砂岩储层渗透率与压汞曲线特征参数间的关系

文章编号:1000-2634(2001)04-0005-04
砂岩储层渗透率与压汞曲线特征参数间的关系Ξ
廖明光1,李士伦1,谈德辉2
(1.西南石油学院石油工程学院,四川南充637001;21西南石油学院成人教育学院)
摘要:通过对大量岩样毛管压力数据的分析研究发现,在双对数坐标下储层岩石毛管压力曲线呈现明显的双曲线特征,且可用双曲线的两条渐近线P d和S b及孔喉几何因子F g三个参数唯一确定,双曲线的顶点代表了非润湿相在岩石系统中完全占据能有效控制流体流动的那部分有效孔隙空间时的状态。

且双曲线的位置形状参数或顶点参数决定了岩石绝对渗透率的大小。

分别用位置形状参数和顶点参数成功建立了岩石绝对渗透率的估算模型,并用大量实测数据验证了估算模型的可靠性。

关键词:绝对渗透率;砂岩;储层;压汞试验;双曲线;估算模型
中图分类号:TE122.33 文献标识码:A
引　言
压汞测试一直是储层孔隙结构研究的重要手段,由此得到的毛管压力曲线表征了岩石孔喉大小和分布[1]。

用毛管压力曲线或孔隙结构特征参数来估算绝对渗透率历来是许多学者的研究课题,也是搞清孔隙结构参数对绝对渗透率影响因素的不可缺少的工作。

因为各方面孔隙结构特征综合起来最终体现岩石的孔隙度和绝对渗透率的大小。

建立一个有效的渗透率估算模型,其根本意义不完全在于利用该模型来估算绝对渗透率的大小,而在于弄清孔隙结构特征中控制和影响流体在孔隙性岩石中流动的重要特征参数,同时也给这些参数的理论意义和应用价值带来前景。

本文在双对数坐标下研究毛管压力曲线的双曲线特征及其顶点意义的基础上,用双曲线的位置形状参数及顶点有关参数建立岩样的绝对渗透率的估算模型,并用来自我国吐哈油田、辽河油田、胜利油田等地区油气田的不同层位的砂岩储层的大量压汞测试资料,分析验证了模型的可靠性。

1　毛管压力曲线的双曲线特征
在毛管压力曲线图上,毛管压力曲线的形状和位置差异无疑反映岩样中一些包括孔隙几何学特征的基本性质[2]。

当把实测压汞数据的p c和S Hg绘在双对数坐标下,最佳拟合数据点的平滑曲线近似于一条双曲线。

毛管压力p c与饱和度S Hg间的双曲线关系可用如下数学模型来表达:
(lg p c-lg p d)(lg S Hg-lg S b)=-F g/2.303
(1)式中
S Hg—进汞压力为p c时的累计汞饱和度(连通孔隙体积百分数,%);
S b—无限大压力时可能的汞饱和度(总连通孔隙体积百分数,%);
p c—汞/空气系统的毛管压力,MPa;
p d—汞/空气系统外推排驱压力,MPa;
F g—孔喉几何因子。

毛管压力曲线的位置和形状可由式(1)中的总连通孔隙体积百分数S b、外推排驱压力p d和孔喉几何因子F g三个参数确定。

曲线相对于p c和S Hg轴的位置可由双曲线的两条渐近线确定。

垂直渐近线表示在无限大压力下的总进汞饱和度,或称“总连通孔隙体积百分数”;水平渐近线表示“外推排驱压力”。

曲线的形状由参数F g确定,它反映了岩石样品中的孔隙喉道的分选性和连通性。

毛管压力曲线平台段
第23卷　第4期 西南石油学院学报 Vol.23　No.4
　2001年　8月 Journal of S outhwest Petroleum Institute Aug　2001　
Ξ收稿日期:2001-01-09
基金项目:“油气藏地质及开发工程国家重点实验室”开放基金项目(PLN9730);原地矿部“沉积盆地与流体动力学开放研究实验室”开放基金项目(97005)部分研究成果。

