Mathstudio58 天体高度角方位角计算方法
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( 正北0，顺时针）
正北0 转换为 正南0：f南=180+f北 或f北=f南 -180
j—观测点地理经度（西经取负值） w—观测点地理纬度（南纬取负值） cj—天体赤经 cw—天体赤纬 t—天体时角（时分秒制） T-观测的地区时刻（h），即钟表显示时间 h—天体高度角 ; 天顶距 z = 90 - h f--天体方位角,正南方向为0，顺时针（向西）为+，逆时针（向东）为-，180°(12h)为正北
秋分日、冬至日、春分日、夏至日平时0h的恒星时大约分别是：0h、6h、12h、18h ，往后推就每天加 4分钟（或3m56s 时分秒制），往前推就每天减4分钟（或3m56s 时分秒制）。可依此估算天体时角
2017/3/20
4
2017/3/20
观测点 伯明翰
西经1.917 北纬52.5°
观测目标 Messier object M13
东经123.68° 北纬41.86°°
观测目标 Messier object M13
赤经16.695h 赤纬 36.467°
时间
1998年8月10日 23h10m =23.167h
高度角 44.42° 方位角 北偏东76.15°
6
2017/3/20
观测点 伯明翰
西经1.917 北纬52.5°
观测目标 Comet Hale Bopp 海尔波普彗星
2017/3/20
2
天体时角计算 天体高度角计算 天体方位角计算
天体方位角
t=100/15+n×24/365.2422+T-(sj-j)/15-cj /15 sin (h)=sin (w )×sin (cw )+ cos( w )× cos(cw )× cos (t ×15) Cos(f)=sin(cw)/((cos(w) ×cos(h)) – tan(w) ×tan(h)
赤经16.695h 赤纬 36.467°
时间
1998年8月10日 23h10m =23.167h
数据取自Converting RA and DEC to ALT and AZ Keith Burnett 网上下载
原文未计算方位角 按计算结果看，观测目标似在观测点的东面略偏南
5
2017/3/20
观测点 抚顺
2017/3/20
18
赤经20.69h 赤纬 45.28°
时间
夏至日 20h
计算结果 高度角 h=24.14 方位角 B=229.92
A=49.92 北偏东
10
2017/3/20
夏季大三角
观测点 抚顺
东经123.68° 北纬41.86°
观测目标 βLyr 织女星
赤经18.69h 赤纬 38.79°
时间
夏至日 20h
计算结果 高度角 h=40.06 方位角 B=249.78
A=69.78 北偏东
11
2017/3/20
夏季大三角
观测点 抚顺 东经123.68° 北纬41.86°
观测目标 α Aql 河鼓二(牛郎星) 赤经19.99h 赤纬 8.89°
时间 夏至日 20h
计算结果 高度角 h=8.41 方位角 B=265.56 东
A=85.56 北偏
A 正北0起 B 正南0起
观测目标 α Lmi 北极星 勾陈一 赤经0h 赤纬 90°
时间
2017年3月20日 23h
高度角 h=52.5
方位角 A=0
北极星 在北半球任何地方任何时间， 高度角=观测点地理纬度 方位角=0
在南半球看不到北极星
9
2017/3/20
夏季大三角
观测点 抚顺
东经123.68° 北纬41.86°
观测目标 α Cyg 天津四
14
方位角计算结果的分析判断
用余弦公式计算方位角，如果正北为0，计算结果cos(f)值为负数，f可 能是第Ⅱ或第Ⅲ象限角，怎么判断呢？
1.南北向的判别：地理纬度与天球赤纬是对应的，观测点的纬度(w)大于
观测目标的赤纬(cw)，则观测目标在观测点以南，反之，若cw>w则观
测目标在观测点以北；在广州观测老人星，w>cw ，老人星在广州以南
赤经23h 赤纬 42.467°
时间
1997年3月14日 23h10m =23.167h
数据取自Converting RA and DEC to ALT and AZ
Keith Burnett 网上下载
高度角 22.63° 方位角 北偏东48.42°
7
观测点 抚顺
东经123.68° 北纬41.86°°
。
2.东西向的判别：比较观测点经度(j 度分秒)与观测目标天体时角（时分
秒t 化为度分秒），t>j时，观测目标在观测点的东面，t<j时，则观测
目标在观测点以西。
上例中的老人星，t=1.007×15=15.1<113，所以观测目标在观测点以
