第五讲时间序列分析

（3）DW统计量检验 Durbin-Watson 统计量（简称DW统计量） （只能）用于检验一阶序列相关，还可估算回归 模型邻近残差的线性联系。对于残差ut建立一阶 自回归方程： u u
t t 1 t
DW统计量检验的原假设： = 0，备选假设是 T 2 ˆ ˆ ( u u ) t t 1 0。 t 2
本章主要内容：
扰动项序列相关的建模：自回归模型（AR模型）
平稳时间序列建型：自回归移动平均模型（ARMA模型)
非平稳时间序列建模：单位根检验、协整分析、误差
修正模型（ECM)
一、扰动项序列相关性的检验和建模 1、序列相关理论
第四章在讨论古典线性回归建模时，假设 扰动项序列ut 是独立、无相关的。对时间序 列模型来说，无序列相关的基本假设即为 ：
偏自相关系数：偏自相关系数是指在给定u t-1， u t2，…，ut-k-1的条件下，ut与ut-k之间的条件相关性。
Q统计量检验
构造Q统计量进行检验：
QLB T (T 2)
j 1 p
rj 2 Tj
其中： r j 是扰动项序列的 j 阶自相关系数， T 是 样本容量，P是滞后阶数。
cov(ut , ut s ) 0 s 0 , t 1 , 2 , , T
在假设成立的条件下，使用 OLS 所得到的估 计量是线性无偏最优的。
如果扰动项序列ut表现为：
cov(ut , ut s ) 0
种相关性。
s 0 , t 1 , 2 , , T
扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某
0
dL
dU
2
4 dU
4 dL
4
DW
DW检验的缺点:（1）只适于一阶序列相关 性的检验；（2）如果回归方程右边存在滞后 因变量，DW检验不再有效。
（4） LM检验
与DW统计量仅检验残差是否存在一阶自相关不 同，LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日 乘数检验）可用于检验残差序列是否存在高阶自 相关。 LM检验假设为：
构建检验残差回归方程显著性的F统计量和T×R2统 计量。 第三步,根据统计量进行残差序列相关性推断，若:
统计量<临界值，即Probability>0.05,说明不存在序列 相关; 统计量>临界值，即Probability<0.05,说明存在序列相 关
3、残差序列相关性检验在Eviews中的实现
例 1 ，在 Eviews 安装路径下的“ cs.wf1 ”数据中，列 示了 1947 年第 1 季度～ 1995 年第 1 季度美国消费 CS 和 GDP数据（已消除了季节要素的影响），要求建立消费 CS 和GDP及前一期消费CS(－1）之间的线性回归方程， 并检验残差序列的相关性。 在主窗口选择： Quick/Equation Estimation/ 在 Specification框中输入“CS C CS(-1) GDP”
若 扰动项 u t 序列存在相关，则回归方程的估计 结果不再优良，OLS估计量不再有效，计算的标准 差不正确，回归检验不可信。因此必须采用其他
的方法，解决扰动项不满足回归假设所带来的模 型估计问题。
2、序列相关的检验方法
（1）残差图
对残差作散点图，若残差围绕y=0参考线上 下随机摆动，说明无序列相关。
LM检验。在方程窗口工具栏选择： View/Residual Tests/Serial correlation LM Test/在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数 5
结果表明，残差序列明显的序列相关，具体地说，
在 0.1 的显著性水平上，残差序列存在 1 、 2 、 3 阶自相
关。
4、 残差存在序列相关的回归方程的修正
应用最小二乘法建立回归方程：
ˆt CSt 10.15 0.93CSt 1 0.05GDPt u
t = (1.93) (41.24)
R2=0.999
(3.23)
D.W.=1.605
从DW值看，残差序列相关现象不明显，但由于回归 方程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效，因此采 用其他方法进行检验。 相关系数统计量检验。在方程工具栏中选择： View/Residual Tests/correlogram Q statistics 结果阅读： EViews 将显示残差的自相关和偏自相关 数值以及对应于高阶序列相关的 Q统计量。如果残差不 存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
（2） 相关系数和Q统计量检验 希望自 相关系数和偏相关系数都比较小 自相关系数：时间序列u 滞后k阶的自相关系数由下
式估计：
rk

T
t k 1
ut u ut k u T 2 t 1 ut u
t
自相关系数表示扰动项序列ut与邻近数据ut－k之间的
相关程度。
原假设：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义 好的整数； 备选假设：存在p阶自相关。
检验步骤为：
第一步,估计回归方程，并求出残差ut
ut yt 0 1 x1t 2 x2t
k xkt
第二步,建立残差对原始回归因子Xt 和1～p阶滞 后残差的回归方程 ut X t 1ut 1 put p t
线性回归模型残差序列相关的存在，会导致模型估 计结果的失真。因此，必须对残差序列的结构给予正 确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的 不利影响。通常可以用自回归模型AR(p)来描述一个平 稳序列的自相关结构，定义如下：
yt 0 1 x1t 2 x2t Fra Baidu bibliotek k xkt ut
D.W .
2 ˆ u t t 1 T
ˆ) 2(1
DW检验适于一阶序列相关性检验，其取值 范围（0，4）， DW越接近2，序列相关程度 越小；越接近0（或4），序列正（或负）相关 程度越大，见下图。其中DL 、DU根据样本数 n、变量个数k查表得出。
一阶正自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关