• P＝F· (P/F，i，n) • P＝10 000×（P/F，10％，5） ＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
4）名义利率与实际利率
实际利率和名义利率之间的关系是： 1＋i＝（1＋ r / M）M 式中： r —— 名义利率 M—— 每年复利次数 i —— 实际利率
式中的分式称作“年金现值系数”,记为 (P/A， i，n)。上式也可写作： P ＝A · (P/A，i，n)
②普通年金的现值计算
• 普通年金现值的计算公式为: • P＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1＋i）－3＋ ……＋A（1＋i）－n • 等式两边同乘（1＋i）可得到: • P（1＋i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1 ＋i）－3＋……＋A（1＋i）－（n－1） • 上述两式相减： • P（1＋i）－P＝A－A（1＋i）－n • • 1－（1＋i）－n • P＝A· • i
财务管理基本观念之一
2.1
资金时间价值
思考：
今天的100元是否与1年后的100元 价值相等？为什么？
2.1.1 资金时间价值的概念
资金的时间价值，也称为货币的时间价值， 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增 加的价值，它表现为同一数量的货币在不同
的时点上具有不同的价值。
如何理解资金时间价值
2）复利终值的计算 复利终值的计算公式 • F＝P· （1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复
利终值系数或1元的复利终值，用
符号 (F/P，i，n) 表示。
2）复利终值的计算
假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1 年时间的终值为： F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年 末的终值为： F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
2.1.2 资金时间价值的计算
单利终值与现值计算 复利终值与现值计算 年金终值与现值计算
1）单利的终值和现值计算 单利利息的计算
I＝P· i· n
单利终值的计算
F＝P＋P· i· n＝P（1＋i· n）
单利现值的计算
P＝F/（1＋i· n）
【同步计算2-1】 假设银行的1年期存款利率为12％。某人将本金1 000元存入银行。
【同步案例2－1】24美元买下纽约的曼哈顿岛
背景与情境：曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅
５７.９１平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中 心，美国最大的５００家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。 ７家大银行中的６家以及各大垄断组织的总部都在这里设立中心据点。 这里还集中了世界金融、证券、期货及保险等行业的精华。位于曼哈顿 岛南部的华尔街是美国财富和经济实力的象征，也是美国垄断资本的大 本营和金融寡头的代名词。这条长度仅５４０米的狭窄街道两旁有２９ ００多家金融和外贸机构。著名的纽约证券交易所和美国证券交易所均 设于此。到公元2000年，估计曼哈顿岛价值2.5万亿美元。如果有人说 用24美元买下曼哈顿，那么您的第一反应一定是这个人在痴人说梦！但 事实却是1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter· Minuit花了大约24 美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的 价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，Peter· Minuit 无疑占了一个天大的便宜。 问题：在荷兰人与印第安人曼哈顿岛的交易中谁占了便宜？
5）年金的终值与现值
年金是系列收付款项的特殊形式，即在 一定时期内每隔相同的时间（如一年） 就发生相同数额的系列收付款项，如折 旧、租金、利息、保险金等通常都采用 年金的形式。
年金按其每次收付发生的时点不同， 可分为普通年金、预付年金、递延年金 和永续年金。
（1） 普通年金的终值和现值计算
【同步计算2-7】 某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租金 12万元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租 金总额的现值是多少？
• 支付的租金总额的现值为：
• P＝12× [1-(1+10％)－5/ 10%]
• ＝12× (P/A，10％，5)
• ＝12 × 3.791 • ＝45.5( 元 )
【同步计算2-4】
本金1 000元，投资5年，年利率8％，每季度复利 一次，求实际利率。
• 1＋i＝（1＋ 8％ /4 ）4 • i ＝（1＋8％/4）4－1 ＝1.0824－1 ＝8.24％ 或者： 用内插法计算实际利率。
训练2 计算复利的终值和现值
• 【实训项目】 • 计算复利的终值和现值 • 【实训目标】 • 掌握复利的终值和现值的计算与应用。 • 【实训任务】 • 1、现金1 000元存入银行，若年利率为7％，一年 复利一次，8年后的复利终值是多少？ • 2、若年利率为10％，一年复利一次，10年后的1 000元其复利现值是多少？ • 3、甲银行复利率为8％，每季度复利一次，则其实 际利率是多少？
【同步计算2-6】 假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款 100万元, 借款年利率为10％, 则该项目竣工时 应付本息的总额为：
• 该项目竣工时应付本息的总额为： • F＝100 × (F/A，10％，5)
•
•
＝100 × 6.105
＝610.5(万元)
②普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额 收付款项的复利现值之和。其计算公式为: P ＝A · [1－（1＋i）－n ]/i
