微观经济学课件-斯勒茨基方程

第八章 斯勒茨基方程
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福利补偿

应用：价格变化的补偿问题
当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费
者？

斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水 平上。 希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水 平上。

第八章 斯勒茨基方程
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应用：福利补偿

斯勒茨基补偿
购买力补偿原则：
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

符号判断：
替代效应一定是非正的。
收入效应的符号取决于商品的属性：

正常商品的收入效应为负 低档商品的收入效应为正
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

需求法则
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是
非正的。
对于低档商品而言，价格对需求的总效应符
消费者预算约束：
( p t ) x y m tx
px y m
所以，消费者选择并不会改变。
第八章 斯勒茨基方程
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例2：退税

退税方案2：按平均消费量退税
征税前的平均消费量为 ( x , y )
征税后的平均消费量为 ( x, y) 退税额为 t x
号不确定。当收入效应大于替代效应时，就 会出现当价格上升，需求反而上升的现象。 即吉芬商品。
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, x ) x1 ( p, p1 x1 p2 x2 )

函数对 p1求偏导，并在点 p 处取值：
x1s ( p, x ) x1 ( p1 , p2 , m ) x1 ( p1 , p2 , m ) x1 p1 p1 m x1 ( p, m ) x s1 ( p, x ) x ( p, m ) x1 1 p1 p1 m
第八章 斯勒茨基方程 Slide 8
斯勒茨基分解

收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为
：
m x( p, m) 10 p
m 100, p 4, p 2
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

价格变化的总效应：
x1 x1s x1m
[ x1 ( p, px ) x1 ( p, m )] [ x1 ( p, m ) x1 ( p, px )]
x
s.t :
u ( x) u ( x )
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
m h e( p, u ) m
第八章 斯勒茨基方程
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希克斯分解

斯勒茨基方程
希克斯需求函数对
p1求偏导，在点 p 取值，
得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , e( p, u )) x1 ( p1 , p2 , m ) x1 ( p1 , p2 , m ) p1 p1 m x1 ( p1 , p2 , m ) x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m ) x1 ( p1 , p2 , m ) p1 p1 m
第八章
斯勒茨基方程
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斯勒茨基（Slutsky）方程

价格变化
替代效应：由于两种商品交换比率变化而引
起的需求变化。
收入效应：由于货币购买力变化而引起的需
求变化。
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

斯勒茨基替代效应
第八章 斯勒茨基方程
B
x m
h
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希克斯分解

希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出
min e( x, p)
x
s.t :
u ( x) u ( x )
x h x( p, u )
第八章 斯勒茨基方程
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希克斯分解

希克斯需求函数：
支出函数：
e( p, u ) : min e( x, p)
x1s
第八章 斯勒茨基方程 Slide 4
斯勒茨基分解

斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, m) x1 ( p, p1 x1 p2 x2 )
x1s x1 ( p, p1 x1 p2 x2 ) x1 ( p, p1 x1 p2 x2 )
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 m s
所引
起的需求改变量。 ——将转动后的预算线 B s 向外移动到 B
x1m x1 ( p, m ) x1 ( p, m m s )
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解

收入效应
m s
B
B
s
B
x1s x1m

价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
m px px ( p1 p1 ) x1
s
第八章 斯勒茨基方程
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应用：福利补偿

希克斯补偿
等效用原则

价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水 平。
m h m e( p, u )
第八章 斯勒茨基方程
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第八章 斯勒茨基方程
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例2：退税

消费者预算约束为
( p t ) x y m tx
平均消费者的选择
平均消费者初始选择
B( p, t , x)
第八章 斯勒茨基方程
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u u ( x( p, m )) 8
第八章 斯勒茨来自百度文库方程
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应用：福利补偿
x1h ( p, u ) 8
h x2 ( p, u ) 8
e( p, u ) 16


希克斯补偿： mh e( p, u ) m 16 8 8
斯勒茨基补偿：
ms px( p, m ) m (16 4) 8 12


x ( p, u ) u
h 2
1
第八章 斯勒茨基方程
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应用：福利补偿

设
0.5, m 8, p1 0.25, p2 1, p1 1
x1 ( p, m ) x1 ( p , m) m 16 p1

m 4 p2
应用：福利补偿
u ( x , x ) x 例： 1 2 1 x2
min e( x, p) x1 p1 x2 p2
x
s.t :
h 1
x1 x2 u
1
x ( p, u ) u
p 2 p 1 p1 p 2
斯勒茨基分解

替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m) 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
m s ( p1 p1 ) x1 5
s m m x1s 4.75 10 p1
第八章 斯勒茨基方程 Slide 6
第八章 斯勒茨基方程
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希克斯分解

希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需
求变化。
第八章 斯勒茨基方程
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希克斯分解

分解步骤1：替代效应
B
m h
B
s
B
B
h
第八章 斯勒茨基方程
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希克斯分解

分解步骤2：收入效应
B
m h
B
x h
在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变
化所引起的需求的改变量。
保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起
原来的消费组合 x 。
m p1 x1 p2 x2 m m m ( p1 p1 ) x1
s
第八章 斯勒茨基方程 Slide 3
斯勒茨基分解

分解步骤1：
m
s
B
B
s
B
第八章 斯勒茨基方程
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例2：退税

初始状态与选择
汽油价格为
p ，其他商品价格为1。消费者
最优选择为 ( x* , y * ) 预算线为

px y m
对汽油征收从量税 t，汽油的税后价格 为 pt
第八章 斯勒茨基方程
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例2：退税

退税方案1：按每个消费者的消费量退税