(名师整理)最新人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》精品说课课件

圆周角
1．利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理． 2．通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的各 个推论，会利用圆周角定理及其推论进行计算． 3．在理解圆周角定理及其推论的基础上，会利用 圆周角定理及其推论进行证明．
说课程序:
一 教材分析 二 学情分析
三 教法分析 四 学法分析 五 过程分析
一 教材分析:
（五）验证猜想
1.首先考虑第一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,
∵ ∠AOC是△ABO的外角， A
∴ ∠AOC = ∠B+∠A.
C
∵ OA = OB，
●O
∴ ∠A = ∠B. B
∴ ∠AOC = 2∠B.
即
∠ABC
=
1 ∠AOC. 2
同弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半 .
性质2:同弧所对的圆周角相等
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半。
1、求圆中的角α的度数
⑴∠BOC=70ο， 则∠1= 35ο
⑵∠DAC=100ο，则 ∠ α = 160ο
2、如图，OA、OB、OC都是 圆O的半径，∠AOB =2∠BOC 求证：∠ACB=2∠BAC
三 教法分析：
《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学 习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生 的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展 学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为 主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发 式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活 的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题 情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的 眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
四 学法分析：
“探究式”学习和“有意义接受式”学习 都是学生的重要学习方式，因此，本节课尝试 指导学生采用二者相结合的学习方式。在具体 的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主 探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发 挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、 问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐， 发挥潜能，使知识和能力得到内化。
1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点、难点
1、教材的地位和作用：
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心 角概念和性质的基础上，对圆周角性质的 探索，圆周角及其定理是圆的重要性质， 起着承上启下的作用，在圆的有关说理、 计算、论证、作图等应用中占有非常重要 的地位，在对圆与其它平面图形的研究中 起着桥梁和纽带的作用。
这样可以充分发挥学生的主体作用， 加强数学思想的渗透力，从而提高学生 自主建构知识网络、分析问题、解决问 题的能力达到触类旁通！
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
类比
圆心角
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半.
A C
●O
能否也转化为1的情况?
B
过点B作直径BD.由1可得:
A C
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD
2
2
B
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半.
性质1：同弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
（二）圆周角概念：
圆周角定义: 顶点在圆上,并且 D
两边都和圆相交的角叫圆周角.
A
C
O
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交. E
B
1、下列各图中，哪个角是圆周角？（ B ）
A
B
C
D
2、图中有几个圆周角？（ C ） D
C
（A）2个， （B）3个，
（C）4个， （D）5个。 A
B
（三）师生互动、合作探究：
三 教法分析：
注重学生的个体差异，因材施教、分层 教学。注重师生互动、生生互动，让不同 层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参 与数学思维活动，充分发挥学生的主体作 用。教师对学生适时、有度的“激励”， 帮助学生认识自我、建立自信，以“我要 学”的主人翁姿态投入到学习中去，不仅 “学会”，而且要变“学会”为“会学”， “乐学”。
A、50°
B、80°
BO
C、90°
D、100°
C
2、在⊙O中一条弧所对的圆心角和圆周
角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则
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x=_ 20°_；
探究2： 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗？
相同。都等于∠BOC的一半。
性质2:同弧所对的圆周角相等
圆周角定理 的推论
1.同弧（或等弧） 所对的圆周角相等； 2.半圆所对的圆周 角是直角；反之， 直角所对的弦是直 径.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
五 过程分析
设计思路
1.创设情境、导入新课 2.师生互动、合作探究 3.动手实践、分类化归 4.巩固练习、及时小结 5.回顾课堂、感悟收获
（一）创设情境 导入新课：
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．如图：同 学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻 璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和 ∠ACB)有什么关系？
3、如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A
A、30°
B、60°
C、90°
D、45°
C
B P
D
4、如图，点A、B、C、D在同 一个圆上，四边形ABCD的对 角线把4个内角分成8个角， 这些角中哪些是相等的角？
A1 2
3 4
B
87
6 5C
性质1：同弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
重点：理解圆周角概念,探索证明圆周角定理
难点：合情推理同弧所对的圆周角和圆心角的 关系。
二 学情分析:
在上一节课中学生已经学习了圆心角，了 解了圆心角与弧、弦的关系，为圆周角的 学习打下了很好基础。而九年级学生虽然 已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力 仍不强，根据数学的认知规律，数学思想 的学习不可能“一步到位”，应当逐步递 进、螺旋上升。
D
探究1：同弧所对的圆周角和
A
圆心角的关系
C
O
猜想：同弧所对的圆周
角等于圆心角的一半。
E
B
同弧所对的圆心角有多少个？圆周角呢？
圆周角和圆心的位置有什么关系？
（四)动手实践 分类化归
通过折纸共同探讨得出以下三种情况
（1） 折痕在圆周角的一条边上， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部．
验证猜想
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC) 的内部时,
A C
●O
能否转化为1的情况?
B
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC
2
A
D
C
●O
B
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半.
验证猜想
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC) 的外部时,
2、教学目标：
⑴知识目标 ⑵能力目标 ⑶情感目标
⑴ 知识目标：
1、理解圆周角的概念。 2、经历探索圆周角性质的过程，并 会简单应用。 3、有机渗透“由特殊到一般”的转 化思想和“分类化归”等数学思想。
⑵ 能力目标：
引导学生从形象思维向理性 思维过渡，有意识地强化学 生的推理能力，培养学生的 实践能力与创新能力，提高 数学素养。
⑶ 情感目标：
创设生活情境，激发学生对数学 的“好奇心、求知欲”。
营造“民主、和谐”的课堂氛围， 让学生在愉快的学习中不断获得成功 的体验。
培养学生以严谨求实的态度思考 数学。
3 、教学重点、难点：
圆周角定理及其推论是进一步推导圆内接 四边形的性质定理以及和圆有关的其它定 理的理论依据，而且对于角度计算、证明 角等、弧等、弦等，三角形相似等几何中 常见问题都可以提供十分简便的方法。
A
O
C B
A
3、如图，A、P、B、C是⊙O P
上的四点，APC=∠CPB=60° 求证：△ABC是等边三角形
· O
C
B
探究3：
D
在同圆或等圆中，如果两个
A
圆周角相等，那么它们所对 C
O
的弧相等吗？
E
B
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等
A
3、如图，A、P、B、C是⊙O P
上的四点，APC=∠CPB=60° 求证：△ABC是等边三角形
· O
C
B
探究4：
D
圆周角的度数与它所对的
A
弧的度数有什么关系？ C
O
圆周角的度数等于它所对
的弧的度数
E
B
例:如图，圆心角∠AOB=100°
O
则∠ACB=___。
A
B
C
（六)课堂反思 师生小结
引导学生对本课探索学习中所运用的数 学思想、方法，得到的新知识、新旧知 识的联系等进行小结、反思。