西。Leabharlann 根据以上分析，f应为第Ⅲ象限角（正北0）,
cos(f)=-0.9867 f=-9.33
从天球仪上或从网上搜索，可以得到天体的赤经、赤纬，为便于观星，当已知某天体的赤经、 赤纬，以及观测点的地理纬度、经度和观测时刻，可以按以下公式计算出从观测点观察此天体 的高度角和方位角。
t=100/15+n×24/365.2422+T-(sj-j)/15-cj /15 sin (h)=sin (w )×sin (cw )+ cos( w )× cos(cw )× cos (t ×15) Cos(f)=sin(cw)/((cos(w) ×cos(h)) – tan(w) ×tan(h)
观测目标 α Lmi 北极星 勾陈一 赤经0h 赤纬 90°
时间
2017年3月20日
23h 18.25h
高度角 h=52.5
方位角 A=0
北极星
在北半球任何地方任何时间，高度角=观测点地理纬度 方位角=0
在南半球看不到北极星
2017/3/20
8
2017/3/20
观测点 伯明翰 西经1.917 北纬52.5°
2017/3/20
3
天体时角计算
想要准确计算出天体的高度角、方位角，首先必须计算出天体的时角 时角是天体相对于子午圈的角距离。恒星时是春分点的时角 天体时角计算公式是： t = S0 + T- ΔT – cj 式中：s0--是当天平时0h的恒星时
s0=100 /15+n×24/365.2422，元旦0时的恒星时为100/15，每天的变化量为24/365.2422 n-观测日在当年内的日序数（从元旦日起的第n日） T-观测时的地区时刻（h），即钟表显示时间 ΔT=（sj-j）/15, 是当地的地理经度与时区经度的差，化为时分秒单位。北京时间的时区经度是120 cj-天体的赤经（度分秒制） t=100/15+n×24/365.2422+T-(sj-j)/15-cj /15
北纬35°以北地区可能是全年看不到老人星的 方位角 A=375.27-360=15.27 南偏西15.27
赤经6.4h 赤纬 -52.7°
观测点 广州 东经113.25° 北纬23.16° 高度角 h=13°广州有时能看到老人星 方位角 A=369.33-360=9.33 南偏西 9.33°
2017/3/20
当t=0时天体高度角最大，以上的公式可以简化为： sin (h)=sin (w )×sin (cw )+ cos( w )× cos(cw )=cos(w－cw) 即h=90°- | w – cw |；天顶距z = w - cw 上式可以很容易计算出任意地点在春分、夏至、秋分、冬至日，天体时角为0时刻的天体高度角
MathStudio for iPad
使用方法 （58）
天体高度角 方位角计算
2017/3/20
2017年3月20日
1
地平坐标系提供最直观的观测环境，便于观星；但是普及型天球仪没有活动的 地平圈，不能按观测点的地理纬度、经度和观测时刻进行设置，直接得到天体 的高度角和方位角。
天体高度角、方位角的计算公式
高度角 h，0°± 90°，h>0 可见，h<0 不可见 方位角 f，0°～ 360°需谨慎判定
sin 函数 Ⅰ Ⅱ为 +，Ⅲ Ⅳ为 -；常见方位角为Ⅰ Ⅱ，不宜用正弦公式计算方位角 cos 函数 Ⅰ Ⅳ为 +，Ⅱ Ⅲ 为 -；常见方位角为Ⅰ Ⅱ，宜用余弦公式计算方位角 tan函数 Ⅰ Ⅲ为 +，Ⅱ Ⅳ为 -；需要时选用，比较参照助于判断
天球坐标系
天球和天球坐标.ppt 天文航海 上海海事大学 航海教研室 潘杰 Converting RA and DEC to ALT and AZ Keith Burnett 27th May 1998
部分图片从网络下载
2017/3/20
17
谢谢
制 作 LNFSCSS 背景音乐 梅花三弄 笛子
2017年3月31日
12
北极
天顶
② ①
③
2017/3/20
① α Cyg 天津四 ② βLyr 织女星 ③ α Aql 河鼓二(牛郎星)
Skymap 夏至日
抚顺
夏季大三角形 星图上的位置
下“E” 面向东方
N 0° E 90°
计算结果与图示 基本符合
13
观测目标 α Car 船底座 老人星
时
间 春分日 20h
观测点 抚顺 东经123.68° 北纬41.86° 高度角 h=-7.1° 地平线以下 看不到
2017/3f/2是0 第Ⅲ象限角，∴f=180-(-9.33)=189.33 南偏西9.33°
15
2017/3/20
α Car 船底座 老人星
Skymap 春分日 广州 下“S” 面向南方 S 0° 计算结果与图示 基本符合
16
参考文献
中国业余天文学家手册 冯克嘉 杜升云 堵锦生 编 高等教育出版社1993 青少年科技活动全书 天文分册
