水力学习题评讲5

l v2 v2 v2 v2 v2 hw = ∑ hf + ∑ hj = λ + 0.5 + 0.65 + 0.65 + ×1 d 2g 2g 2g 2g 2g v2 = (0.03× 50/ d + 0.5 +1.3 + 1) 19.6 4Q ∵ Q = Av,∴ v = πd2
3d 5 = 1.16 + 2.08d
5.l 水从 箱通过直径为10cm的薄壁孔口流入 水箱，流量 水从A箱通过直径为 的薄壁孔口流入B水箱 箱通过直径为 的薄壁孔口流入 水箱， 系数为0.62，设上游水箱中水面高程H1=3m保持不变。试 ，设上游水箱中水面高程 保持不变。 系数为 保持不变 分别求：（1 水箱敞开， 水箱中无水时；（2 水箱中无水时；（ 分别求：（1）A水箱敞开，B水箱中无水时；（2）A水箱 ：（ 水箱敞开 水箱 敞开， 水箱中的水深 水箱中的水深H 敞开，B水箱中的水深 2=2m时；（3）A水箱水面压强为 时；（3 水箱水面压强为 2kpa时，通过孔口的流量。 时 通过孔口的流量。 解：（1）此情况为薄壁孔口的 ：（1 自由出流， 自由出流，若v1为孔口前的渐变 流断面平均流速， 流断面平均流速，取v1=0，则 ，
1
H1 A d B
2
H2
Baidu Nhomakorabea
H 0 = H1 +
α1v12
2g
= H1
π × 0.12
4
1
C
题5.1图
Q = µ A 2 gH， = 0.62 × 0
× 2 × 9.8 × 3 = 0.0373m3 / s
（2）此种属于薄壁孔口的恒定淹没出流，1 , v2 分别为上游, 此种属于薄壁孔口的恒定淹没出流， v 分别为上游, 下游的渐变流过水断面1-1、 的断面平均流速 依题意取， 的断面平均流速， 下游的渐变流过水断面 、2-2的断面平均流速，依题意取， v1 = v2 = 0 ，则：作用水头， 作用水头，
ξ 进 = 0.5, ξ出 = 1.0
2 v12 l1 v12 ω2 v12 l2 v2 2 H + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + ξ进 +λ + （ -1） + ξ出 +λ ω1 2g d1 2 g 2g d2 2 g
2 6 15 v2 2 6 = (0.5 × 2.252 + 0.04 × × 2.252 + 1.25） + 0.04 × （ + 1.0) 0.15 0.225 2g
Q2 = µ n A2 2 gH 02 = 0.82 ×
πd
4
2 2
H1
d1
Q1 l
2 gH 02
H2 Q2
其中
H 01 = H1 − H 2
H 02 = H 2 + l
题5.6图 d2
连续性方程 则有
Q1 = Q2
2 g ( H1 − H 2 ) = 0.82 ×
0.62 ×
π d12
4
π d 22
1
A l1 d1 l2 d2 B
1
2
H 2
题5.21图
Q1 = v1 ×
π d12
4
= v2 ×
π d 22
4
v1 d2 2 = ( ) = 2.25 v2 d1
选渐变流过水断面1-1、 ，并取2-2断面为基准面 断面为基准面0-0， 选渐变流过水断面 、2-2，并取 断面为基准面 ，写1-2 的伯诺里方程： 的伯诺里方程：v = 2.25v 1 2
Q = 25 m3 / h 。吸水管长 l1 = 3.5 m，l2 = 1.5 m 。压水管长
l3 = 20 m 。水泵提水高度 z = 18 m ，水泵最大真空度不超过
并计算水泵的扬程H。 6m。试确定水泵的允许安装高度 hs 并计算水泵的扬程 。 。 断面为基准面写出1-1与 之间液体的伯诺里方程 之间液体的伯诺里方程： 解：以1-1断面为基准面写出 与2-2之间液体的伯诺里方程： 断面为基准面写出
f
=
λ
d
4
(h1 + l2 + h3 / sin 30 )
2
h2 h3 h1
2
3
30
0
0.02 2 = (3 + 12 + 30) 0.2 2g = 1.056m
1
l2
题5.18图
v2 22 ∑ h j = (ζ 1 + ζ 2 + ζ 3 + ζ 4 ) 2 g = (3 + 0.21 + 0.073 + 1) 19.6 4 = 4.283 × = 0.8741 m 19.6
