结构抗震拟动力试验方法研究

・工
则 ( 4) 式可简写成 :
[ K ]{ di +1 } = { F }
3 3
程
结
构・
( 5)
计算时 , 一般取 Δt 为自振周期的 1/ 10 左右 ,Δt 过大会 使结果发散 。 采用等效单质点拟动力试验时 , 结构的动力反应按下式 计算 :
・ ～ ¨ m + c～ x
n
+ P = - m¨ z
图 1 拟动力试验系统
运行微分方程为 :
[ M ]{ ai } + [ C ]{ vi } + { ri } = { f i } ( 1)
式中 :[ M ] 和 [ C ] 分别为结构的质量矩阵和阻尼矩阵 。 假定速度和加速度分别为 : 1 ( { di +1 } - { di - 1 } ) ( 2) { vi } = 2Δt 2 ( 3) { ai } = ( { di +1 } - 2{ di } + { di - 1 } ) / Δt 将 ( 2) 式和 ( 3) 式代入 ( 1) 式 , 整理得 : Δ t 2 ([ M ] + [ C]) { di +1} = Δ t ({ f i } - { ri } ) + 2[ M ]{ di } + 2 Δt ( [ C ] - [ M ]) { di - 1 } ( 4) 2 Δt 令 [ K3 ] = [ M ] + [ C ] 2 Δ t 3 2 { F } =Δ t ({f i } - { ri }) + 2[M]{ di } + ( [ C] - [M]) { di - 1} 2
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程
结
构・
结构抗震拟动力试验方法研究
丁勇春 ,钱玉林 ,姜 景
( 场州大学建筑科学与工程学院 ,江苏扬州 225009)
【摘 要】 论述了拟动力试验方法 ,针对大刚度多自由度钢筋混凝土结构 ,提出了以力控制方式为基础 的力 - 位移混合控制方法 【关键词】 结构抗震 ; 拟动力试验 ; 大刚度结构力 - 位移混合控制 【中图分类号】 TU317 + 11 【文献标识码】 A 拟动力试验又称为计算机 - 作动器联机试验 ( 即 On Line Computer Test) ,是将计算机的计算控制与结构试验有机 地结合在一起的一种结构抗震试验方法 。它与采用数值积 分方法进行的结构非线性动力分析过程十分相似 ,与数值积 分方法不同的是结构拟动力试验不需要事先假定结构的恢 复力特性 ,其特性可以通过试验过程中作动器上的反力和结 构位移得到 。由于恢复力特性是通过试验装置同步提供的 , 这就避免了一般的计算机数值模拟中所遇到的恢复力特性 假定误差问题 ,提高了结构动力反应的计算机模拟精度 。结 构动力试验的优点在于可做大规模 、 大比例模型 ,甚至是结 构原型的抗震试验 。同时由于试验过程中的加载是逐步进 行的 ,这样可以详细地观察结构的破坏过程 。与地震模拟振 动台试验相比 ,拟动力试验的缺点是不能真实地反映出结构 动力反应的时间效应 ,因为拟动力试验中所得到的速度和加 速度是计算出来的而不是实测的 。 α 法等 。显式数值积分法有 正 Newmark 法 、 Newmark - β 法 、 中央差分法 、 显式 Newmark 法 、 修正 Newmark 法三种 ,隐式积 α法两种方法 。在结构数值分析中 , 分法有 Newmark - β法 、 隐式法的计算精度明显优于显式法 ,显式法有条件稳定 , 试 验时要对积分步长进行限制 ,隐式法无条件稳定 ,但试验时 需要进行迭代控制 。下面详细介绍中央差分方法和经过修 改的 α法 。
) { ai } + γ { vi +1 } = { vi } + Δt [ ( 1 - α { ai +1 } ]
式中 :[ M ] 和 [ C ] 分别为结构的质量矩阵和阻尼矩阵 , ) 2 / 4 ,γ = 1/ 2 - α和 - 1/ 3 Φ α Φ 0 时 ,α法是 当 β = (1 - α ( 11) 、 ( 12) 无条件稳定的 。 经过简单的数学整理 , 由式 ( 10) 、 可以导出
