交流伺服系统转动惯量及负载转矩的辨识方法研究

250
th e sp e e d n (r/m )
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t/s
(a). 未据 ML 观测值进行速度调节器自整定
250
th e spe ed n(r/m )
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t/s
(b). 据 ML 观测值进行速度调节器自整定 图 7 转子速度响应波形
0 .0 8 0
(b). 进行了速度调节器自整定 图 5 空载起动速度波形
3．1 负载转矩的观测仿真 图 6 是系统负载转矩 ML=2.5N.m 的观测
值。
3
th e lo a d to rq u e (N .m )
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t/s
图 6 负载转矩观测值 将状态观测器观测出的实时负载转矩值代 到模型自适应控制算法中辨识出系统转动惯 量，据此来调节速度 PI 调节器的参数，来提高 系统性能。在负载转矩的观测过程中人为的加 入了扰动负载，并得到了速度的响应波形，如 图 7 所示。从图 7 可以看出对速度 PI 调节器 参数进行调整的效果是很明显的。
示。
其中ω1 和ω2 是转折频率，ωc 是截止频率。 幅频响应中的中频带宽度 h=τ/T=ω2/ω1 是一个 重要的参数。理论已经证明，若要获得最小的
闭环幅频响应幅值 MrMin，应满足：
ω2 = 2h ωc h +1
（15）
ωc = h +1
ω2 1
(16)
此时对应的最小峰值 Mr 为：
M rMin
的参数进行辨识才是有意义的。对电机的负载
转矩的观测主要是针对后者的情况。在电机稳
态运行时,转动惯量为 Jr。当电机的运行出现扰
动时，电机的转速也将发生变化，将 Jr 代入到
状态方程中利用状态观测器来观测负载转
矩， 仅用速度的变化来反映负载转矩的扰动。
由电机的原理特性可知，这是可行的。利用状
态观测器观测出的负载转矩再利用模型参考自
负载转矩。 由离散的机械运动方程可得：
ωm
(k)
=
2ω m
(k
− 1)
−
ωm
(k
−
2)
+
T J
{[M
m
(k
− 1)
− M m (k − 2)] + [M L (k − 2) − M L (k − 1)]}
(2)
使用 Landau 离散时间递推参数辨识机制
[6]，可以设计转动惯量的模型参考自适应算法
为：
变量，但是因为控制器的采样频率很高，而且
负载转矩的相对变化比较慢，因此，可以假设
其微分等于零即
dM L = 0
dt
(11)
可以将状态方程(9)，(10)和(11)及输出方
程写成矩阵的形式：
dx = Ax + Bu dt
y = Cx
(12)
其中：
A
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
− C
R L
T
0 0
0
⎤ ⎥
−
1
Biblioteka Baidu⎥ ⎥
⎢J
J⎥
⎢0 0 0⎥
⎢⎣
⎥⎦
⎡1⎤
B
=
⎢ ⎢ ⎢
L 0
⎥ ⎥ ⎥
⎢0⎥
，
⎢⎣ ⎥⎦ ，
[ ] C = [1 1 0]，x = iq ωm M L T ，u = U q
如果要把噪声考虑进去的话，状态方程(12)
可以写成：
dx = Ax + Bu + Γ ζ dt
y = Cx
(13)
其中：
⎡
Γ
=
⎢ ⎢ ⎢
（14）
其中，
K ol
=
1 R
⋅ 3n pψ fd Ki 2J
，τ
=
Kp Ki
，T
=
LR，
K 、 K 是速度 PI 调节器的比例积分系数。
P
i
这是一个典型三阶系统。设计这种系统参
数有时域和频域的多种方法。本文选用的是“最 小 Mr 准则”方法[8]。其中 Mr 为系统闭环幅频响
应的峰值。图 1 所示系统的 Bode 图如图 2 所
1 CT − R
⎢J L
⎢ R2 ⎢⎣( L2
−
RC T LJ
)
1 0
0
0 −1
⎥ ⎥ ⎥
J⎥
⎥ 0 ⎥⎦
容易证明系统的能观性矩阵是可逆的，由能
观性判据可知，该系统的状态是完全能被观测
的[7]。这样利用 仿真软件就可以得到负载转矩
的观测机理，有了观测规律便可以实现对负载
转矩进行在线观测了。
只有在电机启动或运行出现扰动时对电机
步，利用负载转矩的观测值再来辨识转动惯量 J。同时，在运行过程中，只有电机的转速发生 变化时，对转动惯量的辨识和负载转矩的观测 才是有意义的。