【实训项目】 计算单利的终值和现值练习 【实训目标】 掌握单利的终值和现值的计算与应用。 【实训任务】 1．李某将现金50 000元存入银行，期限3年，若年利率 为5％，单利计息，则3年后李某可以获取的本利和是多 少？ 2．李某准备存入银行一笔钱，希望在10年后取得本利 和200 000元，用以支付其孩子的出国留学费用。银行存 款利率为8％，单利计息，计算李某目前应存入银行多少 钱？
训练3
• 任务1： •
分析提示
P= 2000×(P/A,5%,10) = 15442 (元)
• 任务2：
• 租入设备的年金现值P • = 2200×(P/A,8%,10)=14762 (元) < 买价 15000元,所以该公司租用设备较好。
（2） 预付年金的终值和现值计算
预付年金是指从第一期起, 在一定时 期内每期期初等额收付的系列款项, 又称即付年金或先付年金。
（1）单利利息的计算
• I＝P· i· n • ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
• F＝P＋P· i· n • ＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
• P＝F/（1＋i· n） • ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
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训练1 计算单利的终值和现值
所谓普通年金，是指从第一期起, 在 一定时期内每期期末等额发生的系列 收付款项, 又称后付年金。
0 1 A 2 A n-２ A n-1 A n A
①普通年金的终值
• 普通年金终值相当于零存整取储蓄存款的本利 和,它是一定时期内每期期末收付款项的复利终
值之和。计算公式为：
• F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i
1、资金时间价值是货币在周转使用中产生的，是 货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一 种形式。 2、通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险 和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 3、资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关 系的普遍存在为前提条件。 4、资金币时间价值在投资项目决策中具有重要的 意义。
训练3
计算普通年金的终值和现值
【实训项目】 计算普通年金的终值和现值 【实训目标】 掌握普通年金的终值和现值的计算与应用。 【实训任务】 1 ．某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的 10 年中 每年年底得到2 000元，银行存款利率为5％，计算该人 目前应存入银行多少钱？ 2．某公司需用一台设备，买价为15 000元，使用寿 命为10年。如果租入，则每年年末需支付租金2 200元， 除此以外，其他情况相同，假设利率为8％，试说明该 公司购买设备还是租用设备好？
①预付年金的终值计算
• 预付年金终值的计算公式为: • F＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋…… ＋A（1＋i）n
• 式中：各项为等比数列，首项为A（1＋i），公
比为（1＋i）。 • 根据等比数列的求和公式可得出： • （1＋i）n＋1－1 • F＝A －1 • i
【同步计算2-8】
【同步计算2-2】 某人将10 000元投资于一项目，年回报率为10％， 则经过5年后本利和是多少？
• F＝P· （1＋i）n • ＝ 10 000×（1＋10％）5 • ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
3） 复利现值的计算 • 复利现值的计算公式 • P＝F/（1＋i）n＝F· （1＋i）－n 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现 值的系数，通常称为复利现值系数，或称 为1元的复利现值，用符号 (P/F，i，n)表 示。 上式也可写作：P＝F· (P/F，i，n) 。
0 A 1 A 2 A n-２ A n-1 A n
①预付年金的终值
• • F＝A{[（1＋i）n＋1－1]/ i] －1} “预付年金终值系数” 是在普通年金终值 系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果。 通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。 • 上述公式也可写作: • F＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]
•
式中的分式称作“年金终值系数” , 记为
(F/A，i，n),上式也可写作：
•
F ＝A · (F/A，i，n)
①普通年金的终值计算
• 设每年的支付金额即年金为A，利率为i，期数为n，则 年金终值的计算公式为: • F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋……＋ A（1＋i）n－1 • 等式两边同乘（1＋i）： • F（1＋i）＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋ ……＋A（1＋i）n • 上述两式相减： • F（1＋i）－F＝A（1＋i）n－A • （ 1 ＋ i ） n－ 1 • F＝A· • i
第四章 账户与复式记账 第2章 财务管理的基本观念
2.1
资金时间价值
2.2 投资风险价值
风险 价值
时间 价值
学习目标
理论目标 实务目标 案例目标
实训目标
【引例】谁是最合适的继承人
