圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征

教学过程：

复习预习：

（1）让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．

（2）让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．

二、知识讲解：

考点1

旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

图中圆锥表示为：

圆锥SO

图中圆台表示为：圆台O′O

图中的球表示为：球O

三、例题精析：

【例题1】

【题干】下列叙述中正确的个数是( )

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】 A

【例题2】

【题干】如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．

图1－1－11

【解析】空间想象，理解旋转的意义。

【答案】(1)—C (2)—B (3)—D (4)—A

【例题3】

【题干】

如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些

简单几何体组成的？

图1－1－13

【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．

【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．

【例题4】

【题干】

如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．

图1－1－14

【解析】设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .

过轴SO 作截面，如图所示．

则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴

SA ′SA

＝

O ′A ′OA .

∴33＋l ＝r

4r ＝1

4. 解得l ＝9(cm)，

【答案】即圆台的母线长为9 cm.

四、课堂运用：

【基础】

1．下列几何体是组合体的是( )

A B C D

2．下列说法正确的是( )

A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥

C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱

D．球面和球是同一个概念

3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．

4．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．

①②③

图1－1－16

【巩固】

1．下列几何体是台体的是( )

A B C D

2．圆柱的母线长为10，则其高等于( )

A．5 B．10 C．20 D．不确定

,.

3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( )

A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱

4、描述下列几何体的结构特征．

图1－1－12 【拔高】

,. 1．如图1－1－17的组合体的结构特征是( )

A．一个棱柱中截去一个棱柱

B．一个棱柱中截去一个圆柱

C．一个棱柱中截去一个棱锥

D．一个棱柱中截去一个棱台

图1－1－17

2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )

A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥

3、如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下

底面的面积之比为1∶16，圆台的上底半径为1 cm，截去的圆锥的母线长是3 cm，试求圆台的高。

图1－1－14

4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1－1－15所示．分别以AB，

BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．

课程小结：

课后作业：

【基础】

1.下列命题中正确的是（）

A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面

D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径

2.如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

图13

A.（1）是棱台

B.（2）是圆台

C.（3）是棱锥

D.（4）不是棱柱

3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.

【巩固】

1．如图1－1－18所示的蒙古包可以看作是由________和________构成的几何体．

图1－1－18

【