2 vc2 p A α1v12 α 2 v2 H1 + + = H2 + 0 + + (ξ1 + ξ 2 ) 2g 2g ρ g 2g
v1 = v2 = 0
H 0 = H1 − H 2 +
2 α1v12 − α 2 v2
2g
pA + = 1.204m ρg
Q = µω 2 gH 0 = 0.0237m3 / s
ζ w = 0.65 ，出口 ζ 2 = 1 。试求当涵管通过流量为 Q = 3m3 /s
时，有压涵管的管径。 有压涵管的管径。 断面为基准面， 解：以2-2断面为基准面，写出 ，2-2之间的液体的伯诺里 断面为基准面 写出1-1， 之间的液体的伯诺里 方程， 方程， H + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + hw
l v2 v2 v2 hw = ∑ h f + ∑ h j = λ + 7.0 + 0.25 d 2g 2g 2g 1.032 = (0.045 × 7.5 / 0.1 + 7.0 + 0.25) = 0.575m 19.6
1.03 ∴ H s = 5.7 − − 0.575 19.6 = 5.07 m
2
2 Hs 1 1 2
压水压 离离水泵
吸水压 题5.19图
5.21 水池 和B的水位保持不变，用一直径变化的管道系统 水池A和 的水位保持不变 的水位保持不变， 相连接，图所示。管道直径 相连接，图所示。管道直径d1=150mm，d2=225mm，管长 ， ， l1=6m，l2=15m，两水池水面高差为 ，两管道沿程阻力系 ， ，两水池水面高差为6m， 数λ＝0.04，试求通过管道的流量？并绘制总水头线及测压 ＝ ，试求通过管道的流量？ 管水头线。 管水头线。 解：求Q，设管径为 1的 设管径为d 管道断面平均流速为v 管道断面平均流速为 1， 管径为d2的管道断面平均 管径为 流速为v 流速为 2
， 长l=0.1m，孔口的上游水深H1=3m，水流保持恒定，求管嘴 ，孔口的上游水深 ，水流保持恒定，
流量Q 和下游水深H 流量 2和下游水深 2。 µ 孔口出流和管嘴出流的流量系数分别为： 解：孔口出流和管嘴出流的流量系数分别为： = 0.62 µ n = 0.82 孔口出流和管嘴出流的流量公式： 孔口出流和管嘴出流的流量公式： π d12 Q1 = µ A1 2 gH 01 = 0.62 × 2 gH 01 4
ζ 1 = 3 ζ 2 = 0.21 ζ 3 = 0.073，ζ 4 = 1
沿程阻力系数λ=0.023。求：水泵的扬程 H m 及有效功率 。 沿程阻力系数
N e ( N e = γ QH m )
4
h2 h3 h1
解： 以水池水面为基准面 0-0，列断面 至水箱断面 ，列断面0-0至水箱断面 2-2列能量方程， 列能量方程， 列能量方程
H 0 = H1 − H 2 +
2 α1v12 − α 2v2
1
2g
= 1m
H1
A d B
2
H2
Q = µω 2 gH 0 = 0.025m3 / s
1
C
题5.1图
（3）以孔口型心所在水平面为基准面， 以孔口型心所在水平面为基准面， 选择渐变流过水断面1-1、 ， 的伯诺里方程， 选择渐变流过水断面 、2-2，写1-2的伯诺里方程， 的伯诺里方程
H + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + hw
l v2 v2 v2 v2 v2 hw = ∑ h f + ∑ h j = λ + 0.5 + 0.5 + 0.5 + ×1 d 2g 2g 2g 2g 2g v2 = (0.0333 × 60 / 0.2 + 0.5 × 3 + 1) = 0.64v 2 19.6
∴ v2 = 2.723m / s
5.3 有一直径 d = 0.2m 的圆形锐缘薄壁孔口，其中心在上游 的圆形锐缘薄壁孔口， 水面下的深度 H = 5.0m ，孔口前的来流流速 v0 = 0.5m/s ， 孔口出流为全部完善收缩的自由出流，求孔口出流量Q 孔口出流为全部完善收缩的自由出流，求孔口出流量 。 解：对薄壁小孔口的全部完善收缩的自由出流有： 对薄壁小孔口的全部完善收缩的自由出流有： 流量系数 µ = 0.62 ，作用水头 p
