(课件) 1.6.2完全平方公式2
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算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.
第一章 整式的乘除 1.6完全平方公式
1.6.2完全平方公式（二）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作 用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够 计算多个数的和或差的平方吗?
认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得 添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择.
随堂练习
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (3) (ab+1)2－ (ab－1)2
新知探究
利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
尝试练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
新知探究
计算： (1) (x+3)2 - x2
(2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)
知识梳理
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老 人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(a+b)2
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(4) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
随堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ；
(2) 2032 .
解：原式=（100－4）2 解：原式=（200+3）2
=1002+42－2×100×4 =2002+32++2×200×3
=10000+16－800
=40000+9+1200
=9216；
∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2 －xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007 ；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人 一共给了这些孩子多少块糖？
b2
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有Hale Waihona Puke Baidu子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人 一共给了这些孩子多少块糖？
=41209.
2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.
第一章 整式的乘除 1.6完全平方公式
1.6.2完全平方公式（二）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作 用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够 计算多个数的和或差的平方吗?
认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得 添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择.
随堂练习
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (3) (ab+1)2－ (ab－1)2
新知探究
利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
尝试练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
新知探究
计算： (1) (x+3)2 - x2
(2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)
知识梳理
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老 人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(a+b)2
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(4) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
随堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ；
(2) 2032 .
解：原式=（100－4）2 解：原式=（200+3）2
=1002+42－2×100×4 =2002+32++2×200×3
=10000+16－800
=40000+9+1200
=9216；
∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2 －xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007 ；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人 一共给了这些孩子多少块糖？
b2
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子，每当有Hale Waihona Puke Baidu子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人 一共给了这些孩子多少块糖？
=41209.
2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;