背景与情境： 一位身价上亿的大富翁，为了选择谁是他最合适 的事业继承人，决定对他的四个儿子进行测试。他给每个儿子100 万元，以一年为考核期限，希望他们采取一切合法手段进行投资或 经营，尽可能使这笔钱增值，一年后根据他们的经营业绩来确定继 承人。大儿子得到100万元后，将这笔钱存放在家里的保险柜后， 就四处找寻最能够赚钱又没有风险的投资项目，他很遗憾在一年中 始终没有找到他认为最合适的项目，从而从未动用过这100万元。 二儿子则将得到的100万元立刻存入银行，年利率为5%，一年后获 得获利5万元。三儿子将得到的100万元投资于某一项目，一年后亏 损6万元。四儿子将得到的100万元进行抵押，再融资80万元，将 180万元投资于某一投资项目，一年后获利20万元。 分析讨论：请分析谁最有可能成为大富翁的继承人？并评述四个 儿子各自是如何使这100万元增值的？他们面临哪些投资机会和风 险？
【同步计算2-3】 某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报 酬率为10％，他现在应投入多少元？
• P＝F· (P/F，i，n) • P＝10 000×（P/F，10％，5） ＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
4）名义利率与实际利率
实际利率和名义利率之间的关系是： 1＋i＝（1＋ r / M）M 式中： r —— 名义利率 M—— 每年复利次数 i —— 实际利率
式中的分式称作“年金现值系数”,记为 (P/A， i，n)。上式也可写作： P ＝A · (P/A，i，n)
②普通年金的现值计算
• 普通年金现值的计算公式为: • P＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1＋i）－3＋ ……＋A（1＋i）－n • 等式两边同乘（1＋i）可得到: • P（1＋i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1 ＋i）－3＋……＋A（1＋i）－（n－1） • 上述两式相减： • P（1＋i）－P＝A－A（1＋i）－n • • 1－（1＋i）－n • P＝A· • i
财务管理基本观念之一
2.1
资金时间价值
思考：
今天的100元是否与1年后的100元 价值相等？为什么？
2.1.1 资金时间价值的概念
资金的时间价值，也称为货币的时间价值， 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增 加的价值，它表现为同一数量的货币在不同
的时点上具有不同的价值。
如何理解资金时间价值
2）复利终值的计算 复利终值的计算公式 • F＝P· （1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复
利终值系数或1元的复利终值，用
符号 (F/P，i，n) 表示。
2）复利终值的计算
假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1 年时间的终值为： F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年 末的终值为： F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
2.1.2 资金时间价值的计算
单利终值与现值计算 复利终值与现值计算 年金终值与现值计算
1）单利的终值和现值计算 单利利息的计算
I＝P· i· n
单利终值的计算
F＝P＋P· i· n＝P（1＋i· n）
单利现值的计算
P＝F/（1＋i· n）
【同步计算2-1】 假设银行的1年期存款利率为12％。某人将本金1 000元存入银行。
【同步案例2－1】24美元买下纽约的曼哈顿岛
背景与情境：曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅
５７.９１平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中 心，美国最大的５００家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。 ７家大银行中的６家以及各大垄断组织的总部都在这里设立中心据点。 这里还集中了世界金融、证券、期货及保险等行业的精华。位于曼哈顿 岛南部的华尔街是美国财富和经济实力的象征，也是美国垄断资本的大 本营和金融寡头的代名词。这条长度仅５４０米的狭窄街道两旁有２９ ００多家金融和外贸机构。著名的纽约证券交易所和美国证券交易所均 设于此。到公元2000年，估计曼哈顿岛价值2.5万亿美元。如果有人说 用24美元买下曼哈顿，那么您的第一反应一定是这个人在痴人说梦！但 事实却是1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter· Minuit花了大约24 美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的 价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，Peter· Minuit 无疑占了一个天大的便宜。 问题：在荷兰人与印第安人曼哈顿岛的交易中谁占了便宜？
5）年金的终值与现值
年金是系列收付款项的特殊形式，即在 一定时期内每隔相同的时间（如一年） 就发生相同数额的系列收付款项，如折 旧、租金、利息、保险金等通常都采用 年金的形式。
年金按其每次收付发生的时点不同， 可分为普通年金、预付年金、递延年金 和永续年金。
（1） 普通年金的终值和现值计算
【同步计算2-7】 某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租金 12万元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租 金总额的现值是多少？
• 支付的租金总额的现值为：
• P＝12× [1-(1+10％)－5/ 10%]
• ＝12× (P/A，10％，5)
• ＝12 × 3.791 • ＝45.5( 元 )
【同步计算2-4】
本金1 000元，投资5年，年利率8％，每季度复利 一次，求实际利率。
• 1＋i＝（1＋ 8％ /4 ）4 • i ＝（1＋8％/4）4－1 ＝1.0824－1 ＝8.24％ 或者： 用内插法计算实际利率。
训练2 计算复利的终值和现值
• 【实训项目】 • 计算复利的终值和现值 • 【实训目标】 • 掌握复利的终值和现值的计算与应用。 • 【实训任务】 • 1、现金1 000元存入银行，若年利率为7％，一年 复利一次，8年后的复利终值是多少？ • 2、若年利率为10％，一年复利一次，10年后的1 000元其复利现值是多少？ • 3、甲银行复利率为8％，每季度复利一次，则其实 际利率是多少？
