第六章动态模型资料
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后p 表的示阶数yt滞，后i 的1,阶2,.数.....，k q。i 表L是示滞第后i个算自子变(l量agxit 滞 o是pse行ra、to1r列),的它确可定用向下量式定义：Lyt yt1，wt
5
ARDL建模的基本方法
ARDL建模的方法包括两个阶段： ▪ 第一阶段，建立与该ARDL模型相对应的误差修
2
第一节 ARDL模型的概念和构造
3
ARDL模型的概念
▪ ARDL(autoregressive distributed lag)称为 自回归分布滞后模型。
▪ 计量软件Microfit，可用来对ARDL模型进行方 便的估计.
▪ ARDL模型的优点 相比于标准的协整检验，不论变量是否同为过 程，或同为过程，既不需要变量同阶单整，都 可以用ARDL模型来检验变量之间的长期关系。
正模型（ECM），并计算出ECM模型中的F统计 量。以此判断变量间是否存在长期稳定的关系。
▪ 第二阶段，运用ARDL模型，估计变量之间长期 关系的系数。
6
实例－ARDL模型在金融数据中的应用
▪ 研究对象 美国非耐用消费品支出LC与真实可支配收入LY, 通胀率DP之间的关系
▪ 数据 1960年1季度到1994年1季度的季度数据
②当k<q时 k =( k 1 k+1 2 k+2 ... q q-k) 2
对于任意的，MA(q)是平稳的。
17
自回归过程
一个p阶自回归（AR）过程可以用下式表示：
Yt=c+1Yt-1+ 2Yt-2+...+pYt-p+vt
▪ 其中， vt 为白噪音过程
▪ 引入滞后算子，则原式可写成
▪ E(vt) =0， Yt、Yt-1、Yt-2、...Yt-p
件期望是相等的，若设为u，则得到 :
u=
c
1 (1 2 ... p)
的无条
20
▪ 再看方差和协方差
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+p p-1
图6-5 ARDL(1,2,0)估计结果
10
图6-6 ARDL(2,2,3)估计结果
11
图6-8 AIC准则选定的误差修正模型结果
12
图6-10 预测结果
13
第二节 ARIMA模型的概念和构造
14
ARIMA模型的概念
▪ 所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化 为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后 值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所 建立的模型。
▪ ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所 含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自 回归过程（AR）、自回归移动平均过程 （ARMA）以及ARIMA过程。
15
移动平均过程
一个q阶的移动平均（MA）过程可用下式表示：
Yt=u+ t+1 t-1+ 2 t-2+...+ q t-q
▪ 其中u为常数项， t为白噪音过程
p
Yt=c+ iLi Yt+vt
i=1
或者 (L)Yt=c+vt
其中 (L)=1-1L- 2L2 -...- pLp
18
AR(p)过程平稳的条件
如果特征方程：
1-1Z- 2Z2 -...- pZp 0
的根全部落在单位圆之外，则该AR(p)过程是 平稳的。
19
AR(p)过程的特征
E(Yt)=c+1E(Yt-1)+ 2E(Yt-2)+...+ pE(Yt-p)+E(vt)
▪ 原假设：变量间不存在稳定的长期关系，即：
H0 :1 2 3 0
▪ 择备假设：H1 :1 0 或 2 0 或 3 0
8
▪ 计算F统计量，检验三者之间是否具有长期关系
图 6-3 假设检验的结果
9
▪ 用Microfit软件中的ARDL选项来估计变量间的 长期系数以及相应的误差修正模型ECM
第六章 动态模型
1
本章要点
▪ ARDL模型的概念、优点、结构与构造 ▪ ARIMA类模型的概念 ▪ AR模型稳定性的条件，AR模型和MA模型的相互
转化 ▪ AR模型、MA模型、ARMA模型自相关函数、偏
自相关函数的特点 ▪ 信息准则的基本原理 ▪ VAR模型的概念、构造及格兰杰因果检验、脉冲
响应 ▪ GARCH类模型的概念 ▪ ARCH效应的检验
4
ARDL模型的的结构
一个典型的 ARDL( p, q1, q2,.....qk ) 模型的结构如下：
▪ 其中
k
(L, P) yt i (L, qi )xit wt ut i 1
(L, P) 11L 2L2 ....pLp
i (L, qi ) 1 i1L i2L2 ... iqi Lqi
7
▪ 首先，我们调用Microfit软件读入该数据文件。 对原始数据进行取对数作差分的处理。
▪ 对应于ARDL(4,4,4)中变量LC，LY和DP的误差 修正模型（ECM）如下：
4
4
4
DLCt a0 biDLCti diDLYti eiDPIti
Leabharlann Baidu
i1
i1
i1
1LCt1 2LYt1 3PIt1 ut
▪ 引入滞后算子L，原式可以写成:
q
Yt=u+ iLi t+ t i=1
或者 Yt=u+ (L) t
▪ 其中 (L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
16
MA（q）过程的特征
▪ 1、 E(Yt)=u
▪
2、
var(Yt)
(1
2
1
2
2
... q2 )
2
▪ 3、自协方差 ①当k>q时 k ＝0
22
ARMA过程平稳性的条件
ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。 ▪ 当满足条件：
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+p 0
▪ 将上述p+1个方程联立，得到所谓的YuleWalker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数， 得出AR（p）过程的方差及各级协方差。
21
自回归移动平均（ARMA）过程
将MA(q)过程与AR(p) 过程合并，我们就可以得 到一个ARMA(p,q)过程，其形式如下：
Yt=c+1Yt-1+ 2Yt-2+...+pYt-p+1 t-1+ 2 t-2+...+ q t-q+ t
▪ 其中 t 为白噪音过程。
▪ 若引入滞后算子，可以写成
(L)Yt=c+ (L) t
▪ 其中 (L)=1-1L- 2L2 -...- pLp
(L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
5
ARDL建模的基本方法
ARDL建模的方法包括两个阶段： ▪ 第一阶段，建立与该ARDL模型相对应的误差修
2
第一节 ARDL模型的概念和构造
3
ARDL模型的概念
▪ ARDL(autoregressive distributed lag)称为 自回归分布滞后模型。
▪ 计量软件Microfit，可用来对ARDL模型进行方 便的估计.