作者简介:廖明光(1967-),男(汉族),四川绵竹人,博士,主要从事储层地质学研究和教学工作。

越平直,孔喉分选性越好,则孔喉几何因子F g越小。

笔者对来自我国的吐哈油田胜北地区、辽河油田的新开地区[4]、胜利油田的大芦家地区[5]、四川德阳新场气田的393个砂岩样品的压汞数据进行了双曲线拟合分析,样品的储集空间主要为原生粒间孔、粒间溶孔和粒内溶孔,裂缝不发育,主要为孔隙性储集层。

样品的孔隙度和渗透率分布范围广,孔隙度在12%～34.2%之间,渗透率为(24～7458)×10-3μm2。

从样品的分布特征来看,具有较广泛的代表性。

表1　压汞数据的双曲线拟合结果统计
T able1　Statistics of hyperbola simulation results
for mercury injection d ata
样品来源吐哈胜北辽河新开胜利大芦家四川德阳合计
总样品数1039510194393
双曲线样品87838978337
占百分数/%84.587.488.183.085.7
根据双曲线拟合分析的统计发现(表1),总样品数的85.7%的毛管压力曲线的双曲线特征明显,而且相关系数均在0.995以上。

砂岩样品一般孔喉分选较好,曲线形态较标准。

无双曲线特征的样品,绝大部分是渗透率特低或孔隙分选性特别差,或有裂缝发育的样品。

因此,对于孔隙分选较好的砂岩储集层,可用双曲线拟合分析方法研究毛管压力曲线。

2　双曲线的顶点分析
Swanson[3]的研究结果表明,通过把不同岩样实验观察分析得到的有效控制流体流动的主孔隙系统时的汞饱和度值与对应的毛管压力曲线形态比较,这一点与毛管压力曲线开始上翘的那一段曲线的拐点相对应,即平台段出现后的那部分上翘弯曲段的拐点,在拐点出现前,非润湿相占据了有效的相互连通的孔隙空间,这部分连通孔隙体积由大小相对集中分布的孔喉连通,非润湿相可迅速有效地在这部分主孔隙系统中流动;过了这个拐点,进汞量的速度明显放慢,非润湿相开始进入更细小的孔隙空间或占据不规则孔隙的一些边角部分,这部分孔隙空间在整个岩样孔隙系统空间分布中不占优势,仅属很小部分,非润湿相在其中的流动能力明显下降,难于流动。

因此,拐点处的汞饱和度指对流体流动有效贡献的那部分有效孔隙空间的体积,而对应的毛管压力就是指连通整个有效孔隙空间的最小喉道大小。

毛管压力曲线上的这个拐点在双对数坐标下实质上就是双曲线的顶点(apex)。

因此,双曲线的顶点的物理意义就是指非润湿相在岩石孔隙系统中完全占据能有效控制流体流动的那部分有效孔隙空间时的状况。

顶点对应的非润湿相饱和度是指这个有效孔隙系统的孔隙空间占整个岩石孔隙空间的百分数,顶点对应的毛管压力代表这个相互连通的有效孔隙系统能有效控制流体流动的最小喉道半径。

双曲线的顶点位置可以通过作双曲线的45°切线确定(图1)。

在双曲线顶点位置的汞饱和度与毛管压力的比值(S Hg/p c)比其他任何点处的
(S Hg/p c)值都高。

也就是说,在双曲线的顶点处,单位毛管压力下的汞饱和度(
S Hg/p c)达到最大值。

即:在普通坐标系下,以S Hg%为横坐标,(S Hg/p c)为纵坐标, (S Hg/p c)为最大值时的汞饱和度就是双曲线顶点处的汞饱和度(图2)。

图1　切线法的双曲线顶点位置
Fig1　Apex of hyperbola determined by tangent line
图2　S Hg—S Hg/p c的双曲线顶点位置
Fig.2　Apex of hyperbola by S Hg vs S Hg/p c
只有当毛管压力曲线有较好的平台段和尾部上翘较好的,其双曲线特征才明显。

