关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析(董)

关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析摘要：在GPS测量中，静态基线解算研究是GPS数据处理的重要内容之一。

迄今为止，国内外GPS基线解算的基本方法都要进行周跳的探测及修复和整周模糊度的确定。

在数据处理过程中，周跳的探测及修复和整周模糊度的确定都会涉及复杂的数学运算，影响解算效率，特别是在观测条件差、周跳频繁发生时，数据处理会更加复杂，甚至可能导致基线无法正确解算。

本文通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS
整周模糊度确定方法的分析对比，希望能在一定程度上对GPS整周模糊度基线解算精度过程中所涉问题提供参考。

1.需要专门操作的模糊度求解
在GPS动态定位技术发展的早期，要求专门操作来获得模糊度，通常称这些操作为模糊度初始化过程。

最常用的方法是初始化时已经知道基线的矢量值，即所谓的静态初始化，它利用短时间观测值便可准确地解算出整周未知数。

理论上，只要简化模型中非模型化的双差残余项与噪声项的误差和不超过半周，简单的比较相位观测值和基线坐标代入观测方程得到的计算值便可获得正确的模糊度。

Remondi于1985年第一个描述了载波相位观测值在动态环境中的运用，他提出一种交换天线的专门操作方法。

Hwang 1991年分析了另一种交换天线的方法在初始化阶段求解整周模糊度的思想，并对确定初始模糊度后的实时位置和模糊度给出了详细的滤波方法。

其它的专门操作方法如两次设站法，为了改变卫星几何图形，要求接收机天线至少在特定点分两次设站。

该方法不要求运动接收机移动中保持对卫星的跟踪，适合于信号易阻挡地区的GPS定位。

2.在观测域里搜索的模糊度求解
最简单的模糊度求解过程是直接利用伪距观测值来确定载波相位观测值的模糊度，即平滑伪距与载波相位观测值的差值就可以获得载波的整周模糊度。

1982年Hatch将之运用于非差分环境，1986年直接运用于差分导航。

当能测量两个率的伪距和相位观测值时，可以形成不同的线性组合，一个极为重要的组合是超宽巷技术，宽巷相位观测值波长长，简化观测方程残差项对求解模糊度的影响相对小。

许多研究表明每个历元的双差宽巷模糊度不超过3周，故可认为短时间内的平均解就是我们要确定的模糊度。

一旦宽巷模糊度正确求解，就容易求解其它波长较短的相位观测值的模糊度。

3.在位置域里搜索的模糊度求解
模糊度函数法最早由Counselman于1981年提出[6]，从那时开始它逐渐运用于静态定位，
几经发展完善，已用于动态定位中。

它的函数模型为
[]{}
∑∑∑=-==∆Φ∇-∆Φ∇=K J j L I jkl obs jkl obs Z Y X Z Y X i Z Y X A 1k 111000),,(),,(2exp ),,(π
模糊度函数求解整周模糊度分为3个步骤：
第一步，确定未知点的初始坐标，建立搜索空间。

未知点初始坐标可以用伪距或相位平滑伪距的差分定位方法来确定。

搜索空间是以初始点坐标为中心的一个三维坐标搜索区域，其步长可选择固定边长或以初始点的定位精度为指标加以确定。

第二步，逐点搜索。

首先，将搜索空间划分为较粗的网格点，为了防止漏掉正确的网格点，网格边长一般选的较小，如0．1波长。

然后对每个网格点计算模糊度函数值。

在实际计算中只计算其实数部分，即余弦项。

一般地采用标准化模糊度函数
)(),,(),,(L J K Z Y X A Z Y X NA ⋅⋅=
在经过上述处理后，可能存在着多个NA (X ，T ，Z)> T 1的网格点。

此时，以NA （X ，Y ，Z)> T 1的网格点为中心，重新建立较小的搜索空间，其步长选为第一步搜索的网格的边长，然后再划分为较小的网格(如网格边长可选为0.01波长)，对网格点按式(2)计算标准化模糊度函数值，并保存NA (X ，T ，Z)> T 2(T 2一般选为0．95~0．99)的网格点及其NA 的值。

