飞机防滑刹车系统的建模与仿真研究

《测控技术》2004年第23卷第11期·66·
文章编号：1000–8829（2004）11–0066–03
飞机防滑刹车系统的建模与仿真研究
Research on Modeling and Simulation of Aircraft Anti-Skid Braking System
（西北工业大学自动化学院，陕西西安 710072）徐冬苓，李玉忍，谢利理　
摘要：以某型飞机为对象，在综合考虑了飞机的机体、起落架、轮胎等特性的基础上，建立了防滑刹车系统的数学模型。

在Matlab6.1/ Simulink仿真环境下进行仿真，给出湿跑道条件下的仿真结果，结果表明系统模型合理、正确。

关键词：起落架；轮胎；缓冲器；刹车装置；飞机防滑系统；
建模与仿真
中图分类号：V226
文献标识符：A
Abstract：With background of a certain model fighter, the mathematic modeling of the aircraft anti-skid braking system based on the dynamic response of aircraft body,landing gears, friction characteristics of the tires and so on is set up. It is simulated in the Matlab/Simulink and the result of runway of simulation is also presented. The result shows that system model established is rational and correct.
Key words: landing gears；tires；damper；braking instrument；
aircraft anti-skid system；modeling and simulation
防滑刹车系统是飞机重要的机载设备，对飞机的起飞、安全着陆起着重要的作用，刹车系统性能的好坏直接影响到飞机及机载人员的安全。

但由于飞机着陆过程持续的时间比较短，工作环境恶劣，会受到各种外部因素和内部不稳定因素的影响，所以要求防滑刹车系统必须安全、可靠、迅速，确保安全刹停飞机。

对此，国内外的研究机构已投入了大量的人力、物力，并取得了一定的进展，但研究重点都放在刹车系统的防滑控制率上，仿真时常常采用简单的模型，对仿真结果产生很大影响。

本研究以某型飞机为对象，在借鉴了一些飞机着陆滑跑的动力学模型的基础上，建立了机体、起落架、轮胎、刹车装置、伺服阀等数学模型，通过速度控制－偏压调节的控制规律，在Matlab/Simulink中进行仿真，取得了理想的效果，表明系统模
收稿日期：2004–05–08
作者简介：徐冬苓（1979—），女，吉林长春人，硕士研究生；研究方向为计算机测控术；李玉忍（1962—），男，陕西人，教授，研究方向为电力系统自动化，电力电子技术，飞机电源系统，计算机测控技术；谢利理（1963—），男，陕西人，教授，研究方向为电力系统自动化，电力电子技术，计算机测控技术。

型基本合理、正确。

1 系统模型的建立
由于各种原因，飞机地面受力情况是非常复杂的，要建立完全准确的数学模型是很困难的，也是没有必要，因此需要对其模型进行必要的简化处理。

先作如下假设：第一，将飞机视为理想刚体，不考虑弹性变形，机体简化为一集中质量；第二，由于飞机在地面着陆过程中，发动机呈慢车推力状态，所以不考虑发动机转子产生的陀螺力矩；第三，飞机在地面滑跑有6个方向的运动，假设飞机滑跑时没有侧风或侧风很小，飞机两边跑道状态完全对称，飞机可简化为三自由度的运动体，即纵向、垂直方向和俯仰运动；第四，主起落架等效为一变长度的悬臂梁，轮胎只考虑垂直变形，无侧向变形；最后，假定所有受刹机轮的刹车机构性能一致，且同步控制。

1.1 飞机动力学模型
飞机着陆滑跑时受力如图1所示。

图１ 飞机滑跑受力分析　
其中：G为重力；Y为升力；T为发动机剩余推力；Q为空气阻力；Q S为伞阻力；F H、F H1为主、前起落架缓冲支撑力；作用在主、前轮上的摩擦力为f z、f z1；飞机触地瞬间地面对机体的地面效应力为F g。

考虑到飞机纵横向的耦合作用，由牛顿第二定律可导出(在机体坐标下)
S
z
z
Y
X
X
Q
Q
G
f
f
T
WV
a
M
F−
−
−
+
+
=
+
=
∑θsin
)
(
1
式中，V X，V Y分别为机体航向速度、垂直于机体航向的速度；W为飞机俯仰角速度；M为飞机质量；a X为飞机X方向的加速度；a Y为飞机Y方向的加速度。