大量岩样分析对
6西南石油学院学报 2001年
比表明,出现顶点的样品,其毛管压力曲线形态呈明显上凸形,孔隙喉道有较好的分选性,顶点位置与优势孔喉分布区间相对应;而无顶点的样品,其毛管压力曲线近于直线或轻微上凹,孔隙喉道分选性差,不存在优势孔喉分布区间。

由此可见,只有具双曲线特征的毛管压力曲线才有顶点,岩样中才存在有效控制流体流动的连通良好的优势孔喉分布范围。

根据样品的双曲线顶点处孔喉半径r apex,可以建立各地区r apex与物性参数孔隙度<、渗透率K之间的经验方程(表2)。

利用这些方程可估算岩样的双曲线顶点处的孔喉半径r apex,据r apex可评估储集层的产能大小。

从表2可以看出,r apex与<、K具有很好的相关性。

表2各油田r apex与<、K关系
T able2　The relationship of radius for apex with
porosity andpermeability in different oilf ield 油气田经验方程相关系数均方根
吐哈胜北lg r apex=0.648-0.844lg<+0.603lg K0.978 1.34
辽河新开lg r apex=0.374-0.492lg<+0.472lg K0.957 1.33
胜利大芦家lg r apex=0.367-0.476lg<+0.485lg K0.974 1.31
德阳新场lg r apex=-1.669+1.246lg<+0.229lg K0.864 1.61
砂岩地区lg r apex=0.595-0.784lg<+0.560lg K0.977 1.39
3　渗透率估算模型的建立
众所周知,毛管压力曲线反映了岩石孔隙结构不同喉道大小连通的孔隙体积分布特征。

上述双曲线特征及其顶点参数表征了毛管压力曲线的本质特征,因此,可通过分析岩石渗透率与毛管压力曲线的位置和形状参数或双曲线的顶点参数间的关系来建立岩石绝对渗透率的估算模型。

下面通过我国大量实际样品分析资料讨论这些参数与绝对渗透率的关系。

3.1　渗透率与位置和形状参数间的关系(位置形状
估算法)
从大量实际样品分析来看,渗透率K,孔隙几何因子F g,无穷大压力下的汞饱和度S b与外推排驱压力p d的比值(S b/p d)在数值变化上均是非线性的。

于是,可假定它们之间为指数关系的数学模型: K=aF g b(<S b/p d)c(2)式中:K—岩样空气渗透率,10-3μm2;
F g—孔隙几何因子,无因次量;
<—岩样孔隙度,小数;
S b—无穷大压力时汞饱和度(占孔隙空间),
%;
p d—外推排驱压力,MPa。

式(2)可转化为线性回归拟合求得具体的数学关系式。

通过对上述各油田大量压汞样品分析,得到如下经验方程,相关系数R和渗透率的剩余均方差S可用于检验经验方程的显著性及渗透率预测。

对于砂岩储层,有
K=2.576×10-3F g-2.389(<S b/p d)1.575
R=0.988 S=1.63 (3)若不考虑孔隙度影响,则
K=1.306×10-5F g-3.251(S b/p d)1.891
R=0.980 S=1.89 (4)由此可见,砂岩岩样的绝对渗透率K与孔隙几何因子F g,无穷大压力时的汞饱和岩样总体积百分数(<S b)和外推排驱压力p d间具有很好的相关性。

