第二章 电子运动 强流电子光学 教学课件

x
0
y
E B
2
(1
c o s (
B t))
z
E B
t
E B
2
sin
(
B
t)
（2－8）
电子运动方程(轮摆线轨迹)：
(yE B2)2(zE Bt)2(E B2)2
（2－9）
Z
显然： 1. 此电子轨迹为在Y—Z平面内的运动轨迹 2. 电子轨迹的圆心作匀速直线运动，方向为平行z轴方向 3. 圆周上一点电子的轨迹为旋轮线
d 2x dt 2
e m
(Ex
dy dt
Bz
dz dt
By )
d2y dt 2
e m
(E y
dz dt
Bx
dx dt
Bz )
d2z e
dx dy
dt 2 m (Ez dt By dt Bx )
2.4 电子在复合电磁场中的运动
初速为0时，电子在正交电磁场中任意点（经 过时间t）运动方程(摆线方程)为：
2.3.1 电子速度垂直于B
均匀磁场中，电子速度垂直于B
RL
mvo eB
vo B
f
1
T
vo 2R
2B
（2－6）
分析： 1. 电子回旋频率与速度无关。或者说回旋周期与速度无关，仅与B成反比，
因此，当不同初速度的电子从相同点垂直入射磁场时，一个周期后，都会 回到入射点上，此即电子光学磁聚焦的基本理论依据。 2. 当磁场较弱或电子入射速度较大，电子回旋半径较大，如若此时电子轨迹 超出磁场分布范围，则磁场仅起偏转作用，也是电子棱镜的一种。
d
mv2 (
e)
0
dt 2
积分可得：
mv2 e C
2
物理意义？
（2－3）
2.1.2 电子运动速度
例1. 如图所示：已知一平板二极管，阴极C的电位
为φo，电子以初速度vo从阴极Po点出发运动到P1点， P1点电位为φ1，求电子到达P1点时的速度v1？
2.1.2 电子运动速度
电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式 φ为相对阴极的电位差：
（2－1）
•直角坐标系下的电子运动方程
d2x e
dy dz
dt 2 m (Ex dt Bz dt By )
d2y dt 2
e m
(E y
dz dt
Bx
dx dt
Bz )
d 2z dt 2
e m
(Ez
dx dt
By
dy dt
Bx )
（百度文库－2）
2.1.2 电子运动速度
由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：
2.3.2 电子速度与B有夹角
均匀磁场中，电子速度与B有夹角
RL
v B
sin
f B 1 2 T
h 2 v cos （2－7）
B
2.4 电子在复合电磁场中的运动
假设坐标系原点为电子的出射点，t＝0时，电子初速 度为0。我们以超高频器件中，用来维持片状电子注的 正交电磁复合场为例，考察电子的运动轨迹。
电子光学
1. 2.
3.
4. 5. 6. 7.
绪论 第一章 几何光学基础
第二章 电子在均匀场中的运动
第三章 电子光学系统中的场 第四章 电子轨迹方程 第五章 场和电子轨迹的求解 第六章 应用实例及电子光学软件
2.1.1电子运动方程
非相对论条件下的电子运动方程：
dv mo dt e(EvB)
电子在均匀静电场内的轨迹方程：
y eE z2 2mvo2
（2－5）
结论： 1。电子轨迹在均匀静电场中为抛物线，电场对电子起偏 转作用 2。均匀电场对电子的偏转作用与光线通过棱镜折射作用 类似，所以称为电子棱镜。
2.3 电子在均匀磁场中的运动
一、电子速度垂直于B 二、电子速度与B有夹角α
重要参量： 1。回旋半径RL（拉莫半径） 2。回旋频率f 3。螺距h
质有关
四、光线传播有可逆性；存在磁场时，ne与电子运动
方向有关，可逆性不成立 五、电子轨迹连续变化，必须求解轨迹方程 六、空间电荷效应
2.5 电子光学与几何光学比较
相似性
一、几何光学中的 “光学透镜”和“光学棱镜” --电场和磁场对电子的作用（聚焦、偏转，成像） 形成各种“电子透镜”和“电子棱镜”
二、几何光学中的折射率
--电子光学中的折射率ne
2.5 电子光学与几何光学比较
相异性(注意)
一、电子光学折射率必须由场决定 二、两者折射率可选数值相差大 三、电子光学折射率连续可调，几何光学折射率与媒
v 2e5.932105 (m/s) （2－4）
m
2.2 电子在均匀电场中的运动
例2。如图平板电容器，当平板间距远小于平 板面积时，认为电场是均匀的，场强为E。求 电子以速度vo水平射入平板，求电子在平板内 的运动轨迹方程？画出电子的运动轨迹。
电子运动方程
y
eE
t2
2m
z v 0 t
2.2 电子在均匀电场中的运动