浙江省中考数学复习方案专题突破浙教版
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3．解题关．加强解方程(组)、不等式(组)的训练，确保 求解正确，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 在空间与图形(特别是综合题)中，常遇求未知几何量或探 索其存在性问题，可通过探索图形性质，寻找未知几何量 和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程（组 ）与不等式（组），利用其有、无解探索其存在性问题， 通过求解来求几何量.
时，
y最大值＝80.
综上可知，上市第20天国内、国外市场的日销售总量最 大，最大值为80万件．
专题突破一┃ 实践与应用
此题考查了函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意 构建函数模型，然后根据函数的性质求解即可．
专题突破一┃ 实践与应用
► 类型之三 函数与方程、不等式之间的关系
例4 [2012·绵阳] 某种子商店销售“黄金一号” 玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择 ．
清思路. 本题中，设2011年的年获利率为x，则2011年获利 100x万元；2012年初的投资额为100(1＋x)万元，2012年获利 100(1＋x)(x＋10%)万元．
专题突破一┃ 实践与应用
仔细审题，从分析问题中的数量关系入手，寻找相等或 不等关系，建立方程或不等式，由此解决实际问题．
专题突破一┃ 实践与应用
专题突破一┃ 实践与应用
解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x元，由题意得 6x00－6540x0＝30，解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的根．
答：第一次每支铅笔的进价是4元；
(2)设每支售价为y元．∵第一次每支铅笔的进价是4元，
∴第一次购买了150支，第二次购买了120支．由题意得(150＋
120)y－2×600≥420，解得y≥6.
专题突破一 实践与应用 专题突破二 规律探索题 专题突破三阅读理解题 专题突破四方案设计题 专题突破五开放探究题 专题突破六动手操作题 专题突破七图形运动问题
专题突破一┃ 实践与应用
现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研 究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型——方程 （组）、不等式（组）、函数解析式，再通过对数学模型 的研究，使原问题获得解决，为此学生要过好三关：
1．审题关．应用题出题形式多样化，如利用对话或图表 呈现相关信息．对于文字叙述冗长的问题要从数学的角度 去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生 要提高阅读能力和搜集信息的能力．
专题突破一┃ 实践与应用
2．转化关．在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关 键词语，如“共”、“少”、“是”、“剩下”，根据相 等、不等关系分别列方程(组)、不等式(组)，根据变量之 间的对应关系列函数解析式，切忌混淆数量关系，建立错 误的数学模型．
示．
专题突破一┃ 实践与应用
(1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确
定哪种函数能表示y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关
系式；
(2)依据图中y2与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时， 分别写出y2与t的函数关系式；
(3)设国内、国外市场的日
销售总量为y(万件)，分别求出
当0≤t≤20、20≤t≤30时，y与t
的函数关系式；并判断上市第几天
国内、国外市场的日销售总量最大， 并求出此时的最大值．
图X1－1
专题突破一┃ 实践与应用
解：(1)由表中的数量关系可知，y1与t不可能是一次函数 和反比例函数，所以y1与t是二次函数关系，且经过坐标原 点，可设其函数关系式为y＝at2＋tx.将(10，40)，(20，40) 代入式得4400＝＝140000aa＋＋1200bb，，解得ab＝ ＝165， ，故所求解析式为
求2011年和2012年的年获利率各是多少？
专题突破一┃ 实践与应用
解：设2011年的年获利率为x，那么2012年的年获利率为 x＋10%，由题意得100x＋100(1＋x)(x＋10%)＝56. 解得x＝20%，x＝－2.3(不合题意，舍去)．∴x＋10%＝30%.
答：2011年和2012年的年获利率分别是20%和30%. [解析] 增长率问题不能盲目套用公式，应分析题意，理
专题突破一┃ 实践与应用
► 类型之一 分析数量之间的相等或不等关系， 建立方程或不等式
例1 [2012·珠海] 某商店第一次用600元购进2B铅笔若 干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价 是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后 获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
► 类型之二 分析数量之间的对应关系，建立函数关系式 例3 某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该
企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．
其中，国内市场的日销售量y1 (万件)与时间t(t为整数，单
位：天)的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量
y2 (万件)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图X1－1所
y1＝－51t2＋6t. (2)当0≤wenku.baidu.com≤20时，y2＝2t；当20≤t≤30时， y2＝－4t＋120.
专题突破一┃ 实践与应用
(3)当0≤t≤20时，y＝y1＋y2＝－15t2＋8t，当t＝20时， y最大值＝80； 当20≤t≤30时，y＝y1＋y2＝－15t2＋2t＋120， 在20≤t≤30内，t的值越小，y的值也越大，∴当t＝20
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折 ；
方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元， 若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价 格打7折
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克 )和付款金额y(元)之间的函数关系式；
答：每支售价至少是6元．
专题突破一┃ 实践与应用
例2 某企业2011年初投资100万元生产适销对路的产品 ，2011年底将获得的利润与年初的投资之和作为2012年初 的投资，到2012年底，两年共获利润56万元. 已知2012年 的年获利率比2011的年获利率多10个百分点(即：2012年的 年获利率是2011年的年获利率与10%的和)．
时，
y最大值＝80.
