一种两站交叉定位算法

—
ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ Ｉ
—
Ｓ Ｉ ｎｅ ２
Ｊ
ｌ Ｃ Ｏ Ｓ Ｓ ｌ ｓ ｉ ｎ ｌ ｆ ｌ Ｃ Ｏ Ｓ Ｅ ２ ｓ ｉ ｎ Ｊ 、
３ １
Ｘ ＝
ａ
则公式 （ ７ ） 最小二乘法的解为 ：Ｘ＝ Ａ ｝ Ａ Ｙ 。因
此 ，Ｒ 的最／ ｂ－ － －乘解 为 ：
种求解此类方程组最常用的方法 ，它是将各方程平方求和 ， 求 出使平方和最小 的解作为方程组的解 。
图１ 雷 达 站 与 目标 的 空 间 关 系
将公式 （ １ ）～ 公式 （ ３） 组成方程组表示成矩阵形式 ：
Ａ Ｘ ＝ Ｙ 式 中： （ ７）
以０点 （ 雷 达 组 网 中心 ）为 坐 标 原 点 ，建 立 大 地 直 角坐 标 系 ，设站 １ 的 坐标 为 （ ｘ １ ｊ Ｙ … Ｚ ）、站２ 的坐标 为 （ ｘ ２ ， ｙ ： ， ｚ ）、 目标 Ｍ的坐标为 （ Ｘ ｍ ， ｙ ， Ｚ ）、站 １ 与 目标之 间
王 肖晨
（ 江 南机 电设计研 究所 ，贵 州 贵 阳 ５ ５ ０ ０ ０ ９）
摘 要 ：交叉定位 是一种 雷达组 网抗 干扰 方法。文章将 最 小二 乘法应 用在 交叉定位 中，提 出 了 基 于最 小二 乘法的 交叉定位 算法 ，该算 法消除 了定位 盲 区，具有精 度 高的特 点 ，文章的研 究结果具有一定 的工程应 用价值 。
ｓ ｉ ｎ ｓ １ Ｃ Ｏ Ｓ ￣ ２ ｓ ｉ ｎ 一Ｃ Ｏ Ｓ ｅ ｌ ｓ ｉ ｎ ｌ ｆ １ ｓ ｉ ｎ ｓ ２
４ 基于最ｄ ＼ － 乘法的算法
从上述３ 个算法 的求解过程 ，我们不难发现３ 个算法均未 能充分利用公式 （ １ ）～ 公式 （ ３ ）的所有等式 ，存在信息利 用不充分 的问题 。但若 同时联立公式 （ １ ）～ 公式 （ ３ ）组成 方程组 ，就存在方程个数大于未知数个数 的问题 ，即方程组 变成一个 “ 超定”方程组 ，不能直接求解 。最小二乘法是一
方程组 的信 息 ，造成精度低和定位盲 区。 本 文充分利用 了方 程组所有 等式 ，提 出了基于最小二
（ １ ）
（ ２ ）
（ ３）
Ｒ ｌ ｃ ｏ ｓ ￡ ｌ ｓ ｉ ｎ ｌ ￣ １ ＋ ｚ ｌ ＝ Ｒ ２ Ｃ Ｏ Ｓ ８ ２ ｓ ｉ ｎ ｌ ３ ２ ＋ ｚ ２
３ 常规 求解方法
３ ． ２ 算法２ 利用公式 （ １ ） 和公式 （ ２），可求得 ：
ｐ
’
（ ４）
２ 数学建模
设站１ 为交叉 定位 主站 ，站２ 为 交叉定 位副站 ，０ 为雷 达组 网中心 ，Ｍ为干扰 目标 。雷达 与 目标 的位置关系如 图１
所示 。
ｌ
一
（ ｘ １ 一 ｘ ２ ） ｓ ｉ ｎ ｅ ２ 一（ Ｙ ｌ — Ｙ ２ ） ｃ ｏ ｓ ｅ ￣ ｃ ｏ ｓ
ｓ ｉ ｎ￡ １ Ｃ Ｏ Ｓ ￣ ２ Ｃ Ｏ Ｓ 一Ｃ Ｏ Ｓ ｅ Ｉ Ｃ ＯＳ １ ｓ ｉ ｎｅ ２
（ ５）
３ ． ３ 算法３ 利用公式 （ ２） 和公式 （ ３），可求得 ：
尺 ， ： 二 ！
‘
二 ！ 二 ！ ！ 皇！
（ ６ ）
主题词 ：交叉 定位 ；最小二乘 法 ；抗干扰
中图分 类号 ：ＴＮ９ ５ ３
文献 标识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ０ ０ ９ － ２ ３ ７ ４（ ２ ０ １ ３）０ ９ － ０ ０ ３ １ － ０ ３
１ 概 述
在 电子战环境下 ，如果雷达受 到强 自卫式 干扰 ，通 常
和 目标 相对于站 １ 、站２ 的距 离为未知量 ，我们需要通过这 些 已知量求 出目标相对于站１ 的距离Ｒ 。 由图１ 所示 的几何关系我们可以得出 ： Ｒ １ ｃ ０ ｓ ￡ ｌ ｃ ｏ ｓ ｌ ３ １ ＋ ｘ ｌ ＝ Ｒ ２ ｅ ｏ ｓ ｅ ２ Ｃ Ｏ Ｓ ￣ ２ ＋ ｘ ２
的距离为Ｒ 、站２ 与 目标之 间的距离为Ｒ 。站 １ 和站２ 分别测 出干扰源 的高低角为￡ 。 、￡ ，方位角为１ ３ 。 、１ ３ ： 。站１ 和站２ 的
位置 、 目标 相对于站 １ 和站２ 的角度是 已知量 ， 目标 的坐标
ｌ Ｃ Ｏ Ｓ ￣ Ｉ Ｃ Ｏ Ｓ
Ａ＝『 ｓ ｉ ｎ ｅ １
２ ０ １ ３ 年第９ 期
（ 总 第 ２ ５Hale Waihona Puke Baidu２ 期）
中 阂高 斯竣末余业
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ＮＯ ． ９ ． ２ ０１ ３
（ Ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｙ Ｎ Ｏ． ２ ５ ２）
一
种两站交 叉定位算法
３ ． １ 算法１ 利用公式 （ １ ） 和公式 （ ３），可求得 ：
乘 法的交叉定位算 法 ，与通 常算 法相 比 ，算法提高 了定位
精度和 范围。
Ｒ ： 兰 二 ！ 二 三 二 三 ！ ！ １ Ｃ Ｏ Ｓ ￡ １ ｓ ｉ ｎ （ ｌ 一 ）
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Ｒ１ Ｃ Ｏ Ｓ ８ ｌ ＋ｙｌ Ｒ２ Ｃ ０ ８ ８ ２ ＋ｙ ２
无法 测量 目 标 的距 离信息 ，而只能测量 目 标 的角度信息 。
雷 达组网条件 ，可 利用不小 于两 部雷达测量 干扰源 的角度 信 息 ，通过解线性 方程组 ，求 出干扰源 的距 离信息 。但 由 于该 线性方程组是 一个 “ 超定 ”方程组 ，常用的算法是选 取其 中某些等式求 出方程组 的解 ，这些算 法没有充分利用