孔隙度对渗透率有一定的影响,但不是很大。

这说明毛管压力曲线的位置和形状参数S b,p d和F g反映了岩样孔隙结构本质特征,是毛管压力曲线定量分析的关键参数。

利用式(3)对未参与建立上述模型的部分砂岩样品的绝对渗透率进行估算,并与岩样实测渗透率比较(图3A)。

该图说明上述估算模型可以较好地估算岩样的绝对渗透率。

在实际应用中,特别是对于岩屑毛管压力曲线确定岩屑的渗透率有实际意义。

因为岩屑难以用常规方法测定渗透率。

3.2　渗透率K与双曲线顶点的关系(顶点估算法)
从双曲线顶点的物理意义来看,当进汞达到双曲线顶点位置时,非润湿相占据了相互连通良好的能有效控制流体流动的主孔隙空间。

因此,这个主孔隙系统对渗透能力应有较大贡献,假定绝对渗透率K与双曲线顶点处的(S Hg/p c)apex间的数学模型为: K=a(<S Hg/p c)b apex(5)式中
K—岩样空气渗透率,10-3μm2;
<—岩样孔隙度,小数;
S Hg—顶点处的汞饱和度(占岩石孔隙体积),
%;
p c—顶点处的毛管压力,MPa。

使用前面采用的压汞样品,得到对砂岩储层的绝对渗透率K与顶点处的(S Hg/p c)apex值间的经验
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第3期 廖明光等:　砂岩储层渗透率与压汞曲线特征参数间的关系　
方程。

相关系数R 和渗透率的剩余均方差S 同样可用于检验经验方程的显著性及渗透率预测。

图3　
估算的砂岩岩样渗透率与实测值的关系(A :据位置形状估算法B :据顶点估算法)
Fig 3　The relationship betw een measured permeability and calculated permeability for sandstone sample
(A :by position and shape parameters and B :by Apex parameters of hyperbola)
对于砂岩储层,有
K =0.385(<S Hg /p c )1.584
apex
R =0.989 S =1.59 (6)若不考虑孔隙度,则
K =3.396×10-3(S Hg /p c )1.976
apex
R =0.983 S =1.79 (7)
根据上述经验方程可以发现,岩样的绝对渗透率K 与双曲线顶点处的比值有很好的相关性;对于砂岩储层,孔隙度对渗透率的影响极小。

这有力地说明了双曲线顶点所反映有效孔隙系统的确能有效控制流体流动。

同样地,可以利用上述估算模型对部分未参与建模的砂岩压汞样品进行渗透率估算,并与实测渗透率对比,图3B 可以清楚说明式(6)估算模型是非常有效的。

由此可见,无论是位置形状估算法还是顶点估算法建立的渗透率估算模型都充分反映出毛管压力曲线提取的特征参数S b 、p d 、F g 和双曲线顶点处饱和度(S Hg )apex 及孔喉大小r apex 的综合决定了岩样渗透率的大小,代表了岩样孔隙结构的一些重要特征,反映了毛管压力曲线的本质。

因而,在实际工作中有极其重要的应有价值。

4　结　论
(1)储层岩样的毛管压力曲线在双对数坐标下
可用双曲线模型的位置参数(外推排驱压力p d 和无
穷压力下的累计非润湿相饱和度S b )和形状参数孔隙几何因子F g 来表征。

