桥梁工程 梁桥计算
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二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数
主梁结构已形成最终体系，这部分内力可直接应用
结构内力影响线进行计算。主梁自重内力计算方法
可归纳为两大类：
5
自重内力需分阶段计算： (1)每阶段受力体系不一样； (2)荷载作用的截面也不相同。
结构重力的内力计算
主梁一期自重恒载SG1
二期自重恒载SG2 （如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）
施工过程中结构不 发生体系转换
近似的计算方法：
将分点作用的横隔梁重量、横向不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的人 行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁。
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
M g2
1 2
g2 x l
x
任意截面的剪力：
Qg2
1 2
g2
l
2x
8
计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成的 装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁 恒载内力。
•主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：
SG1 l g1(x) • y(x)dx
式中：
SG1 ——主梁自重内力(弯矩或剪力)； g1(x) ——主梁一期自重集度；
y(x) ——相应的主梁内力影响线坐标。
简支梁一期恒载自重内力SG1 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
M g1
1 2
g1x l
x
任意截面的剪力：
9
10
11
12
• 步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
13
(二)在施工过程中结构有体系转换 可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶段 内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。
为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁 为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方法， 对主梁内力进行分析。 满堂支架现浇—施工过程不发生体系转换
梁施工的基本方法。
对拟定的结构进行内力计算
活载和恒载 内力计算方 法需要掌握
根据内力进行配筋计算
变形、应
对结构进行强度和刚度验算
力及裂缝 计算需掌
否
是
握
是否通过
计算结束
3
第二节 主梁结构内力计算
主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施 工内力计算两部分。
主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内
力(如风力或离心力引起的内力)。对于超静定梁，
桥梁工程
Bridge Engineering
主 讲：魏召兰
(2012-2013学年 第二学期)
四川农业大学城乡建设学院
1
第三章 梁桥计算
第一节 概述 第二节 主梁结构内力计算 第三节 预应力束计算 第四节 桥面板计算 第五节 结构挠度及预拱度计算 第六节 牛腿计算
2
桥梁设计流程
拟定结构体系、构造设计和布置(包 括主梁的纵、横截面布置)、各部分 构造的主要尺寸和细节处理以及桥
的主梁自重内力SG1，和后期恒载(如桥面铺装、人 行道、栏杆、灯柱等)引起的主梁后期恒载内力
SG2 ，总称为主梁恒载内力Sg。
主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥
上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别
在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断
有体系转换过程，在计算上梁自重内力时必须分阶
段进行，有一定的复杂性。后期恒载作用于桥上时，
18
满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布 简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布
单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布
19
通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒 载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载 内力确实与施工方法有着直接的关系。悬臂变 连续和满堂支架就地浇筑所产生的自重内力较 为接近，而简直变连续则相差较大。计算二期 恒载内力和活载内力，当二期恒载和活载作用 于桥上时，主梁结构已形成最终体系，主梁的 内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到 结果都一样，和施工方法没有关系。
悬臂施工阶段主梁弯矩分布
16
(2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝 土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反 力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内 力如下图所示；
临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布
17
结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和， 如下图所示：
单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布
在施工过程中结构 发生体系转换
内力计算与施工 方法有关，尤其 是超静定梁桥需 根据不同的施工 体系进行分阶段
计算
应用成桥体系的
内力影响线进行 内力求解
6
(一)在施工过程中结构不发生体系转换
1. 主梁一期自重恒载SG1
• 适用范围：所有静定结构(简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构)及整体浇筑
一次落架的超静定结构，主梁一期自重作用于桥上时，结构已是最终体系
14
简支梁—连续梁 对于简支变连续的施工方法在施工的第一个阶 段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒 载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张 拉预应力筋以前，恒载内力如下图所示。
简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布
15
单悬臂梁—连续梁 其具体施工过程分为两个阶段： (1)体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁， 其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力 图的组合，如下图所示；
Qg1
1 2
g1
l
wk.baidu.com
2x
g1 ——为简支梁的一期恒载平均集度
l ——为主梁的计算跨径
x ——计算截面到支点的距离
7
2. 二期恒载自重内力计算SG2
受力体系：
主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。
精确计算方法：
考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载那样， 按荷载横向分布的规律进行分配。
还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变
化等引起的结构次内力。将它们按规范的规定进
行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配
筋设计和应力验算。设计实践表明，在这几部分
内力中，恒、活载内力是主要的，一般占整个设
计最大内力的80％~90％以上。
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一、恒载内力计算
主梁恒载内力，包括主梁自重(前期恒载)引起
二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数
主梁结构已形成最终体系，这部分内力可直接应用
结构内力影响线进行计算。主梁自重内力计算方法
可归纳为两大类：
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自重内力需分阶段计算： (1)每阶段受力体系不一样； (2)荷载作用的截面也不相同。
结构重力的内力计算
主梁一期自重恒载SG1
二期自重恒载SG2 （如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）
