第10讲 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
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（2）查表确定 max
max 0.12
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.4s
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
h=5m
T 0.4s
max
---地震系数
---动力系数
max
k ---水平地震影响系数
F G k
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
max
max
2 1 T g (t ) x
max
t
0
g ( )e x
2 ( t ) T
sin
2 (t )d T
h=5m
12ic K 2 2 2 12480 24960kN/m h m G / g 700kN / 9.8m / s 2 71.4t
T 2 m / K 2 71.4 / 24960 0.336s
（2）查表确定 max
max 0.16
（3）查表确定Tg
0.9
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
注意结合式（4-28）求得η 2，式（4-26）求得Υ ，以及式（4-27）求得η 1
5 F= αG,求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。
h=5m
T 1.0s
（2）查表确定 max
max 1.4
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.95s
例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为 1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地 震作用。
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
1 ---直线下降段的斜率调
整系数；
第二组 第三组
Ⅰ1 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
0.05 0.05 1 2 2 ---阻尼调整系数，小于 0.3 6 0.08 1.6 0.55时，应取0.55。 1 0.02 (0.05 ) （ / 4+32）
1 可变荷载有四个代表值_______________、_______________、 ________________、___________________。 2 设计中需要考虑的极限状态形式包括_______________、 _______________。 3 请解释何为单质点体系 4 发生地震时，距离震中距越远，结构的破坏程度就一定越小 这种说法是否正确？ 5 地震反应谱曲线的横、纵坐标分别代表什么变量？
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
1.42 0.12 0.17
（5 ）
F G 0.17 700 119kN
例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为 1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地 震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
解：
h=5m
T 0.336s
（4）求水平地震影响系数
max 0.16 Tg 0.3
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
Tg T 5Tg T ( g ) 2 max T 0.05 0.9 0.9 0.3 6
max
二、抗震设计反应谱
在给定的地震加速度作用期间内，单质点 体系的最大位移反应、速度反应和加速度 反应随质点自振周期变化的曲线。用作计 算在地震作用下结构的内力和变形。
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱 和位移反应谱。
不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层 厚的无粘性土层
周期（s)
坚硬场地
岩石
结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。 将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱
解：
h=5m
T 0.4s
（4）求水平地震影响系数
max 0.12 Tg 0.4
Tg T 2 max
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
2 1
0.05 1.42 0.08 1.6
运动方程
m
kx
xg (t )
R(t ) cx mx cx kx mxg
单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震 设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
0 0 .1
0.9
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
2 1
0.05 1 0.08 1.6
(0.9 / 1.0) 0.9 1.4 1.34
（5 ）
F G 1.34 700 935.79kN
三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准 值Gk加上各可变荷载组合值。
G Gk QiQik
i 1 n
Qik ---第i个可变荷载标准值；
Qi ---第i个可变荷载的组合值系数；
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
括号数字分别对应于设计基本加速度 0.15g和0.30g地区的地震影响系数
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T 2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移
X (t ) x(t ) xg (t )
m
g ) m( x x
cx
质点加速度 X (t ) x(t ) xg (t )
x(t )
I (t ) (mx mxg ) 惯性力 弹性恢复力 S (t ) kx
阻尼力
例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，屋面活荷 载为20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？ 例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，雪荷载为 20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
0.9
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T 2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
1 ---直线下降段的斜率调
整系数；
第二组 第三组
Ⅰ1 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
0.05 0.05 1 2 2 ---阻尼调整系数，小于 0.3 6 0.08 1.6 0.55时，应取0.55。 1 0.02 (0.05 ) （ / 4+32）
0.05 1 0.08 1.6
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
2 1
(0.3 / 0.336)0.9 0.16 0.144
（5 ）
F G 0.144 700 100.8kN
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.3
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
解：
h=5m
T 1.0s
（4）求水平地震影响系数
max 1.4 Tg 0.95s
Tg T 5Tg Tg ( ) 2 max T
0.05 0.9 0.3 6
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
单支点体系水平地震作 用计算法则
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-12，查得水平地震影响系数最大值
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
Βιβλιοθήκη Baidu5Tg
6 .0
T ( s)
---地震影响系数；
max ---地震影响系数最
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震影响系数最大值
