分形几何简介

在过去，一个人如果不懂得“熵”是什么，
就不能说是科学上有教养的人；在将来，
一个人如果不能同样熟悉分形，他就不能
被认为是科学上有文化的人。
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放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
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• 无标度性是一个图像经过放大或缩小，它 具有形态、复杂程度、不规则性等均不发 生变化的特性。
• 自相似性与无标度性有相同之处。它具有 一个对象的局部与整体在形状、结构或功 能等方面成比例缩小的性质。
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分维的计算
• 在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平 面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。 也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入 高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形 理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研 究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为 了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919 年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维 数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维 数为整数的界限。
的相似的N个图形所组成，有：
(1/r) ^D=N, D=lnN/ln(1/r)
的关系成立，则指数D称为相似性维数，D
可以是整数，也可以是分数。
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分形几何简介
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分形的概念
• 1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在 法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分 形几何的设想。
• 曼德勃罗（1986年）对分形几何的定义是： 分形是指由于各个部分组成的形态，每个 部分以某种形式与整体相似。
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分形wk.baidu.com特点
• 按照分形几何的观点理解，一个复杂对象 虽然是杂乱无章的，但他们具有无标度性 或相似性。
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著名理论物理学家惠勒说过这样的话：
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我们首先画一个线段、正方形和立方
体，它们的边长都是1。将它们的边长二等
分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，
而将原图等分为若干个相似的图形。其线
段、正方形、立方体分别被等分为2^1、
2^2和2^3个相似的子图形，其中的指数1、
2、3，正好等于与图形相应的经验维数。
一般说来，如果某图形是由把原图缩小为r
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自然界中的分形
• 自然界中的许多研究对象在形态、功能和 信息三方面或其中某一方面具有相似性， 就认为该对象具有分形特征。
• 自然界中的分形具有两个明显的特征：
一、自然界中的分形仅在一定尺度范围，一 定层次中才表现出分形特征。
二、自然界的分形行为只有有限层次的嵌套， 且是具有自相似分布特征的随机对象，必 须从统计的角度考虑、分析和处理。