F g 反映了孔喉分选性的好坏。

(2)双曲线顶点代表非润湿相在岩石孔隙系统中完全占据能有效控制流体流动的那部分有效孔隙空间时的状况。

顶点处的孔喉半径与岩石孔隙度和渗透率有很好的相关性,是孔隙结构定量分析又一新的重要特征参数。

(3)岩石毛管压力曲线的位置形状参数和顶点参数决定了绝对渗透率的大小。

用位置形状法和顶点估算法可分别建立砂岩储层渗透率的估算模型。

大量实测数据证明其估算模型是准确可靠的。

参考文献:
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-121
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(编辑　罗先碧)
8西南石油学院学报 2001年
JOURNAL OF SOUTHWEST PETROL EUM INSTITUTE Vol.23　No.4　Aug2001
ABSTRACT
THE CHARACTERISTICS AN D EVA L UATION OF MIDDLE &UPPER OR DOVICIAN REEF&SH OA L2RE LE LATE D CARB ONATE RESERV OIR IN TAZH ONG N ORTH S LOPE, TARIM BASIN
DAI Z ong2yang(S outhwest Petroleum Institute,Nan2 chong,Sichuan637001,China),ZHOU Y i,CHEN Jing2shan, et al.　JOU RNAL O F S OU T HW ES T PET ROL EU M IN2 S TI TU T E,V OL.23,N O.4,1-4,2001(IS S N1000-2634, IN CHIN ES E)
The Middle and Upper Ordovician carbonate reef and shoal assemblae originally formed in a rimmed shelf system,and then reworked by multi2phases diagenesis and structural fracturing. It has many kinds of pore spaces and the pore2throat structure is very complicated with obvious heterogeneity.The reservoir can be diveded into four fypes.Among them the quality of fracture2 vug type and fracture2pore type are better than others.The quality and distribution of reservoir are controlled by the deposi2 tional facies,buried solution and structural fracturing.Accord2 ing to the evaluation and prdiction,the favorable zones of car2 bonate reservoir are distributed along the upper side of,and they exist in the east section of Tazhong10BEL T.The No.1 Fault.
K ey Words:reservoir,evaluation,carbonate rock,Middle Ordovician Series,Tazhong
RE LATIONSHIP BETWEEN PERMEABI L IT Y AN D MER2 CUR Y IN JECTION PARAMETERS CURVE FOR SAN D2 ST ONE RESERV OIR
L IAO Ming2guang(S outhwest Petroleum Institute,Nan2 chong,Sichuan637001,China),L I Shi2lun,TAN De2hui.　JOU RNAL O F S OU T HW ES T PET ROL EU M IN S TI TU T E, V OL.23,N O.4,5-8,2001(IS S N1000-2634,IN CHI2 N ES E)
By the analysis of a large number of sample mercury injec2tion capillary pressure data,it is found that capillary pressure curve shows distincthyperbola characteristics under log2log coor2 dination,and any capillary pressure can only be determined by three parameters,Pd,S b and Fg.The apex of hyperbola shows the situation where non-wetting phase completely occu2 py the effective pore spaces controlling fluid flow.The absolute permeability of reservoir rock is determined by the parameters from position and shape and apex of hyperbola.The estimating model of rock absolute permeability is established successfully by position-shape and apex parameters res pectively,and its relia2 bility has been proved by plenty of measured data.
K ey Words:absolute permeability,sandstone,reservoir; mercury
COMBINE D MATH MODE L OF LOW N ON-DARC Y F LOW IN FRACTA L RESERV OIR
XIAN G K ai2li(S outhwest Petroleum Institute,Nanchong, Sichuan637001,China),L I Yun,L I Tie2jun.　JOU RNAL O F S OU T HW ES T PET ROL EU M IN S TI TU T E,V OL.23, N O.4,9-12,2001(IS S N1000-2634,IN CHIN ES E) The non2linear fractal geometry was applied to fluid flow mechanics,and the combined mathematical model of low non2 Darcy flow in fractal reservoir was established.The model con2 sists of two concentric circles of fractal reservoir,in the inner of which the fluid flow is low Darcy flow,while in the outer nor2 mal Darcy flow.Based upon fixed inner boundary rate,wellbore storage and skin factor,the combined mathematical model of low non2Darcy flow in fractal reservoir with effective well radius was set up.The analytical solution of pressure distribution in these two parts was presented by using Laplace transform while that of bottomhole dimensionless pressure by Stehfest numerical reversion,according to which we also analyzed bottomhole pres2 sure characterization and related factors.
K ey Words:Non2Darcy flow,mathematical model,ana2
一
No4 Journal of S outhwest Petroleum Institute。