1 1/ 6 C= R n 1 0.2 1/ 6 = ×( ) 0.0125 4 = 48.557
l2 l1 1
1
z
H
2
l3
集水集
2
8g 8 × 9.8 λ= 2 = = 0.0333 2 48.557 C
钻集 题5.15图
断面为基准面， 间液体的伯努力方程： 以2-2断面为基准面，写出 、2-2间液体的伯努力方程： 断面为基准面 写出1-1、 间液体的伯努力方程
pa pa v 2 0+ +0= H + + + hw ρg ρ g 2g
pa − p v2 Hs = − ( + hw ) ρg 2g
Hs 1 1
2 2
压水压 离离水泵
∵ Q = Av,
吸水压 题5.19图
4Q 4 × 0.0081 ∴v = = = 1.03m / s 2 πd 3.1415 × 0.12
1
1
H
2
l=50m 题5.13图
2
d = 1.015m
5.15 用虹吸管自钻井输水至集水井如图所示。虹吸管长 用虹吸管自钻井输水至集水井如图所示。 ， l = l1 + l2 + l3 = 60m ，直径 d = 200mm 钻井与集水井间的 。试求虹吸管的流量。 恒定水位高差 H = 1.5m 试求虹吸管的流量。 管道进口、 已知选用钢管 n = 0.0125 管道进口、弯头及出口的局部 ， ， 阻力系数分别为ζ 1 = 0.5 ζ 2 = ζ 3 = 0.5 ζ 4 = 1.0 解：
∑h ∑h
f
j
= 1.056m
= 0.8741 m
∑h = ∑h + ∑h
w f
j
= 1.056 + 0.8741 = 1.93 m
扬程
H m = 3 + 17 + 1.93 = 21.93 m
有效功率
N e = γ QH m = 9.8 × 0.0628 × 21.93 = 13.5 kW
5.19 从水池取水，离心泵管路系统布置如题5.19图。水泵流量 从水池取水，离心泵管路系统布置如题 图
a
H 0 = H1 +
2 α 0 v0
2g
H
1× 0.52 = 5+ = 5.0128m 2 × 9.8
题5.3图
Q = µω 2 gH 0 = 0.62 ×
π × 0.22
4
× 2 × 9.8 × 5.0128 = 0.193m3 / s
5.6 两敞口水箱用一直径为 1=40mm的薄壁孔口连通，如图 两敞口水箱用一直径为d 的薄壁孔口连通， 的薄壁孔口连通 所示。右侧水箱的底部接一直径为 的圆柱形管嘴， 所示。右侧水箱的底部接一直径为d2=30mm的圆柱形管嘴， 的圆柱形管嘴
4
2g (H 2 + l)
代入数据解得： 代入数据解得：
H 2 = 1.896m
Q2 = µ n A2 2 gH 02 = 0.82 ×
H1 d1 Q1 l H2 Q2
π d 22
4 3 = 0.0363m /s
2 gH 02
题5.6图 d2
5.13 圆形有压涵管如图所示，管长 l = 50m 。上、下游水位差 圆形有压涵管如图所示， H=3m，各项阻力系数：沿程 λ = 0.03 ，进口 ζ 1 = 0.5 ，弯头 ，各项阻力系数：
2
3
30
0
1
l2
题5.18图
2 v12 v2 0+0+ + H m = (h1 + h2 ) + 0 + + ∑ hw 2g 2g
4Q 4 × 0.0628 因为 v1 = v2 = 0 管中流速 v = = = 2 m/s 2 2 πd π × 0.2 ∑ hw = ∑ h f + ∑ h j
∑h
∴1.5 = 0.64v , v = 1.53m / s
2
l2 l1 1
1
z
H
3.1415 Q = Av = × 0.22 ×1.53 4 = 0.0481m3 / s
2
l3
集水集
2
钻集 题5.15图
5．18 水泵抽水系统如图所示，流量 Q = 0.0628m3 /s ，管径 ． 水泵抽水系统如图所示， 均为d=200mm, h1 = 3m，h2 = 17m，h3 = 15m，l2 = 12m 均为 ，各处局部阻力系数