基于技术进步角度对三因子模型的改进与实证检验

基于技术进步角度对三因子模型的改进与实证检验
摘要：FF三因子模型是关于股市收益率决定因素的标准模型, 认为股票的收益率可以由市场超额收益、规模和账面市值比这三个因子进行解释，这个模型已经在西方股票市场上得到多方检验，在中国A股市上也有了较多的研究，但在创业板市场上的研究有限，由于创业板的自身特点，与其他股票市场存在着巨大差异。

那么,这个模型能否合理解释创业板收益率中国股票市场具有高发展、高投资、高风险的特点,是值得研究的问题。

由于创业板中的公司大多是高新行业，对于技术进步有着较高要求，投资者对于这些公司的研发投入非常看重，所以研发投入对创业板股票收益率也有着举足轻重的影响。

为了证明上述观点,引入技术因子,对标准FF三因子模型进行了改进,并进行了实证检验，实证检验的结果表明, 改进后的模型解释能力更强。

一、问题提出文献综述
一般认为，市场行为虽然并不完全符合经济学的理性人假设，但随着市场的不断发展成熟，市场行为将日趋理性化。

发达国家的证券市场已经经历数百年的发展，达到了较为成熟合理性的阶段，并在成熟市场的基础上建立起来了现代金融理论。

资产定价作为金融学的核心问题，一直伴随着金融市场的发展而发展。

从证券市场存在的第一天起，投资者就试图预测股票价格的未来变化。

在对现实经济系统进行各种各样简化的基础上，国内外学者构建了多种证券定价理论和模型，试图刻画资产价格的变化过程。

60年代，夏普、林特纳等推导出著名的资本资产定价模型（CAPM），该模型在所有投资者具有相同效用函数的假定下，证明了市场的证券组合收益率是均值-方差有效的。

资本资产定价模型（CAPM）问世后，许多数据检验证明了CAPM模型缺乏说服力，许多影响股票收益的其他因素陆续被发现。

Fama 和French(1992，1993，1996，1997，1998)认为，CAPM将证券超额回报率简单看成市场证券组合回报率的线性函数太过于简化，应该考虑其他一些风险因素，考虑到绝大多数的均值回报异常现象彼此相关，他们引入了小公司股票组合回报与大公司股票组合回报的差、高账面价值/市值的公司股票组合回报与低账面价值/市值的公司股票组合回报的差，这两个因素与市场组合的超额回报一起能够很好地解释大部分的CAPM异常现象，最终将资产定价从CAPM的单因子（市场组合超额回报）模型扩展到三因子（F-F三因子）模型。

由于FF三因子模型解决了大部分的CAPM异常现象，引起了其他研究人员的广泛关注，已经有较多研究表明FF三因子模型在A股市场上的有效性，对于创业板的研究，还比较少，曹海啸研究三因子模型对于创业板收益波动的有效性进行研究，结果发现CAPM 在创业板表现出较弱的适用性，且创业板显现出一定的规模效应和价值效应，但三因子模型最终的解释力还是不高（曹海啸，2013）。

为了探索影响创业板股票收益的其他未被考虑的因素，先将流动性因素加入模型研究标准的和经流动性修正后的因子模型在创业板市场的解释力，发现修正后的模型的解释力度并没有显著增强，标准的FF 三因子模型可以更好地解释创业板的股票收益（李海涛和魏洁，2015）。

另一方面，有许多学者研究发现，技术进步与创新对于一个公司的前景与发展都有着很大的影响，Bloch（2008）以丹麦1989—2001 年间的公司数据为样本，表明了研发资本与企业价值呈正相关关系。

Chin-Taichen（2014）对31家以电脑及周边材料为主业的科技公司的研发费用投入与企业绩效进行评估，研究发现企业绩效低的公司一般研发投入费用率也比较低。

Afework G.，Kassa R（2014）研究了企业创新与企业绩效之间的关系，研究得出随着创新投入的增加，企业绩效盈利能力水平也随之提升。

除此之外，还有许多学者考虑到了技术创新能力的滞后性，如Pemman（2002）对于企业近期的技术创新能力与企业未来的超额回报率进行了相关性分析，证实两者具有显著的相关性。

刘爱玲（2015）将企业管理
创新能力分为研发、经营、制度、人员四个维度，运用因子分析、多元回归分析对管理创新能力与企业绩效之间的关系进行了探讨。

张英明（2017）将创新能力分为三个维度：创新投入能力、创新产出能力以及创新环境支持能力，通过主成分分析法与多元回归线性分析，将创新能力指标与企业价值构建了关系，从而得出创新能力指标对企业价值的影响程度，并提出有效性建议。

总结国内外文献可以发现，目前运用Fama-French三因子模型对中国创业板市场的研究具有以下缺陷：
（1）对于FF 三因子模型在国内相关市场的研究还不是很多，大多数的研究对象重点是主板市场，专门研究创业板的股票收益还是不够丰富，根据仅有的文献研究，三因子模型无法合理地阐释创业板股票的收益波动。

（2）目前的研究绝大多数直接使用了Fama-French三因子模型中的三个因子，其研究的目的主要是检验该模型在股票市场中的有效性，但是，创业板是一个新兴市场，而三因子模型是以美国为代表的发达国家的成熟市场为基础提出的，所以并不一定适用于创业板的解释，而加入特殊因素是否能够提高解释力，这个问题还有研究的空间。

（3）通过一些学者研究表明，技术进步和创新能够影响企业发展，与企业价值有直接的关系，但是将这个技术因子结合FF三因子模型构造出一套更为合理的解释体系，这方面的研究并不多，特别是针对于创业板这样存在着许多高新行业的股票市场，考虑技术因子是十分有必要的。

二、模型建立
本文根据Fama-French（1993）定义的三因子模型，将原模型设定如下：
r t−r f=a+b(r M−r f)+s∗SMB+h∗HML+e
其中rt 代表投资组合在t时期的加权月收益率；rf 代表无风险利率；a为方程常数项，即截距项；b、s、h 为各变量的系数；rM-rf表示在t时期市场组合的预期收益率超过无风险利率的部分；SMB表示在t时期规模因子（size）带来的超额收益率；HML 表示在t时期价值因子（value）带来的超额收益率；e为残差项。

1.市场溢价因子
（1）无风险利率
国内外对无风险收益率的选择不尽相同。

国外学者偏向于选择国债利率或银行间拆借利率，而国内学者大多采用国债指数或银行存款利率。

这主要取决于国内外金融市场发展的差异。

在国外，市场上对于政府的公信力极为认可，认为其不会存在违约的行为。

因此国库券（国债Treasury bond）的利率通常被公认为美国市场上的无风险利率。

因为以政府作为担保在某种程度上可以默认为是无风险的。

但在我国，无论是国债的市场化程度，还是国债的发行量或是发行频率，都低于国外，因此不可取为无风险利率。

也有部分国内学者会采用同业拆借的利率，但是绝大多数学者采用的是央行公布的定期存款的基准利率。

国内定期存款被认为是一种相对无风险的投资方式，因而本文采用的是一年定期的银行存款利率，将年度无风险利率转化成月度无风险利率。

（2）市场收益率
市场收益率理论上来说市场上所有股票的收益率，本文采用的是月度不考虑现金红利再投资的收益率。

在市场收益率的选择上，有学者采用的是上、深综合指数加权收益率，有用上证指数的，但是笔者认为，这并不足以体现出创业板市场的整体。

因此采用的是wind数据库中创业板指数当月最后一天的收盘价来计算市场的月收益率。

以上，市场溢价因子则是市场收益率与无风险利率的差值。

2.规模因子
首先，关于个股规模的衡量，选择用公司市值表示，这是学者们较为统一的。

但是关于到底是选用总市值还是流通市值存在一定争议。

笔者认为，创业板不存在非流通股，但是法人股，也就是大股东的股票在上市之后需要有一年（对于高管而言）和三年（公司法人股）的锁定期，三年之内属于未解禁股，之后可以全流通。

在衡量公司规模时，应将这一部分计入，故采用总市值更为合理。

根据Fama-French（1993）采用的方法，他们将规模溢价定义为三个小规模的投资组合超额收益率与三个大规模超额收益率的平均回报率差值。

具体来说，规模因子可以体现投资者选择小规模的投资组合而获得的超额收益，这种超额收益就称之为“规模溢价”。

3.价值因子
中国学者多采用账面市值比即所有者权益与总市值的比值或者是市净率的倒数做为价值因子的选择。

但是由于我国财务报表最低披露时间期间只有季报，无法较为准确的转化为月度数据，且披露值又不断更新，缺失值较多，因此用市净率的倒数代替求得账面市值比。

价值溢价定义为两个高账面市值比的投资组合超额收益率与两个低账面市值比超额收益率的平均回报率差值。

由于本文考虑到技术进步因素对创业板的公司有着较大影响，所以加入技术因子来优化改进原FF三因子模型，形成改进后的四因子模型。

4.技术因子
创业板目前比较通用的衡量技术进步的指标是研发占营收比，但创业板的企业分属各种不同的行业，有的行业营收规模非常大，研发占营收比自然就会低，相反，有些行业的营收规模小，同样的研发投入，其占营收比就会高很多。

由此可见，即便是同等规模的研发投入，也会因为营收这个分母的规模大小产生巨大的差异。

除了研发占营收比这个指标之外，还有两个不能忽略的指标，研发占毛利比和研发占报告期费用比。

通过研发占毛利比这个指标可以看出这个企业拿多少赚的钱投入到研发中；而很显然，研发占报告期费用比，如果一个企业在所有的管理、销售、财务、和研发费用中研发占比高，直接就能说明这个企业对研发投入的程度。

按照上面基础，将技术因子（TEC）构造为研发投入占营收比、研发投入占毛利润比及研发投入占费用比三者的等权重加权平均。

综上，新的四因子模型为：
r t−r f=a+b(r M−r f)+s∗SMB+h∗HML+x∗TEC+e
三、数据选取
考虑到创业板市场在2009年10月成立时市场容量仅为28 家，且成立之初，再加上当时受金融危机的影响，样本较为不稳定，考虑到之后解释变量的构造中需要依据前年数据进行分组，样本容量过小不利于变量的准确性，因而本文选取的数据为2013年1月至2019年8月。

一般学者采用的均为1-12月一个完整的自然年度，样本数据跨7个年度，截止到2019年8月，创业板市场上总共770只股票，样本数据包含了所有在创业板上市的个股数据。

由于创业板上企业多为初创科技型企业，并不存在金融类企业需要处理，因此对数据简单的进行如下处理：
（1）剔除上市的公司新上市第一年的数据；
（2）剔除退市或ST股；
（3）剔除少量市盈率或者市净率为负的公司；
（4）剔除少量缺失值。

为方便下文研究，下文会以ME、BE、BE/ME 分别代替总市值、账面价值、账面市值比。

本文会在上市企业相关数据发生变动时及时更新这些变量数据，按照原来的方法再进行
分组计算。

将按照ME 分类的B、m、S 和按照BE/ME 分类的H、M、L 组合交叉，得到SL、ML、BL、SH、MH、BH这6个组合，在6个股票组合的基础上将组建标准的FF 三因子模型中的SMB和HML 因子。

1.规模因子
规模因子（SMB）代表由于企业不同的市值形成的收益率之差，本论文按照三因子模型所采取的分类方法,根据企业总市值的高低,把选取的股票均匀地分成三种：市值较大的股票组合（B）—即市值最大的前1/3 股票和市值较小的股票组合（S）—即市值最小的后1/3 股票，剩余中间1/3 股票为中市值股票组合（m）。

其详细过程为：每个月先后计算小市值类组合（S/H、S/M、S/L）和大市值类组合（B/H、B/M、B/L）以市值为权重的加权收益率，SMB
就是两类股票组合对应的收益率之差，一般的形式如下：
SMB=1/3(S/H+S/M+S/L)-1/3(B/H+B/M+B/L)
2.价值因子
账面市值比因子（HML）代表因企业账面市值比的差异形成的收益率之差，本论文按照三因子模型所采取的分类方法,根据企业账面市值比的大小,把选取的样本均匀地分成三种：即前1/3 是该因子数值较高的股票（H），后1/3 是该因子数值较低的股票（L），剩余1/3 是该因子数值居中的股票（M）。

其详细过程为:每个月先后计算账面市值比较高类（S/H、m/H、B/H）和账面市值比较低类的组合（S/L、m/L、B/L）的以市值为权重的加权回报率，HML
就是两类股票组合对应的收益率之差，一般的形式如下：
HML=1/3(S/H+m/H+B/H)-1/3(S/L+m/L+B/L)
3.市场因子
市场因子（E(Rm)-Rf）衡量的是由于市场风险的存在所要求的风险报酬。

同理，加入技术因子后，在原有基础上得到SLI、SLG、MLI、MLG、BLI、BLG、SHI、SHG、MHI、MHG、BHI、BHG这12个组合。

四、实证检验
首先本文采用三个有效性检验的方法，依次是Fama-Macbeth回归法、信息系数(information coefficient，IC)和分层回测法，对技术因子的有效性进行检验，测试结果如下表。

