第6章-基于动态模型的异步电动机调速系统

T e n p L m ( i s i r i s i r )
旋转正交坐标系中的动态数学模型
电压方程
usd Rs 0 0 0 isd sd 1 sq u i 0 R 0 0 d 1 sd s sq sq sq urd 0 0 Rr 0 ird dt rd (1 ) rq u i ( ) 0 0 0 R rd r rq rq rq 1
d dt
T
e
J—机组的转动惯量 TL—包括摩擦阻转矩的负载转矩
转角方程
d dt

三相原始模型的性质： 1.非线性强耦合性_耦合引起非线性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三 相绕组间的交叉耦合。 2.非线性变参数_变参数引起非线性 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积， 这是非线性的基本因素。 定转子间的相对 运动，导致其夹角 不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。 3.异步电动机三相原始模型的非独立性———坐标变换的必要条件 四、坐标变换
s r r
s
磁链方程
Ls s 0 s r L m cos r L m sin
转矩方程
0 Ls L m sin L m cos
转矩方程
Te n
L
m
( isq ird - isd irq )
五、异步电动机在正交坐标系上的状态方程 状态变量的选取：可选的状态变量共有 9 个，这 9 个变量分为 5 组： ①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。
1.以w is ψr 为状态变量的状态方程 （1） .dq坐标系中 状态方程
s 0 0 s r r r r r r
s s r r
转矩方程
Ls 0 Lm 0
第6章 基于动态模型的异步电动机调速系统
一、基于动态模型实现变频调速系统的原因 1)基于稳态模型-转速开环变频调速系统在一定范围内能够平滑调速，但是静、动态性能不 好。 2)基于稳态模型-转速闭环转差频率控制系统的静态性能高，动态性能虽然很高，但仍然赶 不上直流双闭环系统的动态性能。 3)直流双闭环系统是基于动态模型的调速系统，所以有很高的静、动态性能。 4)想提高变频调速系统的动态性能就必须建立异步电动机的动态数学模型。 二、高动态性能的交流调速控制方法 1)矢量控制技术通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后模仿直流 电动机控制。 2)直接转矩控制技术利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号， 根据当前定子磁链矢量所在 的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。 三、异步电动机的模型 1.异步电动机动态数学模型 电磁耦合：机电能量转换的必要条件 电流与磁通的乘积产生转矩 e m m d 转速与磁通的乘积得到感应电动势 e m 它励直流电动机动态数学模型的性质；易于控制 只要保持励磁电流恒定，就可以通过电枢电流来控制电磁转矩。 异步电动机动态数学模型的性质：难于控制 异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 2.异步电动机的三相数学模型 前提假设： （1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。 （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。 （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 数学表达式： 异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。 磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。 1）磁链方程
2）电压方程
Te n p Lms (i Aia iB ib iC ic ) sin (i Aib iB ic iC ia ) sin( 120) (i Aic iB ia iC ib ) sin( 120)
T
L
3）转矩方程
4）运动方程
J n p
u s R s u s 0 u r 0 u r 0
0 R 0 0
s
0 0 R 0
r
0 i s i 0 d s 0 i r dt i R r r
C2r / 2s
cos sin sin cos
电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同 1.异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 下标 s 表示定子，下标 r 表示转子。 异步电动机定子绕组是静止的，只要进行 3/2 变换就行了。转子绕组是旋转的，必须通过 3/2 变换和 2s/2r 变换，才能变换到静止两相正交坐标系。 定子绕组和转子绕组的 3/2 变换 电压方程
1）坐标变换的目的：简化数学模型； 2）坐标变换的目标：等效成直流电动机模型； 3）坐标变换的原则：变换前后，在不同坐标系下绕组产生的合成磁动势相等。 4）坐标变换的基本思路；在不同坐标系下绕组产生合成磁动势相等的前提下，利用坐标变 换简化数学模型，直至把异步电动机等效成直流电动机模型。 5）不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。
T C i E C n
ψ ψ
s r