施工过程中结构不 发生体系转换
近似的计算方法：
将分点作用的横隔梁重量、横向不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的人 行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁。
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
M g2
1 2
g2 x l
x
任意截面的剪力：
Qg2
1 2
g2
l
2x
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计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成的 装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁 恒载内力。
•主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：
SG1 l g1(x) • y(x)dx
式中：
SG1 ——主梁自重内力(弯矩或剪力)； g1(x) ——主梁一期自重集度；
y(x) ——相应的主梁内力影响线坐标。
简支梁一期恒载自重内力SG1 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
M g1
1 2
g1x l
x
任意截面的剪力：
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12
• 步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
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(二)在施工过程中结构有体系转换 可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶段 内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。
为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁 为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方法， 对主梁内力进行分析。 满堂支架现浇—施工过程不发生体系转换
梁施工的基本方法。
对拟定的结构进行内力计算
活载和恒载 内力计算方 法需要掌握
根据内力进行配筋计算
变形、应
对结构进行强度和刚度验算
力及裂缝 计算需掌
否
是
握
是否通过
计算结束
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第二节 主梁结构内力计算
主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施 工内力计算两部分。
主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内
力(如风力或离心力引起的内力)。对于超静定梁，
桥梁工程
Bridge Engineering
主 讲：魏召兰
(2012-2013学年 第二学期)
四川农业大学城乡建设学院
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第三章 梁桥计算
第一节 概述 第二节 主梁结构内力计算 第三节 预应力束计算 第四节 桥面板计算 第五节 结构挠度及预拱度计算 第六节 牛腿计算
2
桥梁设计流程
拟定结构体系、构造设计和布置(包 括主梁的纵、横截面布置)、各部分 构造的主要尺寸和细节处理以及桥
的主梁自重内力SG1，和后期恒载(如桥面铺装、人 行道、栏杆、灯柱等)引起的主梁后期恒载内力
SG2 ，总称为主梁恒载内力Sg。
主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥
上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别
在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断
有体系转换过程，在计算上梁自重内力时必须分阶
段进行，有一定的复杂性。后期恒载作用于桥上时，
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满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布 简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布
单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布
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通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒 载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载 内力确实与施工方法有着直接的关系。悬臂变 连续和满堂支架就地浇筑所产生的自重内力较 为接近，而简直变连续则相差较大。计算二期 恒载内力和活载内力，当二期恒载和活载作用 于桥上时，主梁结构已形成最终体系，主梁的 内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到 结果都一样，和施工方法没有关系。
悬臂施工阶段主梁弯矩分布
16
(2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝 土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反 力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内 力如下图所示；
临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布
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结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和， 如下图所示：
单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布
在施工过程中结构 发生体系转换
内力计算与施工 方法有关，尤其 是超静定梁桥需 根据不同的施工 体系进行分阶段
计算
应用成桥体系的
内力影响线进行 内力求解
6
(一)在施工过程中结构不发生体系转换
1. 主梁一期自重恒载SG1
• 适用范围：所有静定结构(简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构)及整体浇筑
一次落架的超静定结构，主梁一期自重作用于桥上时，结构已是最终体系
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简支梁—连续梁 对于简支变连续的施工方法在施工的第一个阶 段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒 载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张 拉预应力筋以前，恒载内力如下图所示。
简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布
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单悬臂梁—连续梁 其具体施工过程分为两个阶段： (1)体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁， 其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力 图的组合，如下图所示；
Qg1
1 2
g1
l
wk.baidu.com
2x
g1 ——为简支梁的一期恒载平均集度
l ——为主梁的计算跨径
x ——计算截面到支点的距离
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2. 二期恒载自重内力计算SG2
受力体系：
主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。
精确计算方法：
考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载那样， 按荷载横向分布的规律进行分配。
还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变
化等引起的结构次内力。将它们按规范的规定进
行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配
筋设计和应力验算。设计实践表明，在这几部分
内力中，恒、活载内力是主要的，一般占整个设
计最大内力的80％~90％以上。
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一、恒载内力计算
主梁恒载内力，包括主梁自重(前期恒载)引起