注意，在该步中，对于每一个小搜索空间只需保存NA 值最大的网格点。

第三步，固定整周模糊度
若在第二步中得到的(X ，T ，Z)> T 2的检测点唯一，则以该点的坐标反求各双差模糊度并取为整数即可。

若(X ，T ，Z)> T 2的检测点有多个，则以这些点反求各双差模糊度并取为整数，如果结果相同则这组模糊度即为所求，否则说明数据量不够必须增加观测历元。

模糊度函数法的最大优点是，它不直接依赖于伪距观测量，对周跳不敏感。

缺点是由于利用伪距或相位平滑伪距确定初始坐标精度较低，导致包含大量的搜索点，使得搜索效率下降．而且是一种次优算法，它没有充分利用码相位与载波相位的观测信息．这限制了模糊度函数的运用。

模糊度函数方法不仅浪费了相位观测值中大量的信息，它也被认为是所有模糊度求解技术中计算量最大的一个。

4.在模糊度空间中搜索的模糊度求解
4.1 最小二乘搜索(LSS)方法
最小二乘搜索(LSS)方法最先由Hatch 提出[7]。

其基本思想是在所有双差模糊度中仅有3个双差模糊度参数是独立的，理论上，一旦3个双差模糊度求解，可以由这3个观测方程确定基线坐标，而在基线已知下，其它的未知模糊度也能准确匀之解．他将每历元观测到的卫星数分成两组：4个主卫星和冗余星，选择主星的标准是合理的几何精度因子。

在搜索空间里选出网格点(即模糊度可能解)求得基线可能解，然后将基线可能解代入冗余星的观测方程，确定冗余星的模糊度。

由所有星的模糊度解算得所有双差观测值的残差平方和，当残差平方和超过某一设定的门限时，否决相应可能解。

随着时间不断变化，卫星的几何分布得到改善，只有唯一的网格点不会被否决。

它可以分为三个步骤。

第一步，确定未知点的初始坐标，并建立模糊度搜索空间。

未知点的坐标可以利用伪距双差观测量采用最小二乘法求解。

以解的精度为指标(一般取各坐标分量的3倍标准差)建立一个三维坐标搜索空间，以该空间的8个顶点坐标和选择的3个基本双差观测量分别计算出相应的模糊度初值。

然后根据每个顶点上计算得到的模糊度初值，
确定这3个双差模糊度参数各自的最大整数值i N max 和最小整数值i
N min 。

在这一搜索空间中需要检测的模糊度组合总数为：
∏=+-=
31min max )1(i i i N N K (4.1)
第二步，模糊度搜索。

按如下搜索步骤进行：
a ．从模糊度搜索空间中选取一组待检测点的模糊度(即一组基本模糊度)，利用相应的三个双差观测量计算出动态点位坐标。

b ．利用求得的动态点位坐标计算其它双差载波相位的整周模糊度(即剩余模糊度)。

c ．根据a 、b 计算得到的双差整周模糊度，利用该历元所有的双差载波相位观测量再次进行最小二乘平方，得到动态点位坐标及相应的残差向量V O
d.计算方差因子20δ q n V Q V T -=-12
δ (3.4.2) e.重复a ～d 直到检测完所有的模糊度组合。

第三步，整周模糊度的固定。

如果某一历元经过b 计算后，只剩下一组模糊度参数，则该组模糊度就是正确的模糊度。

一般做法是将结果文件中保存下来的20δ的值采用ratio 检验来判断出正确的模糊度。

最小
次小最小次小202011)()(δδ==--V Q V V Q V ratio T T (3.4.3) ratio 值越大所求得的模糊度越可靠。

一般地给定一个限值，超过此限值，则认为20δ最小
对于的模糊度值就是正确的模糊度值。

否则还需要利用下一个历元的数据对剩下的模糊度组进行最小二乘搜索，直到剩下的一组或ratio 值大于某一限值为止。

上述方法应用于定姿的场合时要做适当的改变。

直接采用载波相位双差观测方差利用最小二乘求解基线向量而不是初始点位坐标及模糊度浮点解。

最小二乘搜索法的优点是利用了码相位信息来限制搜索空间，减少了计算量。

缺点是它的检验手段仅限于当前历元的观测数据，因此，受观测噪声影响较大。

4.2 快速动态模糊度求解
在LSS 方法的基础上，Euler 和Landau 将这个技术运用到实时动态模糊度求解。

与LSS 不同，它们仅将模糊度参数当成未知参数，其被接受的标准是残差平方和最小的网格点故计算残差平方和转换成计算模糊度残差平方和的形式，从而不用计算相应的位置就可以计算搜索空间里网格点的残差。