【同步计算2-6】 假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款 100万元, 借款年利率为10％, 则该项目竣工时 应付本息的总额为：
• 该项目竣工时应付本息的总额为： • F＝100 × (F/A，10％，5)
•
•
＝100 × 6.105
＝610.5(万元)
②普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额 收付款项的复利现值之和。其计算公式为: P ＝A · [1－（1＋i）－n ]/i
【实训项目】 计算单利的终值和现值练习 【实训目标】 掌握单利的终值和现值的计算与应用。 【实训任务】 1．李某将现金50 000元存入银行，期限3年，若年利率 为5％，单利计息，则3年后李某可以获取的本利和是多 少？ 2．李某准备存入银行一笔钱，希望在10年后取得本利 和200 000元，用以支付其孩子的出国留学费用。银行存 款利率为8％，单利计息，计算李某目前应存入银行多少 钱？
训练3
• 任务1： •
分析提示
P= 2000×(P/A,5%,10) = 15442 (元)
• 任务2：
• 租入设备的年金现值P • = 2200×(P/A,8%,10)=14762 (元) < 买价 15000元,所以该公司租用设备较好。
（2） 预付年金的终值和现值计算
预付年金是指从第一期起, 在一定时 期内每期期初等额收付的系列款项, 又称即付年金或先付年金。
（1）单利利息的计算
• I＝P· i· n • ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
• F＝P＋P· i· n • ＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
• P＝F/（1＋i· n） • ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
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训练1 计算单利的终值和现值
所谓普通年金，是指从第一期起, 在 一定时期内每期期末等额发生的系列 收付款项, 又称后付年金。
0 1 A 2 A n-２ A n-1 A n A
①普通年金的终值
• 普通年金终值相当于零存整取储蓄存款的本利 和,它是一定时期内每期期末收付款项的复利终
值之和。计算公式为：
• F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i
1、资金时间价值是货币在周转使用中产生的，是 货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一 种形式。 2、通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险 和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 3、资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关 系的普遍存在为前提条件。 4、资金币时间价值在投资项目决策中具有重要的 意义。
训练3
计算普通年金的终值和现值
【实训项目】 计算普通年金的终值和现值 【实训目标】 掌握普通年金的终值和现值的计算与应用。 【实训任务】 1 ．某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的 10 年中 每年年底得到2 000元，银行存款利率为5％，计算该人 目前应存入银行多少钱？ 2．某公司需用一台设备，买价为15 000元，使用寿 命为10年。如果租入，则每年年末需支付租金2 200元， 除此以外，其他情况相同，假设利率为8％，试说明该 公司购买设备还是租用设备好？
①预付年金的终值计算
• 预付年金终值的计算公式为: • F＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋…… ＋A（1＋i）n
• 式中：各项为等比数列，首项为A（1＋i），公
比为（1＋i）。 • 根据等比数列的求和公式可得出： • （1＋i）n＋1－1 • F＝A －1 • i
【同步计算2-8】
【同步计算2-2】 某人将10 000元投资于一项目，年回报率为10％， 则经过5年后本利和是多少？
• F＝P· （1＋i）n • ＝ 10 000×（1＋10％）5 • ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
3） 复利现值的计算 • 复利现值的计算公式 • P＝F/（1＋i）n＝F· （1＋i）－n 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现 值的系数，通常称为复利现值系数，或称 为1元的复利现值，用符号 (P/F，i，n)表 示。 上式也可写作：P＝F· (P/F，i，n) 。
0 A 1 A 2 A n-２ A n-1 A n
①预付年金的终值
• • F＝A{[（1＋i）n＋1－1]/ i] －1} “预付年金终值系数” 是在普通年金终值 系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果。 通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。 • 上述公式也可写作: • F＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]
•
式中的分式称作“年金终值系数” , 记为
(F/A，i，n),上式也可写作：
•
F ＝A · (F/A，i，n)
①普通年金的终值计算
• 设每年的支付金额即年金为A，利率为i，期数为n，则 年金终值的计算公式为: • F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋……＋ A（1＋i）n－1 • 等式两边同乘（1＋i）： • F（1＋i）＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋ ……＋A（1＋i）n • 上述两式相减： • F（1＋i）－F＝A（1＋i）n－A • （ 1 ＋ i ） n－ 1 • F＝A· • i