范里安第八章斯勒茨基方程
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希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水平 上。
20
应用：福利补偿
斯勒茨基补偿
购买力补偿原则：
价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
ms px px ( p1 p1)x1
21
应用：福利补偿
希克斯补偿
等效用原则
价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。
mh m e( p,u )
——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
p2 , e( p1
p, u ))
x1 (
p1,
p2, m)
x1( p1, p2 , m) m
x1 (
p1, p2 p1
,m)
x1h ( p,u ) p1
x1 (
p1,
p2, m)
x1 (
p1, p2 , m
m)
19
福利补偿
应用：价格变化的补偿问题
当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？
斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水平 上。
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
Hale Waihona Puke Baidu
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
13
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
14
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
ms ( p1 p1)x1 5
x1s
m ms 10 p1
4.75
6
斯勒茨基分解
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 ms所引起的 需求改变量。
m x1 ( p, m) p1 16
x1 ( p, m)
m p2
4
u u(x( p, m)) 8
24
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) 8 x2h ( p, u ) 8
e( p,u ) 16
希克斯补偿： 斯勒茨基补偿：mh e( p,u ) m 16 8 8
平均消费者的选择 平均消费者初始选择
29
ms px( p, m) m (16 4) 8 12
25
例2：退税
初始状态与选择
汽油价格为 ，p其他商品价格为1。消费者最优
选择为
(x*, y*)
预算线为 px y m
对汽油征收从量税 ，t汽油的税后价格为
pt
26
例2：退税
退税方案1：按每个消费者的消费量退税
消费者预算约束：
22
应用：福利补偿
例： u(x1, x2 ) x1 x2
min x
e(x,
p)
x1
p1
x2
p2
s.t : x1 x2 u
x1h ( p,u )
1
u
p2 p1
x2h ( p,u )
1
u
p1 p2
23
应用：福利补偿
设
0.5, m 8, p1 0.25, p2 1, p1 1
第八章
斯勒茨基方程
斯勒茨基（Slutsky）方程
价格变化
替代效应：由于两种商品交换比率变化而引起 的需求变化。
收入效应：由于货币购买力变化而引起的需求 变化。
2
斯勒茨基分解
斯勒茨基替代效应
在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变化 所引起的需求的改变量。
保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起原
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
15
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
16
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
17
希克斯分解
希克斯需求函数：
( p t)x y m tx 所以，消费者px选择y并 不m会改变。
27
例2：退税
退税方案2：按平均消费量退税
征税前的平均消费量为 (x, y) 征税后的平均消费量为 (x, y) 退税额为 t x
28
例2：退税
消费者预算约束为
( p t)x y m tx
B( p,t, x)
来的消费组合 。 x
m p1x1 p2 x2 ms m m ( p1 p1)x1
3
斯勒茨基分解
分解步骤1：
B m s
Bs B
x1s
4
斯勒茨基分解
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, m) x1( p, p1x1 p2 x2 ) x1s x1( p, p1x1 p2 x2 ) x1( p, p1x1 p2 x2 )
9
斯勒茨基分解
价格变化的总效应：
x1 x1s x1m [x1( p, px) x1( p, m)][x1( p, m) x1( p, px)]
10
斯勒茨基分解
符号判断：
替代效应一定是非正的。 收入效应的符号取决于商品的属性：
正常商品的收入效应为负 低档商品的收入效应为正
11
斯勒茨基分解
需求法则
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非 正的。
对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号 不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出 现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬 商品。
12
斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, x) x1( p, p1x1 p2 x2 )
支出函数： e( p,u ) : min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh ( p,u ) x( p, e( p,u ))
mh e( p,u ) m
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希克斯分解
斯勒茨基方程
希克斯需求函数对 p1 求偏导，在点 p 取值，
得：
x1h ( p,u ) p1
x1( p1,
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应用：福利补偿
斯勒茨基补偿
购买力补偿原则：
价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
ms px px ( p1 p1)x1
21
应用：福利补偿
希克斯补偿
等效用原则
价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。
mh m e( p,u )
——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
p2 , e( p1
p, u ))
x1 (
p1,
p2, m)
x1( p1, p2 , m) m
x1 (
p1, p2 p1
,m)
x1h ( p,u ) p1
x1 (
p1,
p2, m)
x1 (
p1, p2 , m
m)
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福利补偿
应用：价格变化的补偿问题
当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？
斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水平 上。
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
Hale Waihona Puke Baidu
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
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希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
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斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
ms ( p1 p1)x1 5
x1s
m ms 10 p1
4.75
6
斯勒茨基分解
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 ms所引起的 需求改变量。
m x1 ( p, m) p1 16
x1 ( p, m)
m p2
4
u u(x( p, m)) 8
24
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) 8 x2h ( p, u ) 8
e( p,u ) 16
希克斯补偿： 斯勒茨基补偿：mh e( p,u ) m 16 8 8
平均消费者的选择 平均消费者初始选择
29
ms px( p, m) m (16 4) 8 12
25
例2：退税
初始状态与选择
汽油价格为 ，p其他商品价格为1。消费者最优
选择为
(x*, y*)
预算线为 px y m
对汽油征收从量税 ，t汽油的税后价格为
pt
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例2：退税
退税方案1：按每个消费者的消费量退税
消费者预算约束：
22
应用：福利补偿
例： u(x1, x2 ) x1 x2
min x
e(x,
p)
x1
p1
x2
p2
s.t : x1 x2 u
x1h ( p,u )
1
u
p2 p1
x2h ( p,u )
1
u
p1 p2
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应用：福利补偿
设
0.5, m 8, p1 0.25, p2 1, p1 1
第八章
斯勒茨基方程
斯勒茨基（Slutsky）方程
价格变化
替代效应：由于两种商品交换比率变化而引起 的需求变化。
收入效应：由于货币购买力变化而引起的需求 变化。
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斯勒茨基分解
斯勒茨基替代效应
在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变化 所引起的需求的改变量。
保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起原
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
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希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
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希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
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希克斯分解
希克斯需求函数：
( p t)x y m tx 所以，消费者px选择y并 不m会改变。
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例2：退税
退税方案2：按平均消费量退税
征税前的平均消费量为 (x, y) 征税后的平均消费量为 (x, y) 退税额为 t x
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例2：退税
消费者预算约束为
( p t)x y m tx
B( p,t, x)
来的消费组合 。 x
m p1x1 p2 x2 ms m m ( p1 p1)x1
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斯勒茨基分解
分解步骤1：
B m s
Bs B
x1s
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斯勒茨基分解
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, m) x1( p, p1x1 p2 x2 ) x1s x1( p, p1x1 p2 x2 ) x1( p, p1x1 p2 x2 )
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斯勒茨基分解
价格变化的总效应：
x1 x1s x1m [x1( p, px) x1( p, m)][x1( p, m) x1( p, px)]
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斯勒茨基分解
符号判断：
替代效应一定是非正的。 收入效应的符号取决于商品的属性：
正常商品的收入效应为负 低档商品的收入效应为正
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斯勒茨基分解
需求法则
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非 正的。
对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号 不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出 现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬 商品。
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斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, x) x1( p, p1x1 p2 x2 )
支出函数： e( p,u ) : min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh ( p,u ) x( p, e( p,u ))
mh e( p,u ) m
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希克斯分解
斯勒茨基方程
希克斯需求函数对 p1 求偏导，在点 p 取值，
得：
x1h ( p,u ) p1
x1( p1,