江苏省南京市中考真题及答案

南京市2012年初中毕业生学业考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个数中，负数是（ ）. （A ）2-
（B ）()2
2-
（C ）
（D
2．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）. （A ）-5
0.2510⨯ （B ）-6
0.2510⨯ （C ）-52.510⨯ （D ）-6
2.510⨯ 3．计算()()
3
2
22a
a ÷的结果是（ ）.
（A ）a （B ）2
a （C ）3
a （D ）4
a 4．12的负的平方根介于（ ）. （A ）5-和4-之间 （B ）4-与3-之间 （C ）3-与2-之间 （D ）2-与1-之间
5．若反比例函数k
y x
=与一次函数2y x =+的图像没有．．交点，则k 的值可以是（ ）. （A ）2-
（B ）1-
（C ）1 （D ）2
6．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ︒
∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A '、D '处，且A D ''经过B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，
CF
FD
的值为（ ）.
（A ）
1
2
（B ）
6
（C ）
1
6
（D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）
7x 的取值范围是________．
8
__________． 9．方程3202
x x -=-的解是___________． 10．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=________．
11．已知一次函数3y kx k =+-的图象经过点（2，3），则k 的值为_________． 12．已知下列函数 ①2
y x =；②2
y x =-；③()2
12y x =-+，其中，图象通过平移可以
得到函数2
23y x x =+-的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）． 13
14．如图，将45︒的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，
若按相同的方式将37︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为________ cm ． （结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）
15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =10cm ，CD =6cm ，E 为AD 上一点，且BE BC CE CD ==，，则DE =________ cm ．
16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（11--，），（31--，），把ABC △经过连续9次这样的变换得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标是__________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩
，
．
18．（9分）化简代数式22112x x x x x --÷+，并判断当x 满足不等式组(
)21216x x +<⎧⎪
⎨->-⎪⎩时该代数
式的符号.
19．（8分）如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且BD AB =，过点B 作BE AC ⊥，与BD 的垂线DE 交于点E ， （1）求证：ABC BDE △≌△；
（2）BDE △可由ABC △旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）.
20．（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列．．，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数．
21．（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学．
22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD BC AB DC =∥，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ⊥，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）求证：四边形EFGH 为正方形；
（2）若24AD BC ==，，求四边形EFGH 的面积．
23．（7分）看图说故事．
请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系式，要求：①指出x 和y 的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
24．（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O ⊙和扇形2O CD 中，
1O ⊙与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，已知260CO D ∠=︒，E 、F 是直线12O O 与1O ⊙、
扇形2O CD 的两个交点，EF =24cm ，设1O ⊙的半径为x cm ． ① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；
② 若1O ⊙和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元/cm 2和0.06元/ cm 2，当1O ⊙的半径为多少时，该玩具成本最小？
25．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。

月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； ② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）． 26．（9分）“？”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”．
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样……
（2）如图，矩形''''A B C D 在矩形ABCD 的内部，''//AB A B ，''//AD A D ，且:2:1AD AB =，设AB 与''A B 、BC 与''B C 、CD 与''C D 、DA 与''D A 之间的距离分别为,,,a b c d ，要使矩形''''A B C D ∽矩形ABCD ，,,,a b c d 应满足什么条件？请说明理由．
27．（10分）如图，A 、B 为O ⊙上的两个定点，P 是O ⊙上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称APB ∠为O ⊙上关于A 、B 的滑动角．
（1）已知APB ∠是O ⊙上关于点A 、B 的滑动角． ① 若AB 为O ⊙的直径，则APB ∠= ；
② 若O ⊙的半径是1，AB ，求APB ∠的度数．
（2）已知2O 是1O ⊙外一点，以2O 为圆心作一个圆与1O ⊙相交于A 、B 两点，APB ∠为
1O ⊙上关于点A 、B 的滑动角，直线PA 、PB 分别交2O ⊙于点M 、N （点M 与点A 、
点N 与点B 均不重合），连接AN ，试探索APB ∠与MAN ∠、ANB ∠之间的数量关系．
南京市2012年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
7．1x ≤ 8．1+9．6x = 10．300 11．2 12．①③ 13．2 14．2.7 15．3.6
16．(161，
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17． （本题6分）
解法一：由①，得31x y =--. ③ 将③代入②，得3(31)28y y ---=. 解这个方程，得1y =-. 将1y =-代入③，得2x =.
所以原方程组的解是21.
x y =⎧⎨
=-⎩，
····································································· （6分）
解法二：①×3，得393x y +=-. ③ ③-②，得1111y =-. 解这个方程，得1y =-. 将1y =-代入①，得2x =.
所以原方程组的解是21.
x y =⎧⎨=-⎩，
····································································· （6分）
18．（本题9分） 解：
22
11
2x x x x x
--÷+ 22121x x x x x -=•+- (1)(1)(2)1
x x x
x x x +-=
•+-
1
2
x x +=
+． 解不等式①，得1x <-. 解不等式②，得2x >-. 所以，不等式组212-16x x +<⎧⎨
>-⎩
，
（）的解集是21x -<<-.
当21x -<<-时，1020x x +<+>，. 所以
1
02
x x +<+.即该代数式的符号为负号. ······················································· （9分） 19． （本题8分）
（1）证明：在Rt ABC △中，
909090ABC ABE DBE BE AC ABE A A DBE =∴+=⊥∴+=∴=o o o Q Q ∠，∠∠．
，∠∠．
∠∠．
DE Q 是BD 的垂线，90D ∴=o ∠.
