自动控制原理第六章频率法校正
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L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
18
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
1. 2.
3.
低频段 反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的数值。 因此影响精度。 中频段 反映奈氏图（-1，j0）点附近幅相频率特性的形 状，因此这段特性主要影响系统的稳定性和过渡过程。截 止频率附近的斜率应为-20db/dec斜率的直线并具有一定 的宽度。截止频率的大小与时域中的ts和tr有关。 高频反映系统抗高聘干扰特性。这一块衰减越快，表明抗 19 干扰能力越强。
6
域 特 性
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
频率特性法校正
厦门大学航空系 吴德志 wdz@
1
6-1系统设计概述
系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节 —— 校正装置，以改善其性能指标。
(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
( )
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω ) arc tg
(α 1)Tω 1 α T 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ω
m
1 T α
23
得最大超前相角 或写为 α
m arc sin
60
m arc tg
20
α
(a)
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益 所补偿，则 α Ts 1
G c (s)
Ts 1
称为超前校正装置传递函数 无源超前校正网络对数频率特性
21
超前网络是高通滤波器，它对频率 在1/(aT)和1/T之间的正弦信号有 明显的微分作用。
22
校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。 2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 m 发生的转折频率1/αT与1/T的几 何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
24
25
2
一、常用的几种校正方法：
1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：
R(s)
Gc ( s )
G( s )
C ( s)
R( s)
G1 ( s)
H ( s)
G2 (s)
Gc ( s)
C (s)
H (s)
串联校正
Gc ( s)
R( s)
反馈校正
N ( s)
G1 ( s)
G2 ( s)
R(s)
n2 s ( s 2 n )
C (s)
8
与 之间的关系 （a ）
p
γ 180 G(jω c ) 90 tg 1
1 4ζ 2ζ
4
2ζ 2
tg 1
2ζ 1 4ζ
3
4
2ζ 2
ωc ωn
1 4ζ 4 2ζ 2
Mr
90
14
2） t s 与b的关系
M(ωb ) ω2 n (ω - ω ) (2ζ ωnωb )
2 n 2 2 b 2
0.707
ωb ωn 1 - 2ζ 2 2 - 4ζ 2 4ζ 4
ωb t s 3 ζ 1 - 2ζ 2 2 - 4ζ 2 4ζ 4
不难发现问题，b与Mr均与 有关。对于给定 的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。 b大，则说
4
2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为： 无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传 递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高， 常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上（参见书最后附表） 。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
Gc ( s)
C (s)
E ( s)
G1 ( s)
G2 ( s)
Gn ( s)
C (s)
H ( s)
H (s)
前馈校正：输入控制方式
前馈校正：干扰控制方式
3
校正类型比较： 串联校正:
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
反馈校正:
常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正。
16
二、时域与复域之间动态性能指标的关系
主要讨论 p 、 ts与、 n之间的关系 高阶系统取其主导极点，近似为二阶系统进行 分析。
σp e
ζ 1 ζ
2
100%
3 ts ζ ωn
17
三、对数幅频特性形状对系统性能指标的影响
对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关 系。因此可用一条对数幅频特性曲线反映开环频域指标。
p
10
c 之间的关系 ts 与 、 （b ）
t s ωc 3 1 4ζ 2 2ζ 2 ζ
可见，ζ确定以后，增益剪切频率ωc大的系统，过渡 过程时间 ts 短，而且正好是反比关系。 我们还可以从 的角度进行分析：
t sωc 6 t gγ
11
2)、高阶系统 经验公式：Biblioteka p 0.16 0.4(7
动 态
一、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标 转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这 种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来 表达它们之间的相互联系。 主要讨论 t s 、 p 与ωc、 之间的关系 1) 二阶系统
2
60
Mr
30
1
p
p
0
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
0
100
0 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
9
又因为
σp e
p
ζ 1 ζ
2
100%
与 的关系是通过中间参数ζ相联系的。 越大； 对于二阶系统来说， 越小， 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长，一般取：300 ≤ ≤700
1 1) sin γ (35 γ 90 )
ts Kπ ωc (s)
K 2 1.5(
1 1 1) 2.5( 1)2 sin sin γ
(35 γ 90 )
系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 频段。
12
用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
t s 也小。 明系统自身的系统的快速性好，
15
（2）高阶系统 工程上常用经验公式
Mr 1 sin
35
≤ ≤
90
Kπ ts (s) ωc
p =0.16+0.4(M -1)
r
(1 Mr 1.8)
式中 K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2
(1 Mr 1.8)
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为
C
R1
R(s)
C(s) 1 α Ts 1 G c (s) R(s) α Ts 1
C ( s)
R2
T
R 1R 2 C R1 R 2 R1 R 2 1 R2
13
2、时域动态指标与闭环频域指标的关系 主要研究p、ts与Mr、r、b之间的关系 （1） 二阶系统 1）p与Mr的关系
ωr ωn 1 2ζ 2
Mr 1 2ζ
(0 ζ 0.707)
(0 ζ 0.707 )
1 ζ
ζ 1 ζ
2
2
σp e
100%
可看出，对于相同的 来说，Mr越小，p也越小； 如果Mr较高，系统的超调量p也加大，且收敛慢， 平稳性及快速性都差。
频率特性的相位裕 量γ>0、增益裕量> 0，则系统稳定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特 开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低 频段幅值越大，ess越小 大，ess越小。 主要取决于系统主导 极点位置。 主要特性参数： 阻尼比 ： ζ 无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。 主要取决于频率特性中 频段的特性。参数： 相位裕量：γ 增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害， ωc越大，响应速度越快
5
7-2 不同域中动态性能指标的表示及其转换
稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
15
c
15
低频段
中频段
高频段
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c
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低频段
中频段
高频段
1. 2.
