高中数学-回归分析(一)练习题

高中数学-回归分析(一)练习题

课时目标1.掌握建立线性回归模型的步骤.2.了解回归分析的基本思想和初步应用．

1．对于n 对观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，直线方程__________________称为这n 对数据的线性回归方程．其中________称为回归截距，______称为回归系数，________称为回归值．

2．a ^

，b ^

的计算公式

⎩⎨

⎧

b ^ ＝∑n

i ＝1x i y i －n x y ∑n

i ＝1

x 2i －n (x )2

a ^

＝y －b ^

x

3．相关系数r 的性质 (1)|r |≤1；

(2)|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强； (3)|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．

一、填空题

1．下列关系中正确的是________(填序号)． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． 2．回归直线y ^

＝a ^

＋b ^

x 恒经过定点________．

3．为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其χ2≈________(保留小数点后两位).

70和70分以下

70分以上

合计 对照班

32

18

50

4．从某学校随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的线性回归方程为y ^

＝0.849x －85.712，则身高172 cm 的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________ kg.

5．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，且y 关于x 的回归直线的斜率是b ^

，那么b ^

与r 的符号________(填写“相同”或“相反”)．

6．某小卖部为了了解冰糕销售量y (箱)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

中的b ^

＝2，则预测当气温为25℃时，冰糕销量为________箱.

7y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为______________________．

8．已知线性回归方程为y ^

＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________．

二、解答题

9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

(1)(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？

10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号1234 5

工作年限x/年35679

推销金额y/万元2334 5

(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

能力提升

11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x 345 6

y 2.534 4. 5

则根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程是________．12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积(m2)11511080135105

销售价格(万元)24.821.618.429.222

(1)画出数据对应的散点图；

(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．

1．(1)求线性回归方程的步骤为

①作出散点图；②利用公式计算回归系数b ^ 及a ^

的值；③写出线性回归方程． (2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值．

2．计算相关系数r 可以判断变量x ，y 的线性相关程度．

§1.2 回归分析(一)

答案

知识梳理

1．y ^

＝a ^

＋b ^

x a ^

b ^

y ^

作业设计

1．①②④ 2.(x ，y ) 3.16.23 4．60.316

解析 当x ＝172时，y ^

＝0.849×172－85.712 ＝60.316. 5．相同

解析 可以分析b ^

、r 的计算公式． 6．70

解析 由线性回归方程必过点(x ，y )，且b ^

＝2， 得a ^

＝20，所以当x ＝25时，y ^

＝70. 7．46

解析 ∵样本点的中心为(10,38)， ∴38＝－2×10＋a ^

，∴a ^

＝58， ∴当x ＝6时，y ^

＝－2×6＋58＝46. 8．11.69

解析 y 的估计值就是当x ＝25时的函数值， 即0.50×25－0.81＝11.69.

9．解 (1)n ＝6，∑6

i ＝1x i ＝21，∑6

i ＝1y i ＝426，x ＝3.5， y

＝71，∑6

i ＝1x 2

i ＝79，∑6

i ＝1

x i y i ＝1 481，