将V X，V Y转换为相对于地面沿水平与竖直方向
θ
cos
)
(
1
G
F
F
F
Y
WV
a
M
F
g
H
H
X
Y
Y
−
+
+
+
=
−
=
∑
(1)
飞机防滑刹车系统的建模与仿真研究
·67·
1.2 起落架模型
起落架主要的功能就是起支撑和缓冲作用，用来改善飞机的垂直方向和纵向的受力情况。

常用的起落架系统主要由支柱、缓冲器、扭力臂、机轮组件及刹车装置等组成，本研究假定扭力臂的刚度足够大，忽略机轮相对于支柱和缓冲器的扭转自由度，故不考虑扭力臂。

1.2.1 机轮
飞机在滑跑刹车时，机轮受到刹车力矩和地面摩擦力矩的共同作用，根据转动惯量定律
R
V M M ini J w
zx
s f +−=
•)(_1
(3) 式中，摩擦力矩M f =f zx ×R ,，f zx 为跑道对机轮摩擦力；•
w 为机轮
角加速度；J _ini 为单个机轮转动惯量；R 为机轮滚动半径；M s 为刹车力矩；V zx 为沿机体纵向轮轴速度。

1.2.2 轮胎
作用于轮胎上的力(地面坐标系)首先传递到轮轴(轮轴坐标系与机体坐标系平行)上, 然后通过缓冲器传递到起落架与机体的连接处。

在气体等温压缩的理想条件下，轮胎可用弹簧 + 阻尼系统描述[1]。

由于气体的压缩性，其弹簧刚度和阻尼系数均具有非线性。

刚度和阻尼系数由轮胎试验确定。

轮胎所受的力由下式计算
δδσδ&∆+∆=C K N (4) 式中，N 为轮胎在纵向、径向和侧向所受的载荷；K δ、Ｃσ分别
为等效刚度系数和等效阻尼系数；∆δ为轮胎压缩量。

由于轮胎本身的固有特性——具有粘性阻尼作用而吸收能量，故与下述参量有关：能承受的最大吸收功量、最大压缩力、最大压缩量，根据经验公式
elt elt
D P D A K max 2
max 26−
=
δ
2
max 3
max 36elt elt D P D A C −
=
σ 式中, D elt 为轮胎最大允许压缩量；A max 为轮胎允许吸收的最大功量；P max 为轮胎最大允许压缩力。

1.2.3 缓冲器
由于飞机着陆地面以及在不平跑道上高速滑跑时，会产生较大的撞击载荷，缓冲器将吸收功量减小载荷。

以常用的单腔油液式缓冲器为例，在轴向力方向上只考虑空气弹簧力、油液阻尼力。

气腔受压缩是一个瞬时过程，与外界没有热交换，是一个绝热过程，由热力学理论可以推导出空气弹簧力
)1(0
0]1[m
k seg k k
a V s s
P F ±×−
=
δ& (6) 正行程时k m 前取正号，反行程时k m 前取负号。

根据流体力学经典的局部压力损失理论，可得出油液阻尼
力。

2
2
30223022zL
zL esaL z z esa n A S K r A S K r F δδ&&+= (0>δ&) 正行程
2
2
30223022rL
rL
esaL r r esa n A S K r A S K r F δδ&&−−= (δ&<0) 负行程 上两式中，S k 为气腔活塞面积；S z 、S r 分别为油腔正、反行程活塞面积；r 0为油液密度；A z 、A r 分别为正、反行程主油孔(阻尼孔)面积；seg 为压缩空气指数；K esa 、K esaL 分别为正、反行程油液阻尼系数；k m 为摩擦系数；S zL 、S rL 分别为正、反行程回油腔有效压油面积；P 0为气腔初始压力；A zL 、A rL 分别为正、反行程回油孔有效过流面积；V 0为气腔初始容积；δ为缓冲器行程。