同时，他们建议利用模糊度协方差阵的Cholesky 分解，以达到加快搜索速度的目的，并减少了模糊度残差平方和的计算量。

这个方法的缺点是构造模糊度搜索空间的方式，它定义的模糊度搜索空间的大小为，∏+)12(w 其中w 是半搜索距离，N 是双差模糊度个数。

因而，6颗卫星(5个双差模糊度)和模糊度搜索窗口±10周的全部网格点的个数将达到4084104个。

4.3 其它利用模糊度协方差的模糊度求解.
近年来发展的模糊度求解技术大部分都利用了描述模糊度间相关性的协方差阵。

所有这些模糊度求解技术把模糊度当成未知向量，并将它们和基线坐标一同求解，这个估计步骤被称为浮点解。

估计出的模糊度协方差阵中对角元素描述了每个模糊度的误差，非对角元素描述了模糊度的相关性。

因而模糊度搜索窗1：3的大小可以根据它的方差和置信率的大小选择。

在找出残差平方和最小的网格点后，才真正去确定基线坐标。

FARA 是第一个利用模糊度协方差的，其它技术用来提高计算效率。

这些不同模糊度求解算法的主要优点是几乎利用所有观测信息，要求用最短时间段内的数据确定正确的模糊度值，适用于动态环境。

所有这些技术都可用来实现动态模糊度求解，它们中的几个还适用于单历元模糊度求解。

通常混合伪距观测值和相位观测值来产生浮点解。

在搜索时，对某个网格点的否决标准属于需进一步探索的领域。

选择搜索策略时，主要考虑不同搜索策略的适用范围，但通常都必须考虑它们的效率。

这些方法最大的问题是：当模糊度求解失败时，很难找出失败的原因。

另外，在严重多路径效应的影响下，观测值的噪声比平时更大，模糊度求解可能失败，如果求解过程中混合了不同类型的观测值，将更难找出原因。

不过，利用模糊度协方差信息的模糊度求解技术至少对于短基线运用是最好的。

通常上述动态模糊度求解技术中估计的浮点模糊度解之间高度相关，为了减少计算量，LAMBDA方法利用一转换矩阵，将模糊度间相关性减弱，在不失去模糊度整周特性的前提下，LAMBDA将浮点解的初始模糊度搜索空间转换成去相关的搜索空间，提高了搜索效率。

该方法是目前使用较多的方法。

该方法是将模糊度参数作为未知参数的一部分，利用所有的观测量平差求解，获得表征模糊度参数间相关关系的模糊度协方差阵。

搜索正确的模糊度的过程实际上是寻找使残差平方和最小的模糊度组合的问题。

模糊度协方差法用混合整数最小二乘估计求解整周模糊度。

该方法的一个主要的优点是，以近似最优的方式利用所有的观测信息以最短的时间获得正确的模糊度解。

它的一个主要问题是，如果模糊度求解失败，那么很难确定求解失败的原因。

在近似最优方式下，码相位观测量与载波相位观测量的相对权需要预先确定。

但是如果其中的观测量噪声较为严重，就会导致求解失败。

由于所有观测量联合求解，很难确定究竟是哪些观测量噪声异常。

但是模糊度协方差法仍是目前效果最好的一种模糊度求解算法，特别是对于短基线的应用场合。

总结：
通过通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS 整周模糊度确定的基线解算方法的研究分析，可在一定程度上对基线解算的数学模型建立中周跳探测及修复和整周模糊度的确定提供依据，有效提高GPS基线解算效率。

参考文献
【1 】葛茂荣，谢宝童《动态对动态GPS实时差分定位》.（工程勘察）
【2 】捧鸿印，焦守峰《双移动载体GPS相对定位系统中整周模糊度快速求解》.(舰船科学技术)
【3】韩绍伟《GPS 组合观测值理论及应用》 (测绘学报)
【4】魏子卿，葛茂荣《GPS相对定位的数学模型》.(洲绘出版社)
【5】刘根友,朱才连,任超《GPS相位与伪距联合实时定位算法》.(洲绘通报)。