四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题

四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟

考试理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合则（）A．B．C．D．

2. 在复平面内，复数对应的点位于( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )

A．众数为7 B．极差为19

C．中位数为64.5 D．平均数为64

4. 函数的图像大致为( )

A．B．

C．D．

5. 等比数列各项均为正数，若则的前6项和为( )

A．B．

C．D．

6. 已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为( )

A．B．C．

D．

7. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

8. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）

A．4 B．5

C．6 D．7

9. 如果执行下边框图，则输出的数与输出的的关系是（）

A．B．C．D．

10. 在中，角的对边分别是，若，则

的最小值为（）

A．

B．C．D．

11. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆

上任意一点，则的最小值为

A．3 B．C．D．4

12. 已知，，为中不同数字的种类，如，求所有的个的排列所得的的平均值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设满足条件，则的最小值为_______．

14. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为______．

15. 由曲线（x≥0）与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为___________．

16. 对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，，

，设x为正实数，若为偶数，则称x为幸运数.在区间（0，1）中随机选取一个数，它是幸运数的概率为__________

三、解答题

17.

如图，正四棱柱中，，点在上且

．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

18. 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放周年大会. 年众志成城，40年砥砺奋进，年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展得壮丽史诗.会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放年变化的老照片，并从众多照片中抽取了张照片参加“改革开放年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：

（1）求这位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来人参加“纪念改革开放年图片展”表彰大会，现要从中选出

人作为代表发言，设这位发言者的年龄落在区间[45，55]的人数是，求变量的分布列和数学期望.

19. 已知函数

，且.

（1）求的单调递减区间；

（2）若，求的值.

20. 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且

）.

（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；

（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.

21. 在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的

极坐标方程为.

（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程

（2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

22. 已知函数，其中.

（1）若函数的图像关于直线对称，且，求不等式的解集.

（2）若函数的最小值为，求的最小值及相应的和的值.