11.1平方根与立方根(一)课件(华东师大版八年级上)

求下列各式中的x:
1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=±4 x2=
25 64
x=±
5 8
x-1=±3
x=4 或x= -2
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
√a （例: x2=49, 得 x=± √49 =±7) 记作: x=±
2、口答下列数的平方根: 3、平方根的情况:
256 0.36、 、 0、 2 121
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数 都有平方根, 只有非负数才有平方根, 负数没有平方 根, 且正数的平方根是互为相反数的两个数. 通常记作: x=± √a
3、求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方.
例练3
1. 下列表述正确的是( C ) A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 2. 下列各数中没有平方根的是( D ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 √ √ √ √ 3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π , x2+1中, 有平 方根的数的个数是( B ) A. 3个 B. 4个 2 C. 5个 D. 6个 4 ± ±8 4. 平方得 25 的数是______; 64开平方得_____; 5 36 的平方根; (-9)2的平方根是_____. ±9 -6是______
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
⑴ 121 ⑵ 232 ⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
例练2
口答下列各数的平方根:
⑴ 49
36 ⑷ 49
⑵ 1600
64 ⑸ 25
⑶ 196
1 ⑹ 5 16
⑺0 ⑽ 0.81
⑻ 0.09 ⑾ 0.0121
⑼ 1.44 ⑿ 1.69
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”： ⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( √ ) ⑶ 112的平方根是11; ( × ) ⑷ -9是81的平方根; ( √ ) ⑸ 52的平方根是±25; ( × ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × ) ⑺ 0的平方根是 0; ( √ ) ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( × ) ⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
例练1
求下列各数的平方根:
⑴ 100
16 ⑷ 25
⑵ 0.49
1 ⑸24
⑶ 1.69
⑴解：因为102=100, 且(-10)2=100,
所以100的平方根为 ±10.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ Hale Waihona Puke Baidu96
121 ⑷ 225
⑵ 0.09
1 ⑸24
⑶0
⑹(-5)2
⑴解： 196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = 100 ⑶±√0.04 = ±0.2 ⑵ √144 = ⑷√(-3)2 =
-12
3
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:

11.1.1平方根
史国禄 韩瑞娥
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式， 应该是, 边长 2 = 25 9 16 a 5 cm2 25 所以, 其边长为 5cm 又：面积为16，则边长为 4 ； 3x 4 3 ； 面积为9，则边长为 5cm 面积为5，则边长为多少呢？ 面积为a，则边长又如何呢？ 这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
√2
解:
√5
∵1 <2 <4
√7
√10
√23
∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
而a称为x的平方数. 即平方根是利用平方数来说的.
2、相关概念: