平面和平面垂直的判定公开课课件

D1 A1
C1 B1
面A1B面AC
面A1B面BC 1 面 A1B面 A1C1
D
C 面A1B面AD 1
A
B
面面垂直 线面垂直 线线垂直
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典例剖析
例1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直 于圆O所在的平面，C是圆周上不同 于A,B的任意一点，求证：
平 面 P A C 平 面 P B C .
3、二面角的大小用
三、二二面面角角的范的围平：[面0o, 角180：o ]．
它的平面角的大 小来度量
二 四面 、角二－面AB角－ 的 平面角的作法：
二 面 角 － l－
二 五面 、角二C－面AB角－ 的D 计算：
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2
[情境问题] （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满
足怎样的位置呢？ （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所
在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？
容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容 易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所 以砌墙时，不能让墙面倾斜．
我们怎样用所学知识去描述“墙面 不倾斜”这一事实呢？
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3
一、两个平面垂直的定义:
平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面
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课堂练习：
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（× ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（× ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ √ ）
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探究1：如图为正方体,请问哪些平面与 面A1B 垂直?
2.3.2平面与平面 垂直的判定(2)
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1
复习回顾：
从一条直线出发的两个半
平面1、所二组面成角的的图平形面叫角做二
一、二1面、定角义法的定义：
面角。必这须条满直足线三叫个做条二件面 角的2、棱二。面这角两的个平半面平角面叫
2、垂面法
做二面的角大的小面与。其顶点
二、二面3、角三垂的线表法 示方法： 在棱上的位置无关
角），就说这两个平面互相垂直．
记作:
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观 察 生 活
你发现了什么？
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5
二、两个平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号:
l l
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
α
线面垂直
β l
面面垂直
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6
线面垂直判定定理：
l
B
m
nA
mα
ห้องสมุดไป่ตู้n α
m ∩ n = B
l ⊥α
l⊥m
l⊥n
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7
建筑工人砌墙时， 应 如何使所砌的墙和水平面垂直？ 用 于 生 活
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证明两个平面垂直有那些方法？
（1）定义法：如果两个平面所成的二面 角是直二面角，我们就说这两个平面互相 垂直
（2）判定定理：如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线，那么这两个平面互相 垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）
1、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角
（2）用面面垂直的判定定理
2、线线垂直 线面垂直 面面垂直
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课后作业
• 思考：你还能从右图中 找出几对相互垂直的面？
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P
C
A
•O
B
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证明: 设已知⊙O平面为α
P A面 ,B C 面
PABC 又AB为圆的直径
ACBC
PABC
PPAAAC 面AC PA BCCA
AC 面PAC
BC 面PAC
BC面PBC
面PAC 面PBC
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学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
课堂小结：