材料选择的集对分析方法及应用

6. 667 0 , 8. 333 0 ,7. 000 0 )
同理可计算其它指标的效果测度 。经测度化计算后 ,测度值 见表 2 。再按式 (4) 计算联系数与相对贴近度 ,如表 3 所示 。
(220 ,180 ,400 ,180 ,600 ,350 ,400 ,500) , ( k = 1 ,1 ≤ r ≤ 9 ) ,
1. 1. 3 适中效果测度 (中心效果测度) 如果在所有的白化值 ukr 中 , 指定某值为适中值 , 记为 u0 ,
则适中效果测度的关系式为 :
d kr
=
min ( ukr , u0) max ( ukr , u0)
(3)
式 (3) 表明 , 0 ≤ dkr ≤1 ,当 ukr = u0 时 , dkr = 1 。
第 23 卷第 11 期 2006年11月
机 械 设 计
J OU RNAL O F MAC H IN E D ESIGN
Vol. 23 No . 11 Nov. 2006
材料选择的集对分析方法及应用 3
杨继荣1 ,2 ,董晔弘2
(1. 湖南文理学院 机械工程系 ,湖南 常德 415000 ; 2. 清华大学 绿色设计与制造研发中心 ,北京 100084)
某汽车备件厂为某大型载重车生产一批支承铜套 , 该铜套 承受中等冲击载荷 ,要求耐磨性较好 , 价格较低 , 能够适应中批 生产要求 ,且该厂生产条件一般[4] 。表 1 列出了备择材料及其性 能指标 。
价方案为 S k = ( dk1 , dk2 , …, dkn ) ( k = 1 , 2 , …, m) 。在 S k 的比较
表 1 备择材料的性能指标
材料 牌号 ZCuSn10Pb1 ZCuSn6Pb6Zn3 ZCuAl10 Fe3 ZCuSn5 Pb5Zn5 ZCuZn31Al2 ZCuZn38Mn2 Pb2 ZCuZn48 Pb3 Q T500 - 5 Q T420 - 10
指标
( A1)
( A2)
( A3)
( A4)
14
机 械 设 计
第 23 卷第 11 期
限效果测度 。如果希望局势效果越小越好 , 即对于“越小越好”、 区间 ,计算集对{ S k , u} 的联系度 u{ S k , u} = ak + bk i + ck j , 其
“越少越好”这一类要求目标时 , 可以用下限效果测度 。如果希 中[5] :
这 3 种测度分别用于不同的场合 。如果希望局势效果越大
越好 ,即对于“越大越好”“、越多越好”这一类要求时 , 可采用上
3 收稿日期 :2006 - 03 - 10 ;修订日期 :2006 - 06 - 15 基金项目 :湖南省自然科学资金资助项目 (05C718) 作者简介 :杨继荣 (1960 - ) ,男 ,湖南常德人 ,湖南文理学院副教授 ,高级工程师 ,硕士 ,现在清华大学现代设计与绿色制造研发中心做访问学 者 ,研究方向 :现代机械设计与制造理论 、产品大规模定制中绿色模块化技术及集对理论应用等 ,发表论文十多篇 。
ukr 数据样本 ,采用上限效果测度为决策矩阵 D = ( dkr ) m×n 为:
d kr
=
max
ukr max ukr
(
k
=
1 ,2 , …, m ; r
=
1 ,2 , …, n)
(1)
式 (1) 表明 , ukr ≤max max ukr ,0 ≤ dkr ≤1 。当某一样本为
最大值 ,即 ukr = max max ukr 时 , dkr = 1 。上限效果测度主要是
1. 43
5. 72
1. 43
5. 72
1. 43
2. 43
1. 43
热加工工艺性 G6 3 3 3
50
40
86
35
57
60
57
注 : 3 采用材料价格相对指数 ; 3 3 采用切削速度修正系数以 Q T420 - 10 为 1 ; 3 3 3 采用铸造时的流动性为指标 。
500 5
198 1. 10 0. 79
85
420 10 187 1. 10 1. 00 83
用集对综合评价如下 。
有 :max max ukr = 600 。
对于抗拉强度 G1 、延伸率 G2 、冷加工工艺性 G5 、热加工工