分别统计Rank-IC及其T值、因子收益率及其T值。

统计结果表明，在超过650个样本数的情况下，技术因子对应的T统计量都显著超过2，说明该因子的预测能力及预测稳定性都较优。

表因子全时段测试表现
因子名称样本数IC均值/T值Rank-IC均值/T值因子收益率/T统计量
技术因子656 0.032/11.86 0.047/16.76 1.69‰/10.94 用eviews软件先后采用修正前后的因子模型分别对各个组合进行多元线性回归,得到模型总体显著性检验结果如下表：
调整R^2都超过了0.9，DW值都接近2,说明不存在时间序列自相关,这证明了本文之前的推断。

但考虑研发费用的投入到产出具有一定时滞性，本文取技术因子时滞12期分别做因子模型检验，发现时滞6期得到的拟合效果最好，结果如下表：
表2：时滞6期四因子模型的总体显著性检验
接近2，说明不存在时间序列自相关，本文下面的分析将全部采用该因子模型。

下表是利用eviews采用滞后四因子模型对12个组合进行回归所得的结果：
（1）观察市场因子的回归系数，当显著性水平为5%时，所有样本股票组合的市场因子的回归系数对应的P 值均为0，说明市场因子是导致股票收益发生变动的重要因素；且市场溢价因子的回归系数均为正且接近于1，说明创业板市场上的股票对于市场环境的变化能够迅速做出反应，股票收益与市场因子是正相关的。

（2）观察SMB 因子的回归系数，当显著性水平为5%时，所有样本股票的市值因子的系数对应的P 值均接近于0，即市值因子的系数是显著的，市值因子是影响股票收益变动的主要因素之一；这提醒我们，在构建股票的投资策略时，要重视市值因素对投资标的收益的影响，但是，市值因子的系数大多为负，对比来说，小规模股票组合的系数绝对值相对较小，侧面也表明在账面市值比相同的情况下，投资者会选择小规模公司，说明我国也存在“小公司效应”，总的来说投资者在进行投资时会根据对规模和账面市值比的不同偏好构建投资组合。

（3）观察HML 因子的回归系数，当显著性水平为5%时，大多样本股票的价值因子的系数,其对应的P 值大都为0，说明其系数具有高度显著的特性，且系数均是正数，证明股票收益显著的正相关于账面市值比这一因素；且观察可知，对比低账面市值比类股票，高账面市值比类股票对应的回归系数显然更高，说明我国创业板是存在价值效应的。

（4）观察TEC因子的回归系数，当显著性水平为5%，几乎所有样本股票的技术因子系数P 值接近0，即技术因子是显著的，技术因子是影响股票收益变动的主要因素之一；技术因子都为正值，这说明技术的进步能够反映至股价，对比来说，大公司的影响更为明显，这说明投资者更注重大公司的研发投入及技术进步。

五、结论
归纳本节的实证检验,可以得到以下结论：
第一、Fama-French三因子模型的有效性解释了我国大部分股票出现超额收益的现象。

通过对我国创业板市场所有股票数据进行实证检验发现FF三因子模型基本适用于创业板市场。

第二、我国的创业板市场溢价效应明显，规模效应亦然。

首先是市场溢价，系统性风险可以解释大部分的创业板市场上超额收益率；其次是规模效应，也就是说小规模公司效应比较明显，即小公司的组合收益率要高于大规模公司的；最后我国的创业板市场账面市值比效应不突出。

账面市值比因子在实证检验结果并不是很理想，其原因可能是创业板公司的特征以及不同行业面对经济转型期时的兴衰，或者是在用市净率进行分析时，创业板市场上公司实物资产并不能准确反映其内在实力，因为用市净率或是账面市值来评估公司的财务状况并不是在任何情况下都适用。

由此可得，三因子模型可以作为择股或股票定价时的参考，通常情况下，可选择收益率较高的小型公司进行投资组合。

第三、四因子改进模型在创业板市场的使用效果优于原模型。

这说明技术因子对于创业板股票的预测是有效的，技术因子系数绝大部分都是正数，说明技术进步能够正向影响投资组合的超额收益率，投资者会根据企业研发费用（R&D）的各项比值来选择投资企业，并且
大部分投资者认为创业板中的高新企业占比较大，研发费用会决定一个公司的未来前景，而投资主要就是根据公司未来现金流来确定股票现值，即一个公司具有较好的发展前景会为公司未来带来较大现金流入，根据这个预测未来，从而决定现时的买卖策略。

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