L L
s s r s
L
s r r r
L
T
T

i i
s r

式中
ψ s A B C
ψ r a b c
i s i A
L ms L ls 1 L ms 2 1L ms 2
3/2 变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了： 1）定子三相绕组间的相互耦合； 2）转子三相绕组间的相互耦合。 静止两相正交坐标系中的方程 电压方程
u s R s u s 0 u r 0 u r 0
磁链方程
2 ψ2 rd ψrq
输出方程 Y w


T
（2） . αβ坐标系中（ w1 0, dq坐标系化为 αβ坐标系 ） 状态方程
2 n dw n p Lm (isβψrα isα ψrβ ) p TL dt JLr J
d ψrα 1 L ψrα w1 ψrβ m isα dt Tr Tr d ψrβ 1 L ψrβ wψrα m isβ dt Tr Tr disα Lm Lm R L2 Rr L2 u m ψrα wψ r β s r isα sα 2 dt σ Ls LrTr σ Ls Lr σ Ls Lr σ Ls disβ Lm Lm R L2 Rr L2 u m ψrβ wψ r α s r isβ sβ 2 dt σ Ls LrTr σ Ls Lr σ Ls Lr σ Ls 输出方程 Y w
3/2 变换
基本思路： 三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替， 等效的原则是产生的磁 动势相等。 所谓独立是指两相绕组间无约束条件 所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 所谓正交是指两相绕组在空间互差 90 度 两相绕组， 通以两相平衡交流电流， 也 能产生旋转磁动势。
当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁 动势大小和转速都相等时， 即认为两相 绕组与三相绕组等效，这就是 3/2 变 换。
3 i 2 i 1 2
0 i A i 2 B
2 i A 3 i B 1 6
0 i 1 i 2
电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同 旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵
0 Rs 0 0
0 Ls 0 Lm
0 0 Rr 0
Lm 0 Lr 0
0 i s i 0 s d 0 i r dt Rr i r
0 i s i Lm s 0 ir Lr ir
2 n dw n p Lm (isq ψrd isdψrq ) p TL dt JLr J
dψrd 1 L ψrd ( w1 w) ψrq m isd dt Tr Tr dψrq 1 L ψrq ( w1 w) ψrd m isq dt Tr Tr
disd Lm Lm R L2 Rr L2 u m ψrd wψrq s r isd w1isq sd 2 dt σ Ls LrTr σ Ls Lr σ Ls Lr σ Ls disq dt u Lm Lm R L2 Rr L2 m ψrq wψrd s r isq w1isd sq 2 σ Ls LrTr σ Ls Lr σ Ls Lr σ Ls
L m cos L m sin Lr 0
L m sin i s i L m cos s i r 0 Lr i r
Te n p L m [(is ir ' is ir ' )sin (is ir ' is ir ' )cos ]

1 Lms 2
L m s L lr 1 Lms 2
1 Lms 2 1 Lms 2 Lms
L lr
定、转子互感矩阵
2 2 cos( ) cos( ) cos 3 3 2 2 T Lrs Lsr Lms cos( ) cos cos( ) 3 3 2 2 cos( ) cos( ) cos 3 3
i r i a

iB
1 L ms 2 1 L ms 2
iC

ib
电感矩阵 定子电感矩阵
L ss
L ms L ls
1 L ms 2 1 L ms 2 L ms
ic
T
T
L ls
转子电感矩阵
L rr
L m s L lr 1 Lms 2 1 Lms 2

2 ψ2 rα ψrβ

T
Байду номын сангаас
2.以w is ψs为状态变量的状态方程 （1） .dq坐标系中 状态方程
2 n dw n p (isq ψsd isdψsq ) p TL dt J J dψsd Rsisd w1 ψsq usd dt dψsq Rsisq w1 ψsd usq dt disd 1 1 R L Rr Ls u ψsd wψsq s r isd ( w1 w)isq sd dt σ LsTr σ Ls σ Ls Lr σ Ls
磁链方程

sd sq rd rq
Ls 0 Lm 0
p
0 Ls 0 Lm
Lm 0 Lr 0
0 Lm 0 Lr

i sd i sq i rd i rq