在设计电机速度 PI 调节器时，由于伺服系 统的电磁暂态过程比机械暂态过程短得多，通 常电流环的时间常数是速度环时间常数的 1/10 以下，因此设计速度环控制参数时认为电磁暂 态过程已经结束。简化后的速度环如图 1 所示：
统的机械参数即系统转动惯量进行了辨识，并研究了自适应增益对辨识结果的影响。根据转动惯量的在线辨
识量，利用最小峰值响应方法对系统速度 PI 调节器参数进行了自整定。仿真和实验结果验证了算法的有效性。
关键词：转动惯量、负载转矩辨识, 状态观测器, 自整定。
0 引言
yg (k) = 2 y(k −1) − y(k − 2) + bg (k −1)U (k −1)
表 1 转动惯量辨识结果
增益 β 结果收敛时间 /s 误差 %
1.0
0.5
<2.0
5.0
0.1
<2.0
10.0
0.1
<2.0
图 5 所示是电机空载起动的速度波形图。
可以看出，按最小峰值法进行调节器自整定后
3
的超调减小，调整时间也短得多。
3 .2
1 0-3×ω /( r · m i-1n) m
3 .0
和速度设定变化时要求有很高的动态响应性
能，及在电机参数变化时要有强的鲁棒性。但
是负载转矩与转动惯量一样，也是个很难直接
测量的非电物理量，因此也需对其在线观测。
然而，由于电机的转动惯量和负载转矩在同一
个机械运动方程中，即
Mm
−
ML
=
J
dω m dt
(8)
且电机的转动惯量只与电机的运动方程有关。
因此同时在线辨识和观测出这两个物理量比较
随着电机控制技术、计算机信息技术和电
(3)
力电子技术的不断进步，交流电机伺服系统的 应用越来越广泛。在某些应用场合中，负载转 动惯量值常常发生变化，且变化的相对值很大， 是电机转子自身转动惯量的几倍甚至是十几 倍。转动惯量的增加将导致系统动态响应变慢，
ε (k ) = y(k ) − yg (k )
(7)
1.1 基于负载转矩观测的转动惯量的模型 参考自适应辨识算法
1.1.1 转动惯量的模型参考自适应辨识算法
负载与电机是刚性联结，交流电机的机械 运动方程可以离散为：
ωm(k)
=
ωm(k
−1)
+
T J
[Mm(k
−1)
−
ML
(k
−1)](1)
其中，ω m 为电机转速，T 为采样时间， J 为机
械系统的转动惯量， M m 为电磁转矩， M L 为
1
困难，利用自适应控制理论（比如最小方差理 论）来同时辨识转动惯量和观测负载转矩时， 要求速度不断变化，同时转动惯量和负载转矩 两个量都是瞬时改变的，这种算法很难达到收 敛。所以，要辨识电机的转动惯量和观测负载 转矩只能分两步来进行。第一步，先把转动惯
量 J 当作已知量，观测出负载转矩 M L ；第二
(4)
bg
(k
)
=
bg
(k
−
1)
+
1
β (k)U(k + β (k)U 2
−1) (k −
1)
ε
(k
)
可能会对系统的机械特性造成明显的影响，因 (5)
此需要采取相应的措施，对系统进行有效的控 制[1-5]。同时，在交流伺服系统的实际应用中， 调节器参数的确定是一项非常繁杂的工作，需 要花费大量的时间和精力，而且必须具备丰富 的工程经验才能取得良好的结果。一种比较简 单的方法是：首先辨识出电机转子和负载的转 动惯量，然后根据辨识的实时值对 PI 控制器参 数进行整定，以提高系统动态性能。
系统速度和磁通控制器均采用 PI 调节器。 这样的系统结构与调节器参数的自整定策略都 比较简单。
4 系统仿真
表 1 所示为在不同自适应增益下，按式（2）
~（5）进行辨识的仿真结果。设系统总转动惯
量是电机转子转动惯量的 10 倍，负载为额定负
载。从表 1 可以看出，辨识出的转动惯量可以
很好地收敛到真值。
交流伺服系统转动惯量及负载转矩的辨识方法研究
黄立培，蒋志宏，郭宇婕
(清华大学 北京，100084)
摘要 交流伺服系统的工作性能受电机参数及负载扰动的影响很大，有必要对其转动惯量和负载转矩进行在线
辨识和观测，在辨识转动惯量时将负载扰动考虑进去，并据此调整速度 PI 调节器参数以改善和提高系统的稳
态和动态响应性能。本文中先利用状态观测器对负载转矩进行实时观测,然后再利用模型参考自适应算法对系
L (dB)
h
-40
-20
0
1
ω =1/ τ 1
ω
ω =1/T 2 ω (s 1 )
-40
图 2 典型三阶系统的幅频响应
3 控制系统
仿真数据
混合仿真
用户 界面
HOST
控制系统仿真器
操作指令
PWM CMD
采样数据
参数设置 PC 及显示