i i
( 6) ( 7) ( 8) ( 9)
m = P =
i =1 n
∑M U
i i
i =1
∑P U
Xi = X{ ui }
式中 , m 为等效质量 , n 为质点数 ; Mi 为第 i 个质点的质 量 ; Ui 为第一振型曲线中第 i 个质点位移与最大位移的比 值 ; c 为试件阻尼比 ; P 为等效恢复力 ; Pi 为第 i 质点的恢复 力 ;¨ z 为地震加速度 ; X , X 分别为等效速度和等效加速度 。 Newmark 法由日本学者 H. Ttutsumi 提出 , 目前应用较多 的是 Hiber 等人提出的由 C. Rthewalt 和 S. A. Mahin 修改的 α 法 , 对于一般多自由度结构其算法可以表示为 : [ M ]{ ai +1 } + ( 1 + a) { vi +1 } + α[ C ]{ vi } +
( 14) )γ Δt [ C ] [ M ] = [ M ] + (1 + α ( 15)
由式 ( 13) 可见 , 要解出位移 [ di +1 ] 需要此刻的恢复力 [ ri +1 ] , 而 [ ri +1 ] 恰恰是未知的 。 所以要实现隐式数值积分方 法的拟动力实验需要根据式 ( 13) 采用联机迭代的方式 , 在 每一时刻步长 Δt 内通过迭代使式 ( 13) 达到平衡 , 这样才能 实现无条件稳式数值积分方法的拟动力实验 。
1 试验系统
拟动力试验系统应符合下列要求 : ① 试验系统应由试件 、 试验台 、 反力墙 、 加载设备 、 计算机和数据采集仪表组成 ; ② 试 验系统应能实现力和位移反馈的伺服控制 ; ③ 加载设备在一 段地震加速度时程曲线的试验周期内应稳定可靠 ,能无故障 地连续工作 ; ④ 试件控制参量 、 结构量测参量应通过标准接口 A/ D 、 D/ A ,实现控制与数据采集 ; ⑤ 水平加载分配装置宜采用 垂直方向滚动弹性支承 ( 如图 1) ; ⑥ 伺服作动器两端应采用 球铰法兰分别与反力墙 、 试件连接 ; ⑦ 框架或杆件结构试件的 水平集中荷载应通过拉杆装置作用在节点上 ,其总承载力应 大于最大加载力的 2 倍 ; ⑧ 作用在结构模型试件上的水平集 中荷载应通过分配梁拉杆装置均布作用在楼层板或梁上 ; 拉 杆装置总承载力应大于最大加载力的 2 倍 ; 各拉杆拉力的不 均匀差不应大于 5 % ; 拉杆若需穿过结构模型试件开间或墙 板时 ,其孔洞位置和孔径不宜影响试体受力状态 ; ⑨ 分配梁应 为简支球铰结构 ;集中荷载的分配级数不应大于 3 级 ,与试件 接触的卧式拉杆梁应具有足够刚度 。
3 拟动力试验原理和过程
建筑结构在地震荷载作用下产生动力反应 , 其过程可 用以下动力系统表示 : 输入 — — — 对象 — — — 输出
其中 , 输入为地震参数 、 地震加速度 ; 输出为结构地震反 应如位移 、 速度 、 加速度 、 内力和变形等 ; 对象为具有一定质 量、 刚度和阻尼的结构体系 。 模拟建筑结构在地震作用下的动力反应有计算机数值 模拟和振动试验模拟两种基本方法 。 计算机数值模拟过程是 已知地震输入 , 假设结构参数并通过运动微分方程求解结构 的动力反应 , 其模拟精度主要取决于结构参数的假定值 ; 振 动台模拟结构地震反应是最直接的方法 , 它通过地震输入可 直接得到结构在地震荷载作用下的动力反应 , 并反算出结构 本身的一些参数 。 但振动台试验受到台面尺寸和台座承载力 的限制 。 对于钢筋混凝土 、 砌体等建筑结构 , 其试验模型的缩 比不能太小 , 否则 , 不能真实地反映出结构原型的动力特性 , 因而 , 使得这类结构的震动台试验受到了一定限制 。 拟动力试验 ( Pseudo - Dynamic Test) 由日本东京大学高 梨教授二十世纪六十年代末创立 , 该法是将计算机数值模拟 和试验模拟联合的结构地震反应模拟方法 。 