浅谈归纳推理在生活中地指导应用

浅谈归纳推理在生活中的应用

美辰

师大学（省 150025）

指导教师鲍曼教授

摘要：归纳推理是一个思维逻辑很强的推理，是数学中非常重要的一部分。归纳法更是

应用到初高中数学的课本中，成为学生对于初等逻辑的认识。逻辑学中的归纳推理在法律，医学，哲学中都可以应用，是一个涉及多门学科的重要逻辑思维。本篇论文主要讨论归纳推

理的定义、分类、性质、和在生活中的应用，着重讨论多种归纳方法之间的不同和相同之处，对比其间的特点和作用，通过比较更加深刻的了解归纳方法的思路，讨论如何利用归纳推理

的逻辑思维来研究生活中出现的问题。

关键字：归纳逻辑定义性质应用

通过以往的学习我们知道在学习数学的过程中，逻辑思维尤为重要。归纳法是数学中非常重要的证明方法，在解决命题真假起到重要的作用。

一．归纳推理的定义

归纳推理是由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍规律的推理。它是一种非论证的推理。归纳推理可以根据其前提是否涉及了一类事物中的全部对象，分为完全归纳和不完全归纳推理两大类。例1：

直角三角形角和是180度：锐角三角形角和是180度;钝角三角形交合是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形角和都是180度。

这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形角和分别都是180度，这些个别性知识，推出了“一切三角形角和都是180 度”这样的一般性结论，就属于归纳推理。

（一）不完全归纳推理定义

不完全归纳推理，就是根据其类事物中部分对象具有或不具有的某一属性，推出该类全部对象具有或不具有该属性的结论的归纳推理。

（二）完全归纳推理的定义

在研究某类事物的一切特殊情况或没一个子类的情况后所得到的共同属性的基础上，作出关于该事物的一般性结论的推理方法，成为完全归纳推理（又称完全归纳法）。

说明1.传统逻辑的不完全归纳推理，包括简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种。

2.完全归纳法一般有两种相似的推理形。

二．不完全归纳和完全归纳推理的分类

（一）不完全归纳推理的分类

1.简单枚举归纳推理

（1）简单枚举归纳推理的定义

简单枚举归纳推理是以经验的认识为主要依据，从某种的多次重复而又未发现反例，来推出一般性的结论。

简单枚举归纳推理又称为简单枚举法。

例2：

强奸案有社会危害性，

诈骗案有社会危害性，

抢劫案有社会危害性，

：

：

强奸案、诈骗案、抢劫案是刑事案件的部分案件，并且在考察中 没有遇到相矛盾的情况 ；

所以，所有刑事案件都有社会危害性。

例3：2

11121211-==⨯ 6

1513016515

14120154141311214313

12161321-==⨯-==⨯-==⨯-==⨯

.....

由此，可以归纳出恒等式

111)1(1+-=+⨯n n n n （n=1,2,3......） 例4：

54321154

321103

2162

131

1++++=+++=++=+==

......

由此可以设想：对于任意的N n ∈有

222222)...4321(......4321n n ++++=+++++

2)2

)1((

+=n n （2）简单枚举的逻辑形式

S1是（或不是）P,

S2是（或不是）P,

S3是（或不是）P,

：

：

Sn 是（或不是）P, S1… Sn 是S 类的部分对象，并且在考察中没有遇到相对矛盾的情况，

所以，所有S 是（或不是）P 。

（3）简单枚举法的特征极其作用

简单枚举法的结论所断定的围超出了前提所断定的围，前提与结

论之间的联系是或然的，并且，其结论的推出依赖于没有遇到反例，没有遇到反例并不等于反例不存在，一旦发现反例，结论立刻被推翻，因此，它具有猜测的性质。

尽管简单枚举法的结论是或然的，但它仍然有不可忽视的认识作

用。第一，在日常工作和生活中，它是初步概括生活和实践经验的重要手段。在工作和生活中，人们对一些重复出现的情况，在没有遇到反例的情形下，往往用简单枚举法进行概括，探求客观事物的规律，以指导自己的行动。如，“燕子低飞要下雨”，就是用简单枚举法概括出来的。产品质量的抽样检验，工作情况的检查和总结，往往应用简单枚举法。第二，在科学研究中，简单枚举法是初步发现客观规律以及提出关于这些规律的假说的重要手段。如数学史上著名的哥德巴赫猜想，即每个不小于4的偶数都是两个素数之和，就是应用简单枚举法提出来的

（4）提高简单枚举法结论的可靠性应该注意的问题

一类事物中被考察的对象越多，结论的可靠性就越大。

一类事物中被考察的对象围越广，结论的可靠性就越大。

如果只是根据少量粗略的事实，就推出一般性的结论，就会犯“轻率概括”或“以偏概全”的逻辑错误。

2.科学归纳推理

（1）科学归纳推理的定义

科学归纳推理，是根据对某类中部分对象与其属性间的因果联系的认识，推出有关该类对象的一般性质。

例5：金受热后体积膨胀;

银受热后体积膨胀;

铜受热后体积膨胀;

铁受热后体积膨胀;

因为金属受热后,分子的凝聚力减弱,分子运动加速,分子彼此距离加大,从而导致膨胀,而金,银,铜,铁都是金属;

所以,所有金属受热后体积都膨胀.

（2）科学归纳推理的逻辑形式

科学归纳推理的形式如下:

S1是P

S2是P

……

Sn是P

S1,S2,…,Sn是S类的部分对象,其中没有Si(1≤i≤n)不是P ;并且科学研究表明,S和P之间有因果联系

所以,所有S都是P。

（3）如何提高科学归纳推理结论的可靠程度