1.2.4 起落架横向刚度模型
因为起落架和飞机非刚性连接，在刹车力作用下产生水平位移和角位移。

但因支柱为悬臂梁，角位移非常小，可以忽略不计。

所以起落架横向刚度模型可看作一个质量－弹簧－阻尼系统，采用一个等效的二阶方程来表示。

a
zx n sn n o d f s W K s W K −=×+××+×1/2/1/122
)(d d
a v d t
d −=
式中，d a 为轮轴处起落架变形引起的航向振动位移量；K sn 为阻尼比；d v 为轮轴处起落架变形引起的航向振动速度；K o 为动态刚度；W n 为固有频率；f zx 为地面作用在飞机轮上的摩擦力。

1.2.5 刹车装置
刹车装置位于机轮轮毂内，当对机轮彻底卸除刹车压力时，要求动盘和静盘可靠脱开，不产生任何残余刹车力矩，因此刹车装置气缸座内有活塞回力弹簧。

回力弹簧可以在没有刹车压力的情况下推动静盘，使动盘和静盘完全脱离，并保持一定的间隙，所以在加刹车压力时，气缸内的活塞必需先克服这个回力弹簧的预紧力，走完这段空行程才能使动盘和静盘接触。

由于活塞空行程和回力弹簧预紧力的存在，致使刹车装置的静力矩特性产生了一个死区，加之由于诸如活塞摩擦力等因素的影响又使得刹车静力矩特性曲线形成了一个比较特殊的滞环，。

如图2所示。

图2 三相滞环
刹车装置数学模型的建立就是确定飞机刹车压力和刹导力矩之间的函数关系。

根据科学实验研究的现状及结合某机型制动装置实验数据，可以确定飞机刹车压力与刹车力矩间的关系[3]。

1.3 电液伺服阀系统
电液伺服阀结构较复杂，可将伺服阀的输出压力与输入电流之间的动态模型，通过实测数据特性可辨识为二阶系统，其
(2)(7)
(8)刹车力矩/N 0 2 4 6 8 10
t /s
12000100008000600040002000
0θθθθsin cos sin cos X Y Ye Y
X
Xe
V V V V
V V −=+=(5)
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·68· 传递函数[4]为
2
2
2
2n
n n
s s s K ωξωω++ (9)
式中，ξ为阻尼比；ωn 为自然角频率；K s 为增差。

2 仿真结果分析
本研究结合某型飞机，在Matlab6.1/Simulink 软件平台下进行系统建模与仿真，设飞机着陆时的起始速度为72 m/s ，机轮的初始速度为181 rad/s ，刹车装置在1.5 s 开始作用，其余参数较多，就不再列举。

图3是在湿跑道条件下，对飞机着陆时的部分动态特性进行分析。

图3 仿真曲线
通过实验结果和研究表明：飞机惯性很大，在着陆初始阶段冲力较大，故飞机的重心高度、载荷、轮胎压缩量变化较大，其后由于防滑刹车装置的作用，刹车装置一刹一停交替工作，使飞机在滑跑时一俯一仰地运动。

在湿跑道条件下，防滑刹车系统始终工作，飞机各组成部分的动态特性比较明显。

而在干跑道条件下，防滑刹车系统并不始终工作。

仿真结果如下：湿跑道的刹停时间为32.75 s ，刹车距离为946.2 m ，刹车结合系数效率是85.6％。

该仿真曲线与实际刹车的曲线较为一致，尤其在低速阶段，严格控制了飞机的打滑现象，大大降低了飞机的失效速度，证明所建系统模型是正确、有效的。

3 结束语
本研究建立的飞机防滑刹车系统的数学模型能够准确地描
述飞机地面制动时的动力学特性，仿真结果大致体现了飞机防滑刹车系统的刹车过程。

此模型可用于寻求更优的防滑控制算法，提高飞机防滑刹车系统的工作效率，达到更为理想的刹车效果。

参考文献：
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□
×106
刹车压力/N
8
6
4 2
0 5 10 15 20 25 30 0.80.60.40.20
飞机速度与机轮速度/m ·s -1
0 5 10 15 20 25 30
60
40
20
飞机重心高度(m )俯仰角(rad )(湿)
21.510.50
0 5 10 15 20 25 30
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