5.3动力特性试验

图5-9 共振时的振动图形和共振曲线
§5-3 结构动力特性的试验测定


2.确定结构的阻尼系数和阻尼比
采用半功率法（0.707法）由共振曲线图求得 结构的阻尼系数和阻尼比。具体作法如下： 1.以振幅为纵坐标，ω为横坐标作出共振曲线 见图5-10。 2.曲线上峰值对应的频率即为结构的固有频率。 3.从共振曲线上在纵坐标最大值ymax的0.707倍 处作一水平线与共振曲线相交于A和B两点，其 对应横坐标是ω1和ω2，则半功率点带宽为 2 1 式（5-12） 4.阻尼系数 图5-10 由共振曲线求阻尼系数和阻尼比 2 1 式（ 5-13 ） 2 2 5.临界阻尼比为
r 1 n
r ) cos k r
式（5-30） 式（5-31）

r 1
2 f (t r ) sin k r n
④求每个谐量的幅值和初相角
2 2 Yk a k bk
式（5-32） 式（5-33）
k arctan
ak bk
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⑤绘制幅值谱和相位谱图 进行谐量分析后，把一个复杂的振动分解成一个一个的简谐分量，在直角坐标上，以频 率 为横坐标，以各次谐波的幅值 Yk 为纵坐标，绘出的图形称之为频谱图（图5-16）。 以频率 为横坐标，以各次谐波的相位 k为纵坐标，绘出的图形称之为相位谱图（图 5-17）。
k
sin(kt k )
式（5-25）
式中：Y 0――函数 f (t ) 的平均值。
Y0
Yk――第 k
a0 2
式（5-26）
个谐量的振幅（频谱幅值）。
2 2 Yk a k bk
式（5-27）
k ――
第 k 个谐量的初相角（相位角）。
k arctan
ak bk
式（5-28）
图5-16 振幅谱示意图
图5-17 相位谱示意图
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⑥根据频谱图可求出结构的固有频率、阻尼系数和相位 最大振幅对应的频率f是卓越频率，也就是结构的固有频率。阻尼系数（阻尼比）的 求法：类似共振法。

注意：结构固有频率基频与谐量分析中的基频相区别
k 结构固有频率基频是结构作自由振动时的频率， ，谐量分析中的基频 1 是 n m 结构作复杂周期振动的最低频率 1 2 。

图5-14 统计法分析脉动曲线

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3．频谱分析法
假设脉动信号是一个复杂的周期信号。通过谐量分析，将脉动信号分解成若干个 单一频率正弦规律的简谐分量。 （1）理论基础 谐量分析的理论基础是傅立叶级数的原理。任意一个圆频率为 （周期为 T 2 ） 的周期性函数都可以分解为包括许多正弦和余弦函数的级数，它们的圆频率各 为 、 2 、3 、…等，即
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结构动力特性主要包括结构的自振频率、阻尼系数、振型等基本参数，也称动力 特性参数或振动模态参数。这些特性由结构形式、刚度、质量分布、材料性质、 构造连接等因素决定，与外荷载无关。 测量与了解结构的自振频率，可以避免和防止荷载所产生的干扰频率与结构产生 共振或拍振现象。已建建筑通过试验测定后，可以采取相应的措施，进行防振或 消振。 结构的动力特性可按结构动力学的理论进行计算。但由于实际结构的组成、材料 和连接等因素，经简化计算得到的理论数据往往会有一定误差。对于结构阻尼系 数，一般只能通过试验来加以确定。因此，结构动力特性试验就成为动力试验中 一个极为重要的组成部分，引起人们的关注和重视。 结构动力特性试验的方法主要有人工激振法和环境随机振动法。人工激振法又可 分为自由振动和强迫振动法。
λ a 1 ln n k an k
xn

式(5-19)
式中：
－－第n个波的峰-峰值； an ank －－第n+k个波的峰-峰值。 临界阻尼比：
2
式(5-20)
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为消除撞击荷载冲击的影响，最初的一、二个波可不作为依据。