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
大值； T ---结构周期；
max 0.12
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.4s
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
h=5m
T 0.4s
max
---地震系数
---动力系数
max
k ---水平地震影响系数
F G k
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
max
max
2 1 T g (t ) x
max
t
0
g ( )e x
2 ( t ) T
sin
2 (t )d T
h=5m
12ic K 2 2 2 12480 24960kN/m h m G / g 700kN / 9.8m / s 2 71.4t
T 2 m / K 2 71.4 / 24960 0.336s
（2）查表确定 max
max 0.16
（3）查表确定Tg
0.9
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
注意结合式（4-28）求得η 2，式（4-26）求得Υ ，以及式（4-27）求得η 1
5 F= αG,求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。
h=5m
T 1.0s
（2）查表确定 max
max 1.4
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.95s
例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为 1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地 震作用。
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
1 ---直线下降段的斜率调
整系数；
第二组 第三组
Ⅰ1 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
0.05 0.05 1 2 2 ---阻尼调整系数，小于 0.3 6 0.08 1.6 0.55时，应取0.55。 1 0.02 (0.05 ) （ / 4+32）
1 可变荷载有四个代表值_______________、_______________、 ________________、___________________。 2 设计中需要考虑的极限状态形式包括_______________、 _______________。 3 请解释何为单质点体系 4 发生地震时，距离震中距越远，结构的破坏程度就一定越小 这种说法是否正确？ 5 地震反应谱曲线的横、纵坐标分别代表什么变量？
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
1.42 0.12 0.17
（5 ）
F G 0.17 700 119kN
例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为 1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地 震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
解：
h=5m
T 0.336s
（4）求水平地震影响系数
max 0.16 Tg 0.3
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
Tg T 5Tg T ( g ) 2 max T 0.05 0.9 0.9 0.3 6
max
二、抗震设计反应谱
在给定的地震加速度作用期间内，单质点 体系的最大位移反应、速度反应和加速度 反应随质点自振周期变化的曲线。用作计 算在地震作用下结构的内力和变形。
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱 和位移反应谱。
不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层 厚的无粘性土层
周期（s)
坚硬场地
岩石
结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。 将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱
解：
h=5m
T 0.4s
（4）求水平地震影响系数
max 0.12 Tg 0.4
Tg T 2 max
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
2 1
0.05 1.42 0.08 1.6
运动方程
m
kx
xg (t )
R(t ) cx mx cx kx mxg
单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震 设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
0 0 .1
0.9
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
2 1
0.05 1 0.08 1.6
(0.9 / 1.0) 0.9 1.4 1.34
（5 ）
F G 1.34 700 935.79kN
三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准 值Gk加上各可变荷载组合值。
G Gk QiQik
i 1 n
Qik ---第i个可变荷载标准值；
Qi ---第i个可变荷载的组合值系数；
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
括号数字分别对应于设计基本加速度 0.15g和0.30g地区的地震影响系数
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T 2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移
X (t ) x(t ) xg (t )
m
g ) m( x x
cx
质点加速度 X (t ) x(t ) xg (t )
x(t )
I (t ) (mx mxg ) 惯性力 弹性恢复力 S (t ) kx
阻尼力
例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，屋面活荷 载为20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？ 例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，雪荷载为 20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
0.9
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T 2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
1 ---直线下降段的斜率调
整系数；
第二组 第三组
Ⅰ1 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
0.05 0.05 1 2 2 ---阻尼调整系数，小于 0.3 6 0.08 1.6 0.55时，应取0.55。 1 0.02 (0.05 ) （ / 4+32）
0.05 1 0.08 1.6
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
2 1
(0.3 / 0.336)0.9 0.16 0.144
（5 ）
F G 0.144 700 100.8kN
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.3
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
解：
h=5m
T 1.0s
（4）求水平地震影响系数
max 1.4 Tg 0.95s
Tg T 5Tg Tg ( ) 2 max T
0.05 0.9 0.3 6
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
单支点体系水平地震作 用计算法则
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-12，查得水平地震影响系数最大值
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
Βιβλιοθήκη Baidu5Tg
6 .0
T ( s)
---地震影响系数；
max ---地震影响系数最
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震影响系数最大值
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
大值； T ---结构周期；