日常生活中的悖论问题 研究性课题

日常生活中的悖论问题

在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。

悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。

一．悖论问题的原理及解悖的方法

首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。

产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。

其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A 发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。

例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。

二．数学界典型的悖论

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。

还有著名的罗素悖论，在世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。而罗素悖论的原理可以用集合的角度解决，即集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合

所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢？罗素悖论如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R 是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。总之，左右为难，无法给出回答。

而说谎者悖论则是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林-纳尔逊”悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关：将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。

三．对悖论问题的认识

大家不要以为悖论是错误的，所以它的存在会让数学往相反的方向走去。其实恰恰相反，它的存在会让数学的基础越来越坚固。一些悖论之所以会出现，并非恶意，是由于实际上它确实存在，也就是说数学上尚存在这个漏洞，比如说集合论里的"罗素悖论"，它的消除使得集合论更加健全!

四．小结

通过本次对悖论问题的研究与学习，我认识到，在我们的生活处处都存在着悖论问题，而且近代科学的发展，也离不开悖论问题的帮助，而且随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念与处事原则。