在ABC △和BDE △中，
A DBE A
B BD AB
C
D ==∠=Q ∠∠，，∠，
ABC BDE ∴△≌△. ·
··············································································· （5分） （2）作法一：如图①，点O 就是所求的旋转中心. ··········································· （8分） 作法二：如图②，点O 就是所求的旋转中心. ·················································· （8分）
20．（本题8分） 解：（1）因为9025050450⨯
=（人），90
20040450
⨯=（人）
， 所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生.（2分）
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.
选择“频数”这一列数据可用图①表示；选择“百分比”这一列数据可用图②表示.
（5分）
（3）45010%45⨯=（人）.
答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人. ········································ （8分） 21． （本题7分） 解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是
13
. ········································································································· （2分） （2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A ）的结果有3种，所以31
()62
P A =
=. ·
················································································· （7分） 22． （本题8分）
（1）证明：在ABC △中，
E Q 、
F 分别是AB 、BC 的中点，
1
2EF AC ∴=
. 同理111
222
FG BD GH AC HE BD ===，，.
在梯形ABCD 中，
AB DC =Q ，
AC BD ∴=.
EF FG GH HE ∴===. ∴四边形EFGH 是菱形. 设AC 与EH 交于点M ， 在ABD △中，
E Q 、H 分别是AB 、AD 的中点， EH BD ∴∥. 同理GH AC ∥.
又90AC BD BOC ⊥∴=o
Q ，∠.
90EHG EMC BOC ∴===o ∠∠∠.
∴四边形EFGH 是正方形. ········································································· （4分） （2）解：连接EG .在梯形ABCD 中， E G Q ，分别是AB DC ，的中点，
1
()32
EG AD BC ∴=+=.
在Rt EHG △中，
222EH GH EG EH GH +==Q ，，
292EH ∴=
，即四边形EFGH 的面积为9
2
. ·················································· （8分） 23．（本题7分）
解：本题答案不惟一，下列解法供参考.
该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y （单位：km ）与他所用的时间x （单位：min ）的关系.小明以400m/min 的速度匀速骑了5min ，在原地休息了6min ，然后以500m/min 的速度匀速骑回出发地. ················································································· （7分） 24．（本题8分） 解：（1）连接1O A .
1O Q ⊙与2O C 、2O D 分别相切于点A 、B ， 12O A O C ∴⊥，2O E 平分2CO D ∠.
2121
302
AO O CO D ∴==o ∠∠.
在12Rt O AO △中，1
2112
sin AO AO O O O =
∠， 112212sin sin 30
AO x
O O x AO O ∴=
==o
∠， 2212243FO EF EO O O x ∴=--=-，即扇形2O CD 的半径为(243)x -cm. ········ （3分）
（2）设该玩具的制作成本为y 元，则
22
22(36060)π(243)0.45π0.06360
0.9π7.2π28.8π0.9π(4)14.4πx y x x x x -⨯⨯-=+⨯
=-+=-+．
所以当40x -=，即4x =时，y 的值最小
.
答：当1O ⊙的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小. ····································· （8分） 25．（本题8分） 解：（1）26.8. ··························································································· （2分） （2）设需要售出x 部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为[]28270.1(1)(0.10.9)x x ---=+（万元）. 当010x ≤≤时，
根据题意，得(0.10.9)0.512x x x •++=. 整理，得2
141200x x +-=.
解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），26x =. 当10x >时，
根据题意，得(0.10.9)12x x x •++=. 整理，得2191200x x +-=.
解这个方程，得124x =-（不合题意，舍去），25x =. 因为510<，所以25x =舍去.
答：需要售出6部汽车. ············································································· （８分） 26．（本题9分） 解：（１）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21:的理由. 在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x cm ，则长为2x cm.”而补充以下过程： 设温室的宽为y m ，则长为2y m.
所以矩形蔬菜种植区域的宽为(11)y --m ，长为(231)y --m.
因为
23124
2112
y y y y ---==---，
所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21:. ··················································· （5分） （2）要使矩形A B C D ''''∽矩形ABCD ， 就要
A D AD
A B AB
''=''，即
()2()1AD a c AB b d -+=-+， 即
2()2()1
AB a c AB b d -+=-+，
即
2a c
b d
+=+. ··························································································· （9分）
27．（本题10分） 解：（1）①90. ·························································································· （2分） ②如图，连接AB OA OB ，，.
在AOB △中，
1OA OB AB ===Q ，
222OA OB AB ∴+=. 90AOB ∴=o ∠.
当点P 在优弧»AB 上时，1
1452APB AOB ==o ∠∠； 当点P 在劣弧»AB 上时，21
(360)1352
AP B AOB =-=o o ∠∠. ··························· （6分）
（2）根据点P 在1O ⊙上的位置分为以下四种情况：
第一种情况：点P 在2O ⊙外，且点A 在点P 与点M 之间，点B 在点P 与点N 之间，如图①；
MAN APB ANB APB MAN ANB =+∴=-Q ∠∠∠，∠∠∠.
第二种情况：点P 在2O ⊙外，且点A 在点P 与点M 之间，点N 在点P 与点B 之间，如图②；
(180MAN APB ANP APB APB MAN ANB =+=+∴=+-o Q ∠∠∠∠∠∠∠．
第三种情况：点P 在2O ⊙外，且点M 在点P 与点A 之间，点B 在点P 与点N 之间，如图
③；
180180APB ANB MAN APB ANB MAN ++=∴=--o o
Q ∠∠∠，∠∠∠．
第四种情况：点P 在2O ⊙内，如图④. APB MAN ANB =+∠∠∠．。