综上可知，上市第20天国内、国外市场的日销售总量最 大，最大值为80万件．
专题突破一┃ 实践与应用
此题考查了函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意 构建函数模型，然后根据函数的性质求解即可．
专题突破一┃ 实践与应用
► 类型之三 函数与方程、不等式之间的关系
例4 [2012·绵阳] 某种子商店销售“黄金一号” 玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择 ．
清思路. 本题中，设2011年的年获利率为x，则2011年获利 100x万元；2012年初的投资额为100(1＋x)万元，2012年获利 100(1＋x)(x＋10%)万元．
专题突破一┃ 实践与应用
仔细审题，从分析问题中的数量关系入手，寻找相等或 不等关系，建立方程或不等式，由此解决实际问题．
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解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x元，由题意得 6x00－6540x0＝30，解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的根．
答：第一次每支铅笔的进价是4元；
(2)设每支售价为y元．∵第一次每支铅笔的进价是4元，
∴第一次购买了150支，第二次购买了120支．由题意得(150＋
120)y－2×600≥420，解得y≥6.
专题突破一 实践与应用 专题突破二 规律探索题 专题突破三阅读理解题 专题突破四方案设计题 专题突破五开放探究题 专题突破六动手操作题 专题突破七图形运动问题
专题突破一┃ 实践与应用
现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研 究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型——方程 （组）、不等式（组）、函数解析式，再通过对数学模型 的研究，使原问题获得解决，为此学生要过好三关：
1．审题关．应用题出题形式多样化，如利用对话或图表 呈现相关信息．对于文字叙述冗长的问题要从数学的角度 去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生 要提高阅读能力和搜集信息的能力．
专题突破一┃ 实践与应用
2．转化关．在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关 键词语，如“共”、“少”、“是”、“剩下”，根据相 等、不等关系分别列方程(组)、不等式(组)，根据变量之 间的对应关系列函数解析式，切忌混淆数量关系，建立错 误的数学模型．
示．
专题突破一┃ 实践与应用
(1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确
定哪种函数能表示y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关
系式；
(2)依据图中y2与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时， 分别写出y2与t的函数关系式；
(3)设国内、国外市场的日
销售总量为y(万件)，分别求出
当0≤t≤20、20≤t≤30时，y与t
的函数关系式；并判断上市第几天
国内、国外市场的日销售总量最大， 并求出此时的最大值．
图X1－1
专题突破一┃ 实践与应用
解：(1)由表中的数量关系可知，y1与t不可能是一次函数 和反比例函数，所以y1与t是二次函数关系，且经过坐标原 点，可设其函数关系式为y＝at2＋tx.将(10，40)，(20，40) 代入式得4400＝＝140000aa＋＋1200bb，，解得ab＝ ＝165， ，故所求解析式为
求2011年和2012年的年获利率各是多少？
专题突破一┃ 实践与应用
解：设2011年的年获利率为x，那么2012年的年获利率为 x＋10%，由题意得100x＋100(1＋x)(x＋10%)＝56. 解得x＝20%，x＝－2.3(不合题意，舍去)．∴x＋10%＝30%.
答：2011年和2012年的年获利率分别是20%和30%. [解析] 增长率问题不能盲目套用公式，应分析题意，理
专题突破一┃ 实践与应用
► 类型之一 分析数量之间的相等或不等关系， 建立方程或不等式
例1 [2012·珠海] 某商店第一次用600元购进2B铅笔若 干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价 是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后 获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
► 类型之二 分析数量之间的对应关系，建立函数关系式 例3 某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该
企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．
其中，国内市场的日销售量y1 (万件)与时间t(t为整数，单
位：天)的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量
y2 (万件)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图X1－1所
y1＝－51t2＋6t. (2)当0≤wenku.baidu.com≤20时，y2＝2t；当20≤t≤30时， y2＝－4t＋120.
专题突破一┃ 实践与应用
(3)当0≤t≤20时，y＝y1＋y2＝－15t2＋8t，当t＝20时， y最大值＝80； 当20≤t≤30时，y＝y1＋y2＝－15t2＋2t＋120， 在20≤t≤30内，t的值越小，y的值也越大，∴当t＝20
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折 ；
方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元， 若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价 格打7折
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克 )和付款金额y(元)之间的函数关系式；
答：每支售价至少是6元．
专题突破一┃ 实践与应用
例2 某企业2011年初投资100万元生产适销对路的产品 ，2011年底将获得的利润与年初的投资之和作为2012年初 的投资，到2012年底，两年共获利润56万元. 已知2012年 的年获利率比2011的年获利率多10个百分点(即：2012年的 年获利率是2011年的年获利率与10%的和)．