按最大效果测度 ,则 d11 = 220/ 60 = 3. 667 0 , d12 = 180/ 60 =
艺性 G6 等指标 ,目标值越大越好 。对于硬度指标 G3 , 由于硬度 3. 000 0 , …。于是对于第一个指标的测度为 :
G3
4. 040 0 3. 030 0 5. 051 0 3. 030 0 8. 081 0 4. 040 0 5. 051 0 0. 000 0 9. 444 0
1
urv r
n r =1 ( ur + v r) dkr
计算 u( S k , u) = ak + bki + ckj 后 ,再计算 S k 与 u 的相对贴近
决策的科学性 ,反映了决策者的足智多谋 。 多目标样本列的列与列之间 ,同一样本列的元素与元素之
间的数量关系 , 称为数值接近关系 。一般有距离接近 、实值接
不确定性系统理论是目前各个学科研究热点和前沿 ,它们 主要包括随机不确定性 、模数不确定性 、灰色不确定性和未确 知不确定性[1] 。对于不确定性的处理方法除了以上 4 种不确 定性理论的处理方法外 ,还有集对理论 、粗集理论 、可拓理论以 及区间数学等 。现代设计与制造要求科学的 、综合反映材料各 项指标的决策方法 。但由于材料所涉及的因素很多 ,目前还没 有一种很完善的方法 ,实际中往往由决策者根据经验来决定 , 因而主观影响很大 。材料的选择过程实质上是一种决策过程 。 由于考虑到方案的多目标间存在着不可公度性和相互矛盾性 , 决定了决策的不确定性及处理方法的多样性和综合性 ,因而采 用集对理论中的联系数来描述选材的不确定性更符合实际 。 论文以集对论的原理和方法 ,研究材料的选择问题 ,对材料性 能作出综合评价 ,为材料优化选择和评价材料提供了一种定量 的方法 。
案 ,从而给出可行性方案的优劣排序 。 集对综合评价的基本方法如下 :
1. 1 效果测度[4 ] 局势决策的核心是局势效果的量化 。对局势效果进行量化
之前 ,一般要考虑如何从局势样本值转化为各种目标可以比较 的效果测度 。效果样本值是表示该局势的实际效果的数值 。一
个多目标局势决策 ,在不同目标下的局势效果 , 样本量纲不同 , 要求也就不同 。在量纲不同 、要求不同的情况下 , 很难对不同目 标的效果进行比较 , 很难进行决策 。所以 , 提出一种计量方法 , 以统一或去掉量纲 ,统一要求 ,这种计量称为效果测度 。当样本 值是静态值 (非时间序列 , 是一些孤立的数据) , 则可以用上限 效果测度 ,下限效果测度 ,适中效果测度 。 1. 1. 1 上限效果测度
度
vk
=
ak
ak +
ck
, 根据
vk
的大小进行各方案的综合排序
,
vk
最大者
为最佳方案 。
近 、关联度方向接近等几种数值接近关系 。 1. 2 集对综合评价模型
2 应用实例
由给出的 m 个方案 ,确定最优化方案与最劣方案 , 根据系 统目标和客观条件确定 ,记最优化方案与最劣方案对应 er 的指 标值分别为 u r , vr , 显然有 ur ≥dkr , vr ≤dkr 可得最优方案 U = ( u1 , u2 , …, un) ,最劣方案 V = ( v1 , v2 , …, vn) 。由 [ vr , ur ] 构成 了指标 er 的比较区间 ,而[V , U ] 构成方案 S k 的比较空间 ,记评
1 材料选择的集对综合评价模型
集对分析 ( SPA) 是赵克勤于 1989 年提出的 ,目前已受到国 内学术界的重视[2 ,3] 。集对分析的核心思想是把不确定性与确 定性作一个不确定性系统来处理与分析 , 引进了确定又不确定 的联系数 u = a + bi + cj ( i ∈[ - 1 ,1 ] , j = - 1 , a + b + c = 1) 来系统处理由随机 、模糊 、不确知和灰色等导致的综合不确定 性[1] 。联系数的意义不仅在于把一个具体的数与这个数所在的 范围联系起来 ,更在于把一个具体的数与它所在的范围内的确 定性与不确定性联系起来 ,使得一定范围内的确定性与不确定 性的相互联系 、渗透 、制约与转化 , 在数量上得到客观的反映 。 联系数 u = a + bi + cj 中的 a , b, c 分别对应于两个集合的同一 度 、差异度与对立度 。不考虑对立度时的联系度为 u = a + bi ,它 是联系数 u = a + bi + cj 的一种特殊形式 。