控制 记录 参数 数据 更新
A/D PWM and I/O Driver PWM CMD
*+ -
Kp + Ki i * 1
i
M+
3 n pψ fd
1
-
M
图 1 控制系统速度环结构图 电机的状态方程：
diq dt
=
−
R L
iq
+ Uq L
(9)
同时，根据图 2 的结构图可以将电机的运
动方程改写为：
dω m dt
=
CT J
iq
−
ML J
(10)
CT
其中
=
3 2
n
pψ
fd
。
负载转矩虽在第一步中被看作为一个状态
2 .8
2 .6 0 .0 7 0
0 .0 7 2
0.074 0.076 t/s
0 .0 7 8
0 .0 8 0
(a). 未进行速度调节器自整定
3 .2
1 -03×ω / r · m- i1n m
3 .0
2 .8
2 .6 0 .0 7 0
0 .0 7 2
0 .0 7 4 0 .0 7 6 t/s
0 .0 7 8
=
h h
+1 −1
(17)
这里，h 越大，对应的 Mr 的最小值 MrMin 越小，但是当 h 太大时，再增大它对降低 MrMin 的效果就不明显了。经验表明 MrMin 在 1.2 到 1.5 之间时系统的动态性能较好，对应的 h 大约是 5 到 10。所以，一旦 h 给定，即可得到开环传递
函数，从而计算出速度调节器参数。
*
*
-
uβ
φ
φ
Rotor Flux Calculator
iii
Encoder
IM
图 4 异步电机矢量控制系统
本课题的实验平台是基于 TMS320C30 DSP 的异步电机柔性控制系统[9]。其核心是一台 PC 机和一块 C30 开发板。PC 机负责用户界面、PWM 波形发生、A/D 采样以及 DSP 控制；DSP 进行控 制和辨识算法的处理。整个系统的硬件结构如 图 3，基于该硬件环境的矢量控制如图 4 所示。
0 CT
⎢J
⎢ ⎢⎣
0
其中：
⎤
0
⎥ ⎥
0⎥
⎥
[ −
1 J
⎥ ⎥⎦
，ζ
=
Innoise
] λ T noise ,
Innoise 是系统的控制输入噪声；
λnoise 是负载扰动引起的噪声。
由系统的状态方程和输出方程的矩阵参数 可以得到系统能观性矩阵：
⎡
⎤
N
=
⎡C ⎤
⎢ ⎢
CA
⎥ ⎥
⎢⎣CA 2 ⎥⎦
=
⎢ ⎢ ⎢
式中，y 为速度信号， yg 为估计速度信号，
bg =T/J 为待辨识变量，β为自适应增益，λ 1 、
λ 2 为系数。
将式(2)作为参考模型，式(3)作为可调模 型，式(5)作为自适应机制，则可以实现交流电 机的模型参考自适应辨识算法。
1.1.2 负载转矩的状态观测算法
对磁场定向控制的电机调速系统，在负载
PWM 控制指令
Dual Port RAM
TMS320C30 DSP Board D/A 控制算法及参数估计
图 3 异步电机柔性控制系统
Motor Model
Motor
数字 示波器
*+
PI
*
T+
T-
∧ PI
Stationary to
* PWM
-
+
∧ Asynchronous
Inverter
PI
Frame
5 实验验证
转动惯量辨识实验是在上述柔性开发平台 上实施的。磁场定向矢量控制的速度和转矩波 形如图 8 示。由于模型参考自适应算法中出现 了速度和转矩的微分，甚至存在微分项的乘积， 因此期望转矩波形平滑。而实验波形中转矩的 脉动很大，频谱分析表明，其中 100Hz 和 200Hz 谐波最为明显。这将对辨识的有效性造成严重 的影响。因此有必要在辨识算法之前，对转矩 信号进行低通滤波。实验中设计采用了四阶切 比雪夫二型滤波器。滤波后的转矩波形如图 9 示。可以看出，其中的脉动已经大为减少。
1 机械参数辨识算法研究
U(k −1) ={[Mm(k −1)−Mm(k −2)]
+ [M L (k − 2) − M L (k −1)]}
(6)
β (k ) = 1 [ β (k − 1) λ1 (k )
− λ2 (k )β 2 (k −1)U 2 (k −1) ]
λ1 (k ) + λ2 (k)β (k −1)U 2 (k −1)
适应算法在线辨识转动惯量 J，继而对速度 PI
调节参数进行整定。
2
2 速度 PI 调节器参数自整定算法
将辨识出的转动惯量应用于转速自适应控
制，可以调整速度环零极点分布，使系统达到
良好的稳定性能和快速的动态响应效果。
控制系统中速度环框图如图 1 所示,其开
环传递函数可以表示为：
Gol
=
K ol (τs + 1) s 2 (Ts + 1)