高中数学人教A版必修第一册《5.3诱导公式》课件PPT

tan(π+ ) 1
2sin( π )(sin ) 1
证明：左边
2
1 2sin2
2sin cos 1 sin2 cos2 2sin2
(sin cos )2 sin2 cos2
sin sin
cos ． cos
∴左边＝右边，故原式得证．
新知探究
例3 已知 sin( π ) a ，0 π，求sin(5π )．
新知探究
追问2 对于式子中的 sin(π ) 与 cos(2π ) ，可以直接选用诱导公
式，那么，对于 tan( 3π ) 、cos( π) 、cos( 3π ) ，该如何选
2
2
用公式呢？
答：对于 tan( 3π ) ，因为诱导公式中没有 3π 这种形式，
2
2
可以先将拆开为 π+ π ，然后分别选用诱导公式二和五消去常数， 2
2
44
4
4
∴ cos( π ) 1 sin2 ( π ) 1 a2，
4
4
∴ sin(5π ) sin[π ( π )] sin( π ) 1 a2．
4
4
4
归纳小结
问题 通过解决以上的几道题，你觉得在应用诱导公式时 需要注意哪些问题？你有什么收获？
（1）适时地运用诱导公式进行转化； （2）学会分析所给角之间的联系； （3）根据已知条件会选择恰当的诱导公式进行变形．
作业布置
设 tan(
8π ) 7
sin(15π ) 3cos( 13π )
m ，求证： sin(
7 20π
)
cos(
7 22π )
m 3． m+1
7
7
目标检测
已知 sin( π ) 1 ，求 cos2 ( π ) sin( 2π ) 的值．
3
2
3
3
解：cos2 ( π ) sin( 2π ) cos2 ( π )sin[π ( π )]
5.3 诱导公式 习题
新知探究
sin(π )cos(2π ) tan( 3π )
例1 已知α是第三象限角，f ( )
2．
cos( π)
（1）若 cos( 3π ) 1 ，求f(α)的值；
25
（2）若α＝－1920°，求f(α)的值．
追问1 根据所给已知条件，首先应该解决什么问题？ 由于所给f(α)的表达式很繁琐，因此可先化简再代入求值．
2
变为cos( π ) ， 再用公式六，即可化简．
2
新知探究
sin(3π )
sin
cos( )
2 cos( 3π
)
sin cos cos
解：f ( )
2
sin cos．
cos( π)
cos
（1）∵ cos( 3π ) cos( π ) sin 1，∴ sin 1．
2
4
2
4
追问 已知角与所求角都不是 k π (k Z) 的形式，怎样利用它们之间 2
的关系求解呢？ 可以考虑已知角与所求角相加是 k π (k Z) 的形式，再用诱导公式
2 求解．
新知探究
例3 已知 sin( π ) a ，0 π，求sin(5π )．
4
2
4
解：∵ 0 π， ∴ π π π， ∴ cos( π ) 0 ，
当然也可以采用别的途径消去常数，比如，先用诱导公式三，
再用诱导公式一，最后用公式六也可解决；
新知探究
追问2 对于式子中的 sin(π ) 与 cos(2π ) ，可以直接选用诱导公
式，那么，对于 tan( 3π ) 、cos( π) 、cos( 3π ) ，该如何选
2
2
用公式呢？
对于 cos( π) 可以先用公式一，变为 cos(π ) ， 再用公式四，即可化简，也可以先用公式三，变为 cos(π+ ) ， 再用公式二，进行化简； 对于 cos( 3π )，可以先用公式一，
左边
选用公式
2 cos 1 “1”的代换
1Leabharlann Baidu2 sin2
消公因式
sin cos sin cos
右边
公式一、二
tan 1 tan 1
切化弦，化简
sin cos sin cos
得证 ．
新知探究
例2
求证：
2sin(
3π )cos(
2
π) 2
1
tan(9π
)
1．
1 2sin2 (π+ )
3
3
3
3
[1 sin2 ( π )]sin( π )
3
3
3 1 3． 42 8
再见
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 30.每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过 悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。
84.人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 7.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 6.我们都不是神的孩子，我们是追梦的孩子。 98.现实一点，爱情在现实面前总是那么苍白，别以为灰姑娘的事情会在你身上发生，那是可遇而不可求的。 35.把生活中的每一天，都当作生命中的最后一天。 2.心存希望，幸福就会降临你;心存梦想，机遇就会笼罩你。 41.很多时候都是这样，你赢了时间，你就赢了一切。 81.每个人的一生都会后悔，有的人是因为没有付出，有的人却是因为没有珍惜。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 73.生活从来都不会停止推你向前，保持专注，别因为后悔而放慢脚步。微笑，原谅，遗忘，然后继续向前。 59.对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 32.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 74.记住只要活着其他的都不是个事儿。 49.逆风的方向，更适合飞翔。 24.要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
2
5
5
∵α是第三象限角，∴ cos 2 6 ． ∴ f ( ) cos 2 6 ．
5
5
新知探究
sin(3π )
sin
cos( )
2 cos( 3π
)
sin cos cos
解：f ( )
2
sin cos．
cos( π)
cos
（2）∵－1920°＝－5×360°－120°， ∴f（－1920°）＝－cos（－5×360°－120°） ＝－cos120°＝cos60°＝ 1． 2
新知探究
例2
求证：
2sin(
3π )cos(
2
π) 2
1
tan(9π
)
1．
1 2sin2 (π+ )
tan(π+ ) 1
追问1 根据所给恒等式，应该采用什么样的证明方法？
由于恒等式两边都含有 k π (k Z) 的形式，因此可以考虑从等式
2 两边分别进行化简．
新知探究
追问2 你能试着分析一下具体的证明过程吗？