正北0 转换为 正南0：f南=180+f北 或f北=f南 -180
j—观测点地理经度（西经取负值） w—观测点地理纬度（南纬取负值） cj—天体赤经 cw—天体赤纬 t—天体时角（时分秒制） T-观测的地区时刻（h），即钟表显示时间 h—天体高度角 ; 天顶距 z = 90 - h f--天体方位角,正南方向为0，顺时针（向西）为+，逆时针（向东）为-，180°(12h)为正北
秋分日、冬至日、春分日、夏至日平时0h的恒星时大约分别是：0h、6h、12h、18h ，往后推就每天加 4分钟（或3m56s 时分秒制），往前推就每天减4分钟（或3m56s 时分秒制）。可依此估算天体时角
2017/3/20
4
2017/3/20
观测点 伯明翰
西经1.917 北纬52.5°
观测目标 Messier object M13
东经123.68° 北纬41.86°°
观测目标 Messier object M13
赤经16.695h 赤纬 36.467°
时间
1998年8月10日 23h10m =23.167h
高度角 44.42° 方位角 北偏东76.15°
6
2017/3/20
观测点 伯明翰
西经1.917 北纬52.5°
观测目标 Comet Hale Bopp 海尔波普彗星
2017/3/20
2
天体时角计算 天体高度角计算 天体方位角计算
天体方位角
t=100/15+n×24/365.2422+T-(sj-j)/15-cj /15 sin (h)=sin (w )×sin (cw )+ cos( w )× cos(cw )× cos (t ×15) Cos(f)=sin(cw)/((cos(w) ×cos(h)) – tan(w) ×tan(h)
赤经16.695h 赤纬 36.467°
时间
1998年8月10日 23h10m =23.167h
数据取自Converting RA and DEC to ALT and AZ Keith Burnett 网上下载
原文未计算方位角 按计算结果看，观测目标似在观测点的东面略偏南
5
2017/3/20
观测点 抚顺
2017/3/20
18
赤经20.69h 赤纬 45.28°
时间
夏至日 20h
计算结果 高度角 h=24.14 方位角 B=229.92
A=49.92 北偏东
10
2017/3/20
夏季大三角
观测点 抚顺
东经123.68° 北纬41.86°
观测目标 βLyr 织女星
赤经18.69h 赤纬 38.79°
时间
夏至日 20h
计算结果 高度角 h=40.06 方位角 B=249.78
A=69.78 北偏东
11
2017/3/20
夏季大三角
观测点 抚顺 东经123.68° 北纬41.86°
观测目标 α Aql 河鼓二(牛郎星) 赤经19.99h 赤纬 8.89°
时间 夏至日 20h
计算结果 高度角 h=8.41 方位角 B=265.56 东
A=85.56 北偏
A 正北0起 B 正南0起
观测目标 α Lmi 北极星 勾陈一 赤经0h 赤纬 90°
时间
2017年3月20日 23h
高度角 h=52.5
方位角 A=0
北极星 在北半球任何地方任何时间， 高度角=观测点地理纬度 方位角=0
在南半球看不到北极星
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2017/3/20
夏季大三角
观测点 抚顺
东经123.68° 北纬41.86°
观测目标 α Cyg 天津四
14
方位角计算结果的分析判断
用余弦公式计算方位角，如果正北为0，计算结果cos(f)值为负数，f可 能是第Ⅱ或第Ⅲ象限角，怎么判断呢？
1.南北向的判别：地理纬度与天球赤纬是对应的，观测点的纬度(w)大于
观测目标的赤纬(cw)，则观测目标在观测点以南，反之，若cw>w则观
测目标在观测点以北；在广州观测老人星，w>cw ，老人星在广州以南
赤经23h 赤纬 42.467°
时间
1997年3月14日 23h10m =23.167h
数据取自Converting RA and DEC to ALT and AZ
Keith Burnett 网上下载
高度角 22.63° 方位角 北偏东48.42°
7
观测点 抚顺
东经123.68° 北纬41.86°°
。
2.东西向的判别：比较观测点经度(j 度分秒)与观测目标天体时角（时分
秒t 化为度分秒），t>j时，观测目标在观测点的东面，t<j时，则观测
目标在观测点以西。
上例中的老人星，t=1.007×15=15.1<113，所以观测目标在观测点以
西。Leabharlann 根据以上分析，f应为第Ⅲ象限角（正北0）,
cos(f)=-0.9867 f=-9.33
从天球仪上或从网上搜索，可以得到天体的赤经、赤纬，为便于观星，当已知某天体的赤经、 赤纬，以及观测点的地理纬度、经度和观测时刻，可以按以下公式计算出从观测点观察此天体 的高度角和方位角。
t=100/15+n×24/365.2422+T-(sj-j)/15-cj /15 sin (h)=sin (w )×sin (cw )+ cos( w )× cos(cw )× cos (t ×15) Cos(f)=sin(cw)/((cos(w) ×cos(h)) – tan(w) ×tan(h)
观测目标 α Lmi 北极星 勾陈一 赤经0h 赤纬 90°
时间
2017年3月20日
23h 18.25h
高度角 h=52.5
方位角 A=0
北极星
在北半球任何地方任何时间，高度角=观测点地理纬度 方位角=0
在南半球看不到北极星
2017/3/20
8
2017/3/20
观测点 伯明翰 西经1.917 北纬52.5°
2017/3/20
3
天体时角计算
想要准确计算出天体的高度角、方位角，首先必须计算出天体的时角 时角是天体相对于子午圈的角距离。恒星时是春分点的时角 天体时角计算公式是： t = S0 + T- ΔT – cj 式中：s0--是当天平时0h的恒星时
s0=100 /15+n×24/365.2422，元旦0时的恒星时为100/15，每天的变化量为24/365.2422 n-观测日在当年内的日序数（从元旦日起的第n日） T-观测时的地区时刻（h），即钟表显示时间 ΔT=（sj-j）/15, 是当地的地理经度与时区经度的差，化为时分秒单位。北京时间的时区经度是120 cj-天体的赤经（度分秒制） t=100/15+n×24/365.2422+T-(sj-j)/15-cj /15
北纬35°以北地区可能是全年看不到老人星的 方位角 A=375.27-360=15.27 南偏西15.27
赤经6.4h 赤纬 -52.7°
观测点 广州 东经113.25° 北纬23.16° 高度角 h=13°广州有时能看到老人星 方位角 A=369.33-360=9.33 南偏西 9.33°
2017/3/20
当t=0时天体高度角最大，以上的公式可以简化为： sin (h)=sin (w )×sin (cw )+ cos( w )× cos(cw )=cos(w－cw) 即h=90°- | w – cw |；天顶距z = w - cw 上式可以很容易计算出任意地点在春分、夏至、秋分、冬至日，天体时角为0时刻的天体高度角
MathStudio for iPad
使用方法 （58）
天体高度角 方位角计算
2017/3/20
2017年3月20日
1
地平坐标系提供最直观的观测环境，便于观星；但是普及型天球仪没有活动的 地平圈，不能按观测点的地理纬度、经度和观测时刻进行设置，直接得到天体 的高度角和方位角。
天体高度角、方位角的计算公式
高度角 h，0°± 90°，h>0 可见，h<0 不可见 方位角 f，0°～ 360°需谨慎判定
sin 函数 Ⅰ Ⅱ为 +，Ⅲ Ⅳ为 -；常见方位角为Ⅰ Ⅱ，不宜用正弦公式计算方位角 cos 函数 Ⅰ Ⅳ为 +，Ⅱ Ⅲ 为 -；常见方位角为Ⅰ Ⅱ，宜用余弦公式计算方位角 tan函数 Ⅰ Ⅲ为 +，Ⅱ Ⅳ为 -；需要时选用，比较参照助于判断
天球坐标系
天球和天球坐标.ppt 天文航海 上海海事大学 航海教研室 潘杰 Converting RA and DEC to ALT and AZ Keith Burnett 27th May 1998
部分图片从网络下载
2017/3/20
17
谢谢
制 作 LNFSCSS 背景音乐 梅花三弄 笛子
2017年3月31日
12
北极
天顶
② ①
③
2017/3/20
① α Cyg 天津四 ② βLyr 织女星 ③ α Aql 河鼓二(牛郎星)
Skymap 夏至日
抚顺
夏季大三角形 星图上的位置
下“E” 面向东方
N 0° E 90°
计算结果与图示 基本符合
13
观测目标 α Car 船底座 老人星
时
间 春分日 20h
观测点 抚顺 东经123.68° 北纬41.86° 高度角 h=-7.1° 地平线以下 看不到
2017/3f/2是0 第Ⅲ象限角，∴f=180-(-9.33)=189.33 南偏西9.33°
15
2017/3/20
α Car 船底座 老人星
Skymap 春分日 广州 下“S” 面向南方 S 0° 计算结果与图示 基本符合
16
参考文献
中国业余天文学家手册 冯克嘉 杜升云 堵锦生 编 高等教育出版社1993 青少年科技活动全书 天文分册