试验过程如下 : ( 1) 已知体系的质量和阻尼参数 , 计算初始参数 , 将初 始参数代入运动微分方程 , 得到结构第一步地震反应位移 ; ( 2) 通过伺服作动器实现第一步结构反应状态 , 同时测 量各质点的恢复力 ; ( 3) 把恢复力反馈到运动微分方程中 , 通过某种数值方 法 , 求得下一步结构反应状态 ; ( 4) 通过伺服作动器实现上一步的结构反应状态 , 如此 循环 , 直至结束 , 实现地震反应的全过程 。 结构拟动力试验将计算与试验巧妙地结合起来 , 既解决 了振动台试验中的台面尺寸和台座承载力限制的问题 , 又避 免了计算机模拟中需要假设恢复力特性的问题 。 按结构模型的自由度 , 结构拟动力试验分为单自由度 、 等效单自由度和有限自由度体系拟动力试验 。 大型结构的抗震试验研究受到多方面因素的制约 , 一是 实验室的规模 , 二是实验设备的能力 , 三是实验的费用 。 从震 害的角度来看 , 结构在地震作用下的破坏往往都是局部的 , 结 构的倒塌也是由于局部的严重破坏引起的 , 需要弄清楚的也 就是发生局部破坏的部位 。 所以 , 最为经济命题的试验研究是 将结构中最容易破坏的部分进行试验 , 而其余基本完好的结 构部分则由计算机来模拟 。 这样不仅解决了结构研究中最难 以把握的破坏部分的非线性 , 而且也解决了实验室规模 、 设备 能力等因素对试件尺寸和规模的限制 , 同时也可以大幅地减 少实验的费用 。 进行拟动力试验的结构部分称为实验子结构 , 而由计算机来进行模拟的结构部分称为计算子结构 , 整体结 构由实验子结构和计算子结构两部分组成 ,源自文库它们共同形成整 体结构的动力方程 。 这种试验方法即称为子结构拟动力试验 。 按试验控制方法 , 结构拟动力试验分为位移控制拟动力 试验和力控制拟动力试验 。 对于刚度大 、 位移反应小的试验 模型多采用力控制方法 , 在试验模型进入恢复力特征曲线下 降段之前 , 两种控制方法并无多大区别 , 但进入直降段之后 , 力控制拟动力试验则无法实现 , 针对这一情况下面提出了以 力控制方式为基础的力 - 位移混合控制方法 。
(1 + α ) { ri +1 } + α ) { f i } {α { f i +1 } = ( 1 + α fi} { di +1 } = { di } + Δt{ vi } + Δt [ (
2
・ ～ ¨～
( 10)
1 ) { ai } + β - β { ai +1 } ] 2 ( 11)
( 12)
[ 收稿日期 ]2004 - 02 - 27 [ 作者简介 ] 丁勇春 ( 1979 ～ ) , 男 , 硕士研究生 , 从事土
2 拟动力试验数值积分方法
常见数值积分方法有 : 中央差分法 、 显式 Newmark 法 、 修
与结构相互作用方向研究 。
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4 大刚度结构力 - 位移混合控制方法
力 - 位移混合控制方法的基本原理为 : 模型为大刚度
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结
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发展和完善 ,但是在模拟大型复杂结构地震反应的实验研究 中 ,以力控制方式为基础的力 - 位移混合控制方法是目前最 强有力的实验方法 。研究成果将会推动工程抗震试验方法 和技术的发展 ,具有广泛的应用前景 。
) { ri +1 } [ M ]{ dI +1 } = [ M ]{ di +1 } - Δt2β( 1 + α ( 13)
式中
[ M ]{ di +1} = [ M ][{ di } + Δ t{ vi } + Δ t β(
2
1 ) { ai } ] + -β 2
Δt2β[ ( 1 - α ) { f i +1 } - α { f i } - [ C ]{ vi } (1 + α ) (1 - γ ) Δt [ C ]{ ai } + α { ri } ]