简单的PID控制器的设计

1.原控制系统的仿真

原被控对象传递函数为

)

4S 3S )(1(10)(2+++=S s G （1） 在matlab 中对原系统进行仿真，可得到其在单位阶跃输入的条件下的响应。

clear;

num=10;

den=conv([1 1],[1 3 4]);

g1=tf(num,den);

t=0:0.1:20;

sys=feedback(g1,1);

step(sys,t);

grid;

figure(1)

所得单位阶跃响应如图一所示，由图中可以看出此系统的超调量为43.2%，调节时间为8.45s,并且存在比较大的稳态误差.

图一 原系统单位阶跃响应

2.利用PID 算法改进系统性能

设计一个PID 控制，使得超调量小于10%，调节时间小于3s,单位阶跃输入下的稳态误差为0.加入PID 控制器后系统的传递函数为

S

S S S Ki Kp S Kp S Kd Kp s G 474*10*10**10)(2342+++++= （2） 采用临界比例度法整定调节参数，此法是先求临界比例度δk 和临界周期T k ，根据经验关系求出各参数。先把积分时间调至i T =∞，微分时间d T =0，调节器只利用纯比例作用。

在干扰作用下整定比例度，使被调参数产生振荡，调到等幅振荡为止，记下这时的临界比例k δ值，及临界 周期K T 值，根据经验计算各参数的整定值。

经验关系：

PI 控制时：k i k

T T 85.02.2==δδ (3) PID 控制时：k d k i k T T T T 125.05.07.1===δδ (4) 在SIMULINK 中搭建如图2模型，通过调整比例参数，当比例系数为2.38时，产生等幅振荡，如图3所示。

图2.改进后的结构图

图3.单位阶跃响应图

用临界比例度法，根据图3得k δ=2.38，K T =2.5，代入公式4中得kp=1.428,ki=0.8,kd=0.3125 代入公式2中编程，如下：

clear

kp=1.428;

ki=0.8;

kd=0.3125;

g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]);

t=0:0.1:20;

sys=feedback(g1,1);

step(sys,t);

grid;

figure(1)

得单位阶跃响应图4，可以看出超调量为30.5%，调节时间为4.66，稳态误差为零。

图4.单位阶跃响应图

明显的，上述设计依然不满足设计要求，超调量过大，为了减少超调量，减少比例系数，经过调试，当kp=0.428时，编写程序仿真。

kp=0.428;

ki=0.8;

kd=0.3125;

g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]);

t=0:0.1:20;

grid;

sys=feedback(g1,1);

step(sys,t);

grid;

figure(1)

得到图5

图5.单位阶跃响应

由图5可得，超调量为1.25%，调节时间为2.58，稳态误差为0，满足设计要求。编写程序得到根轨迹图6和伯德图7.

clear

kp=0.428;

ki=0.8;

kd=0.3125;

g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]);

t=0:0.1:20;

bode(g1);

figure(1)

rlocus(g1);

figure(2)

rlocus(g1)

图6.根轨迹图

图7.伯德图

3在系统稳定后加入干扰，如图8所示。

.

图8.加干扰的系统结构图示波器的波形如图9所示。

图9.加扰动的单位阶跃响应图

由上图可知，在稳定后加入干扰，系统会出现波动，但马上又恢复到稳态，说明此系统具有一定的抗干扰能力。