浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题 含答案

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!

3.考试结束，只需上交答题卡。

一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。

1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =（ ）

A.{}4

B.{}1,4

C.{}2,3

D.{}1,2,3,4

2.直线340x y ++=的斜率为（ ） A.13

-

B.

1

3

C.3-

D.3

3.函数()2

2log 1y x =-的定义城是（ ） A.{}

1x x >

B.{}

1x x <

C.{}

1x x ≠

D.R

4.在ABC ∆中，2

2

2

3a b c bc =++，则A ∠=（ ） A.30︒

B.60︒

C.120︒

D.150︒

5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图 侧视图

俯视力

A.

2

3

B.

4

3

C.

8

3

D.4

6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=，()

0AB AD AC -⋅=，则该四边形是（ ） A.正方形 B.矩形

C.菱形 D .直角梯形

7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） A.8-

B.6-

C.6-或4-

D.8-或4-

8.设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.函数()()

22x f x x x c =-的图象可能．．

是（ ） A. B. C. D.

10.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A.若//m α，//n α，则//m n B.若//m α，//m β，则//αβ C.若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D.若//m α，αβ⊥，则m β⊥

11.设实数x ，y 满足不等式组2,

23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪

+≥⎨⎪≥≥⎩

则3x y +的最小值是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

12.若α是第四象限角，5sin 313πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）

A.

1

5

B.15

-

C.

1213

D.1213

-

13.已知椭圆22

2:14

x y E a +

=，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L .则下列直线中，交椭

圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（ ） A.0mx y m ++= B.0mx y m +-=

C.10mx y --=

D.20mx y --=

14.设(),22

a b

a b F a b -+=

-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．．的是（ ） A.若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()()

,F f x g x 为增函数 B.若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()()

,F f x g x 为减函数

C.若()f x ，()g x 都是奇菌数，则函数()()()

,F f x g x 为奇函数 D.若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()()()

,F f x g x 为偶函数

15.长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点，若2AB =

，

11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ）

A.

3

2

B.

31

2

+ C.3 D.2

二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）

16.若双曲线22:154

y x C -=的渐近线与圆()()2

2230x y r r -+=>相切，则r =_________. 17.已知a ，b 是单位向量.若2a b b a +≥-，则向量a ，b 夹角的取值范围是_________. 18.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n a b 的前n 项和为1

3n n +⋅.若13a =，则数

列{}n a 的

通项公式为_________.

19.如图，已知正三棱锥ABCD ，3BC CD BD ===，2AB AC AD ===，点P ，Q 分别在核BC ，

CD 上（不包含端点）

，则直线AP ，BQ 所成的角的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运革过程， 20.设函数()2

3sin sin cos f x x x x +.

（I ）求()f x 的最小正周期T ； （Ⅱ）求()f x 在区间5,36ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的值域.