三、自由振动法的优缺点 优点:用自由振动法得到的周期和阻尼系数是可靠的，试验结果的整理

式(5-15)

式中：周期
T
2
对上式两边取对数：
ln xn ηωT xn 1

。
式(5-16)
η
x 1 ln n 2π xn 1
式(5-17)
。 式(5-17)
利用式(5-17)就可以由实测振动图形所得到的振幅变化来确定阻尼比 η 中 ln
xn xn 1
又称为对数衰减率

通过对振幅谱曲线图的峰值点对应的频率进行综合分析，确定各阶固有频率 f i ， f 并根据振幅谱图上各峰值处的半功率带宽 i 确定系统的阻尼比 i 。
也比较容易。
缺点:但只能测得一阶的固有频率和振型。
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5-3-3脉动法
脉动法通常用于测量整体建筑物的动力特性，这种方法不用专门的激振设备，而 是通过测量建筑物由于外界不规则的干扰而产生的微小振动，即“脉动”来确定 建筑物的动力特性。脉动信号极其微弱，一般只有几微米到几百微米。
特点： k 次谐量固有频率是一次谐量固有频率的 k 倍。
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（2）计算方法 由于有的函数f(t)关系式是给不出来的，只能从实测中得到振动记录曲线，利 用傅立叶级数逼近原理，把振动曲线按时间序列进行图数转换，得到一组数 据 f (t1 ) , f (t 2 ) … f (t m ) ,才能用近似积分求和的方法求出 a k 、bk 。 具体方法如下： ①在实测记录的振动波形曲线中，取一个有代表性的周期，将周期分作n个等分 点（n+1个点），通常n取4的倍数，如图5-15。


一、原理
脉动是不规则的，但当脉动的卓越频率接近（或等于）结构的固有频率时，结构 会产生“拍振”或“共振”，此时，脉动记录光点振幅大，波形光滑，而且这样 的情形总是多次重复的。 注意：观测时，应避开外界有规则干扰。



二、资料整理
分析建筑物脉动信号的方法：主谐量法、统计法、频谱分析法和功率谱分析法。
：
xn xn 1
λ ηT ln
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在整个衰减过程中， η 数值不一定是常数，有可能发生变化，所以，在实际 工作中，经常取振动图中k个整周期进行计算，以求得平均衰减系数：
n0 λ0 x 1 ln n T kT xn k

式(5-18)
式中：k——计算所取的振动波数； 、xn K ——k个整周期波的最初波和最终波的振幅值。 试验实测得到的有阻尼自由振动波形图有时没有零线，如图5-12所示，在测 量结构阻尼时，可采用峰-峰幅值。 对数衰减率：
1 f (t ) a 0 (a k cos k t bk sin k t ) 2 k 1



式（5-21）
来自百度文库
式中： a 0 ――函数 f (t ) 的平均值
2
a0
a k 、bk
1 T
f (t ) dt
0
T
式（5-22）
――傅立叶系数
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ak bk




图5-11 共振法测量建筑物的振型
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三、共振法的优缺点

优点：对于较复杂的动力问题，可得到若干个固有频率。 缺点：需专门的激振器。
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5-3-2 撞击荷载法
一、激励方法 二、资料整理
1.确定结构自振频率
在结构的有阻尼自由振动曲线(见图5-12)上，根据时间坐标，量取振动波形的周 期，求得结构的自振频率。为精确起见，可取几个波形，求平均值。
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1.主谐量法
建筑物固有频率的谐量是脉动里 最主要的成分，在脉动图上可直 接量出来。凡是振幅大波形光滑 处的频率总是多次重复出现。如 果建筑物各部位在同一频率处的 相位和振幅符合振型规律，那么， 就可以确定此频率为建筑物的固 有频率，见图5-13。
图5-13 用脉动法测建筑物动力特性
Tn