望的是局势效果在某个指定值的附近 , 即对于“不能太小也不 能太大”,“不能太少也不能太多”, 要求“适中”的这一类目标
∑ ak =
n
1
dkr
n r=1 u r + vr
时 ,可采用适中效果测度 。其实上限效果测度和下限效果测度 是适中效果测度的两个特例 。作为决策问题 , 一般认为 :事件越
∑ bk =
表 2 效果测度值
材料代号
指标
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
G1
3. 667 0
3. 000 0
6. 667 0
3. 000 0
10. 000
5. 833 0
6. 667 0
8. 333 0
7. 000 0
G2
1. 667 0 4. 444 0 5. 556 0 4. 444 0 3. 889 0 0. 000 0 5. 556 0 2. 778 0 5. 556 0
设多属性决策问题的方案集 S = { S1 , S2 , …, S m } , 指标集 为 E = { e1 , e2 , …, en} ,方案 S k ( k = 1 ,2 , …, m) 关于指标 er ( r = 1 ,2 , …, n) 的属性值 d 构成决策矩阵 D = ( dkr ) m×n 。为提高方案 的可靠性 ,取“理想方案”S0 与可行方案 S k 为一集合对子 , 对这 集合对子作同异反决策分析 ,寻找与“理想方案”最近的那个方
1 n ( ur - dkr) ( dkr - v r)
n r=1
( ur + v r) dkr
(4)
多意味着决策者对问题考虑得越严密 , 意味着各种可能的情况 考虑得越充分 ;对策越多 , 意味着对付同一事件能够找到的解 决途径越多 ,而不局限于少数的措施 , 也就是说 , 对策多反映了
n
∑ ckLeabharlann Baidu=
增加 ,零件的耐磨性增加 , 但切削加工时切削速度下降 , 综合权
{ d1 r} = ( 3. 667 0 ,3. 000 0 ,6. 667 0 , 3. 000 0 , 10. 000 0 , 5. 833 0 ,
衡后认为 ,在本方案集范围内硬度值仍以较大者为佳 , 因此 , 取 上限效果测度 。对于经济指标 G4 , 它以相对价格来度量 , 因此 , 目标值越小越好 。对于第一个指标 G1 , 其样本值为 { ukr } =
摘要 :基于集对论的原理 ,建立了零件材料选择的集对综合评价模型 ,主要考虑在零件设计时 ,如何在多种可用材料 中合理地选出最佳的一种 。该数学模型使材料选择的定性评价定量化 、精细化 、明朗化 ,提高了评价工作的可操作性和 科学合理性 。
关键词 :材料选择 ;数学模型 ;集对分析 中图分类号 : T H 061 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 2354 (2006) 11 - 0013 - 03
着眼于衡量样本值偏离最大样本值的程度 。
1. 1. 2 下限效果测度 下限效果测度的关系式为 :
d kr
=
min min ukr u kr
(2)
式中 :min min ukr ———所有 ukr 中的最小者 。
由式 (2) 可知 0 ≤dkr ≤1 。式 (2) 表明下限效果测度着眼于
样本值偏离下限的程度 。
( A5)
( A6)
( A7)
( A8)
( A9)
抗拉强度 G1/ MPa
220
180
400
180
600
350
400
延伸率 G2/ %
3
8
10
8
7
18
10
布氏硬度 G3/ HB
80
60
100
60
160
80
100
经济性 G4 3
2. 50
1. 63
0. 89
1. 63
0. 57
0. 66
0. 57
冷加工工艺性 G5 3 3