华师大版-数学-八年级上册-《反证法》PPT课件

三、应用新知
例5 求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点， 不妨假设有两个交点A和A’。
a
●
● A，
因为两点确定一条直线，即经过
A
点A和A’的直线有且只有一条，这与 与已知两条直线矛盾,假设不成立。
b
所以两条直线相交只有一个交点。
A
b
c
Ca
C
二、探究
问题： 若将上面的条件改为“在
A
△ABC中，AB=c，BC=a，
AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2
成立吗？请说明理由。
b
c
探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理
可知三角形ABC是直角三角形，且 ∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛 盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。
3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么
这个三角形不是等腰三角形”的第一步
假设这个三角形是等腰三角形
。
五、拓展应用
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC
证明：假设PB=PC。 在△ABP与△ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知）
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止 否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件， 否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的。
独立
作业
知识的升华
作业： Ｐ117 练习：1、2题
习题14.1：6题
∴△ABP≌△ACP（S.S.S) ∴∠APB=∠APC(全等三角形对应 B 边相等） 这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾， 假设不成立. ∴PB≠PC
A
P C
课外延伸
古希腊哲学家亚里士多德有一个著名论点: 轻重不同的两个物体从同一高度自由下落时,一 定是重的物体先落地.在意大利物理学家伽利略 提出反对观点以前的一千多年里人们对亚里士 多德的说法深信不疑.伽利略为了证明自己的观 点是正确的,在意大利的比萨斜塔上,让一个中1 磅和重100磅的两个铁球同时从高空自由下落,果 然是同时着地.这是科学史上一个极其有名的实 验,它否定了亚里士多德的错误观点.你能用今天 所学的知识来否定亚里士多德的错误观点吗?试 一试.
a<0
（3）b是正数； （4）a⊥b
b是0或负数 a不垂直于b
四、巩固新知
1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。a不是实数 （2)a大于2。a小于或等于２ （3）a小于2。a大于或等于２ （4）至少有没2个有两个 （5）最多有一个 一个也没有（6）两条直线平行。 两直线相交
2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b 。
祝你们学习进步！
小故事:
路边苦李
王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动.
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？
小结：根据假设推出结论除了可以与已知 条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、 公理矛盾
例6 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于60°。
已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60° ，
则 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
反证法的一般步骤:
假设
假设命题结 论反面成立
假设命题结 论不成立
什么时候运用反证法呢？
所证命题 成立
推理得出 的结论
与已知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
万事开头难，让我们走好第一步！
写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
a∥b
（2）a≥0；
大家议一议！
通过本节内容的学习，你 们觉得哪些题型宜用反证法 ？
我来告诉你（经验之谈）
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形 式陈述的命题；
（3）关于“唯一性”结论的命题；
（4）一些不等量命题的证明；
（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段 等等.(如平行线的传递性的证明）
Ca C
发现知识：
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论 的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、 公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法 叫做反证法。
读一读
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许 多著名的命题都是用反证法证明的。一个命题，当 正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试用反证 法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正 难则反”。因此，牛顿就说过“反证法是数学家最 精良的武器之一。”用反证法不是直接证明结论， 而是间接的去否定与结论相反的一面，从而得出事 物真实的一面。反证法是一种间接的证明方法。
这与事实矛盾。说明 李子是甜的这个假设是错 的。
所以，李子是苦的
我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。
一、复习引入
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a， 由∠C=90°可知是直角三角
形，根据勾股定理可知 a2 +b2 ＝c2 .
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。
这与 三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ．
点拨：至少的反面是没有！
回顾与归纳
假 设
公 得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知