三、脉动法的优缺点
优点：不用专门的激振设备，不受结构形式和大小的限制，适用于各种结构。 缺点：由于脉动信号比较微弱，测量时要选用低噪声和高灵敏度的测振传感器和 放大 器，并配有足够快的记录设备。
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4.功率谱分析方法
假设 建筑物的脉动是一种平稳的各态历经的随机过程，且结构各阶阻尼比很小， 各阶固有频率相隔较远。
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2.统计法
由于弹性体受随机因素影响而产生的振动必 定是自由振动和强迫振动的叠加，具有随机 性的强迫振动在任意选择的多数时刻的平均 值为零，因而利用统计法可得到建筑物自由 振动的衰减曲线。 具体作法： 在脉动记录曲线上任意取y1，y2，…yn，当 yi为正值时记为正，且以后的曲线不变号； 当yi为负值时变为正，且yi以后的曲线全部 变号。在y轴上排齐起点，绘出yi曲线后， 用这些曲线的平均值画出另外一条曲线（见 图5-14（b）），这条曲线便是建筑物自由 振动的衰减曲线，利用它便可求得基本频率 和阻尼。 用统计法求阻尼时一般不得少于40条。




二、资料整理
1.结构固有频率的测定
由结构动力学可知，当干扰力的频率与结构本身固有频率相等时，结构就出现 共振。 连续改变激振器的频率，同时记录下结构的振幅，就可作出频率――振幅关系 曲线或共振曲线。

§5-3 结构动力特性的试验测定

共振曲线中峰值对应的频率即为结构的 固有频率（或周期）。如图5-9，第一 个峰值对应的频率为第一阶固有频率 （基本频率），第二个峰值对应的频率 为第二阶固有频率。

利用上述假设则可以利用脉动振幅谱（均方根谱）的峰值确定建筑物固有频 率和振型，用各峰值处的半功率带宽确定阻尼比。
具体作法 将各测点处实测的脉动信号输入到信号分析仪进行功率谱分析，得到的各个 测点的脉动振幅谱（均方根谱） Gg f 曲线（如图5-18）。

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DC


O
式（5-14）
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3.振型
结构按某一固有频率作振动时形 成的弹性曲线。
用强迫振动法测结构的振型时，可由 结构的不同楼层布置传感器，根据传 感器测得的同一时刻不同楼层的振动 幅值来确定结构的振型。 将同一垂线上各测点在同一瞬时的振 幅按比例和正负值绘在图上即振型曲 线。图5-11为共振法测量某多层建筑 物的振型，图（a）为传感器的布置， 图（b）为共振时记录下的振动波形 图，图（c）为建筑物的振型曲线。 强迫振动法可测得结构的各阶振型， 当测量结构高阶振型时，应布置足够 多的传感器。 注意：绘制振型曲线时要根据相位， 规定位移的正负值。
f (t r )
图5-15 脉动记录曲线的频谱分析
§5-3 结构动力特性的试验测定
②量取各分点处曲线的函数数值 f (t r ) 。 ③按下式计算傅立叶级数的系数
a0 1 2 n 2 ak n 2 bk n
a k 、bk
f (t )
r r 1 n
n
式（5-29）
2 n
f (t
图5-12 自由振动时间历程曲线
§5-3 结构动力特性的试验测定


2.确定结构阻尼
有阻尼自由振动波形在tn时刻的振幅为 x Aeηωtn ，经过一个周期T后，在tn+1时刻的 n ηω tn1 振辐为 xn1 Ae ，则相邻周期振幅之比为：
xn Ae ηωtn ηωtn1 eηωT xn1 Ae
2 T 2 T
f (t) cos kt dt
0
T
k 0,1,2,3, k 1,2,3, 2 T
式（5-23） 式（5-24）
f (t) sin kt dt
0
T
T
――周期性函数 f (t ) 的周期
式(5-21)可改写为
f (t ) Y0

Y
k 1




§5-3 结构动力特性的试验测定



5-3-1 振动荷载法
一、激励方法
振动荷载(共振法):借助按一定规律振动的荷载，迫使结构产生一个恒定的强迫 简谐运动，通过对结构受迫振动的测定，求得结构的动力特性的基本参数。 一般采用惯性式机械离心激振器对结构施加周期性和简谐振动，使结构产生简 谐强迫振动。