浅析简单的线性规划的最优解问题

浅析简单的线性规划的最优解问题

云南省普洱市，景谷县景谷一中肖陆秀

引言：线性规划是运筹学的一个基础分枝，其应用及其广泛，其作用也越来越多的人重视，从历年高考涉及可以看出它的重要性。

【摘要】对于两个变量的简单线性规划问题，可以用图解求最优解，即做出约束条件的可行性区域，利用图解的方法求出最优解，特点是图形清晰，过程简洁。近几年高考都有涉及，算一个重点知识点。

线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，在线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．

一、我们先来看必修5，3.3.2简单的线性规划问题例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两

种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h

,1、该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?

2.若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最

大?

把例3的有关数据列表表示如下:

解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:线性约束条件，和在坐标系里的可行域

都是有意义的.

求利润z=2x+3y的最大值.当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?

max z ,422322z z 23y ,-y 33=1433

3z x y x ==+=-⨯+⨯+P 当点在可允许的取值范围变化时求截距的最大值，即可得z 的最大值。z 把变形成这是斜率为，在轴的截距为的直线， 答：每天生产甲产品4件乙产品2件可获利最大利润14万元，

二、线性规划实际应用问题中常见的错误点：

(1)不能准确地理解题中条件的含义，如“不超过”、“至少”等线性约束条件而出现失误．

(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确．

(3)最大解为“整点时”不会寻找“最优整点解”．

（4）处理此类问题时,一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清,二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如x ＝k 或y ＝k ，k ∈Z)．

三、最后是解线性规划的题目简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解.

总之，有关不等式综合问题，可以转化为线性规划问题，利用数行结合思想解决。

参考文献：《2005年高考总复习优化方案》