3.
低频段 反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的数值。 因此影响精度。 中频段 反映奈氏图（-1，j0）点附近幅相频率特性的形 状，因此这段特性主要影响系统的稳定性和过渡过程。截 止频率附近的斜率应为-20db/dec斜率的直线并具有一定 的宽度。截止频率的大小与时域中的ts和tr有关。 高频反映系统抗高聘干扰特性。这一块衰减越快，表明抗 19 干扰能力越强。
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域 特 性
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
频率特性法校正
厦门大学航空系 吴德志 wdz@
1
6-1系统设计概述
系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节 —— 校正装置，以改善其性能指标。
(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
( )
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω ) arc tg
(α 1)Tω 1 α T 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ω
m
1 T α
23
得最大超前相角 或写为 α
m arc sin
60
m arc tg
20
α
(a)
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益 所补偿，则 α Ts 1
G c (s)
Ts 1
称为超前校正装置传递函数 无源超前校正网络对数频率特性
21
超前网络是高通滤波器，它对频率 在1/(aT)和1/T之间的正弦信号有 明显的微分作用。
22
校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。 2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 m 发生的转折频率1/αT与1/T的几 何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
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8 6 10lg(dB)
m
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1 3 5 7 9
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11 13 15 17
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当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
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一、常用的几种校正方法：
1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：
R(s)
Gc ( s )
G( s )
C ( s)
R( s)
G1 ( s)
H ( s)
G2 (s)
Gc ( s)
C (s)
H (s)
串联校正
Gc ( s)
R( s)
反馈校正
N ( s)
G1 ( s)
G2 ( s)
R(s)
n2 s ( s 2 n )
C (s)
8
与 之间的关系 （a ）
p
γ 180 G(jω c ) 90 tg 1
1 4ζ 2ζ
4
2ζ 2
tg 1
2ζ 1 4ζ
3
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2ζ 2
ωc ωn
1 4ζ 4 2ζ 2
Mr
90
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2） t s 与b的关系
M(ωb ) ω2 n (ω - ω ) (2ζ ωnωb )
2 n 2 2 b 2
0.707
ωb ωn 1 - 2ζ 2 2 - 4ζ 2 4ζ 4
ωb t s 3 ζ 1 - 2ζ 2 2 - 4ζ 2 4ζ 4
不难发现问题，b与Mr均与 有关。对于给定 的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。 b大，则说
4
2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为： 无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传 递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高， 常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上（参见书最后附表） 。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
Gc ( s)
C (s)
E ( s)
G1 ( s)
G2 ( s)
Gn ( s)
C (s)
H ( s)
H (s)
前馈校正：输入控制方式
前馈校正：干扰控制方式
3
校正类型比较： 串联校正:
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
反馈校正:
常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正。
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二、时域与复域之间动态性能指标的关系
主要讨论 p 、 ts与、 n之间的关系 高阶系统取其主导极点，近似为二阶系统进行 分析。
σp e
ζ 1 ζ
2
100%
3 ts ζ ωn
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三、对数幅频特性形状对系统性能指标的影响
对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关 系。因此可用一条对数幅频特性曲线反映开环频域指标。
p
10
c 之间的关系 ts 与 、 （b ）
t s ωc 3 1 4ζ 2 2ζ 2 ζ
可见，ζ确定以后，增益剪切频率ωc大的系统，过渡 过程时间 ts 短，而且正好是反比关系。 我们还可以从 的角度进行分析：
t sωc 6 t gγ
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2)、高阶系统 经验公式：Biblioteka p 0.16 0.4(7
动 态
一、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标 转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这 种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来 表达它们之间的相互联系。 主要讨论 t s 、 p 与ωc、 之间的关系 1) 二阶系统
2
60
Mr
30
1
p
p
0
0
0.4
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0 60
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0.4
0.6
0.8
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又因为
σp e
p
ζ 1 ζ
2
100%
与 的关系是通过中间参数ζ相联系的。 越大； 对于二阶系统来说， 越小， 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长，一般取：300 ≤ ≤700
1 1) sin γ (35 γ 90 )
ts Kπ ωc (s)
K 2 1.5(
1 1 1) 2.5( 1)2 sin sin γ
(35 γ 90 )
系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 频段。
12
用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
t s 也小。 明系统自身的系统的快速性好，
15
（2）高阶系统 工程上常用经验公式
Mr 1 sin
35
≤ ≤
90
Kπ ts (s) ωc
p =0.16+0.4(M -1)
r
(1 Mr 1.8)
式中 K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2
(1 Mr 1.8)
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为
C
R1
R(s)
C(s) 1 α Ts 1 G c (s) R(s) α Ts 1
C ( s)
R2
T
R 1R 2 C R1 R 2 R1 R 2 1 R2
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2、时域动态指标与闭环频域指标的关系 主要研究p、ts与Mr、r、b之间的关系 （1） 二阶系统 1）p与Mr的关系
ωr ωn 1 2ζ 2
Mr 1 2ζ
(0 ζ 0.707)
(0 ζ 0.707 )
1 ζ
ζ 1 ζ
2
2
σp e
100%
可看出，对于相同的 来说，Mr越小，p也越小； 如果Mr较高，系统的超调量p也加大，且收敛慢， 平稳性及快速性都差。
频率特性的相位裕 量γ>0、增益裕量> 0，则系统稳定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特 开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低 频段幅值越大，ess越小 大，ess越小。 主要取决于系统主导 极点位置。 主要特性参数： 阻尼比 ： ζ 无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。 主要取决于频率特性中 频段的特性。参数： 相位裕量：γ 增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害， ωc越大，响应速度越快
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7-2 不同域中动态性能指标的表示及其转换
稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。