▪ ARDL模型的优点 相比于标准的协整检验，不论变量是否同为过 程，或同为过程，既不需要变量同阶单整，都 可以用ARDL模型来检验变量之间的长期关系。
正模型（ECM），并计算出ECM模型中的F统计 量。以此判断变量间是否存在长期稳定的关系。
▪ 第二阶段，运用ARDL模型，估计变量之间长期 关系的系数。
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实例－ARDL模型在金融数据中的应用
▪ 研究对象 美国非耐用消费品支出LC与真实可支配收入LY, 通胀率DP之间的关系
▪ 数据 1960年1季度到1994年1季度的季度数据
②当k<q时 k =( k 1 k+1 2 k+2 ... q q-k) 2
对于任意的，MA(q)是平稳的。
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自回归过程
一个p阶自回归（AR）过程可以用下式表示：
Yt=c+1Yt-1+ 2Yt-2+...+pYt-p+vt
▪ 其中， vt 为白噪音过程
▪ 引入滞后算子，则原式可写成
▪ E(vt) =0， Yt、Yt-1、Yt-2、...Yt-p
件期望是相等的，若设为u，则得到 :
u=
c
1 (1 2 ... p)
的无条
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▪ 再看方差和协方差
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+p p-1
图6-5 ARDL(1,2,0)估计结果
10
图6-6 ARDL(2,2,3)估计结果
11
图6-8 AIC准则选定的误差修正模型结果
12
图6-10 预测结果
13
第二节 ARIMA模型的概念和构造
14
ARIMA模型的概念
▪ 所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化 为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后 值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所 建立的模型。
▪ ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所 含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自 回归过程（AR）、自回归移动平均过程 （ARMA）以及ARIMA过程。
15
移动平均过程
一个q阶的移动平均（MA）过程可用下式表示：
Yt=u+ t+1 t-1+ 2 t-2+...+ q t-q
▪ 其中u为常数项， t为白噪音过程
p
Yt=c+ iLi Yt+vt
i=1
或者 (L)Yt=c+vt
其中 (L)=1-1L- 2L2 -...- pLp
18
AR(p)过程平稳的条件
如果特征方程：
1-1Z- 2Z2 -...- pZp 0
的根全部落在单位圆之外，则该AR(p)过程是 平稳的。
19
AR(p)过程的特征
E(Yt)=c+1E(Yt-1)+ 2E(Yt-2)+...+ pE(Yt-p)+E(vt)
▪ 原假设：变量间不存在稳定的长期关系，即：
H0 :1 2 3 0
▪ 择备假设：H1 :1 0 或 2 0 或 3 0
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▪ 计算F统计量，检验三者之间是否具有长期关系
图 6-3 假设检验的结果
9
▪ 用Microfit软件中的ARDL选项来估计变量间的 长期系数以及相应的误差修正模型ECM
第六章 动态模型
1
本章要点
▪ ARDL模型的概念、优点、结构与构造 ▪ ARIMA类模型的概念 ▪ AR模型稳定性的条件，AR模型和MA模型的相互
转化 ▪ AR模型、MA模型、ARMA模型自相关函数、偏
自相关函数的特点 ▪ 信息准则的基本原理 ▪ VAR模型的概念、构造及格兰杰因果检验、脉冲
响应 ▪ GARCH类模型的概念 ▪ ARCH效应的检验
4
ARDL模型的的结构
一个典型的 ARDL( p, q1, q2,.....qk ) 模型的结构如下：
▪ 其中
k
(L, P) yt i (L, qi )xit wt ut i 1
(L, P) 11L 2L2 ....pLp
i (L, qi ) 1 i1L i2L2 ... iqi Lqi
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▪ 首先，我们调用Microfit软件读入该数据文件。 对原始数据进行取对数作差分的处理。
▪ 对应于ARDL(4,4,4)中变量LC，LY和DP的误差 修正模型（ECM）如下：
4
4
4
DLCt a0 biDLCti diDLYti eiDPIti
Leabharlann Baidu
i1
i1
i1
1LCt1 2LYt1 3PIt1 ut
▪ 引入滞后算子L，原式可以写成:
q
Yt=u+ iLi t+ t i=1
或者 Yt=u+ (L) t
▪ 其中 (L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
16
MA（q）过程的特征
▪ 1、 E(Yt)=u
▪
2、
var(Yt)
(1
2
1
2
2
... q2 )
2
▪ 3、自协方差 ①当k>q时 k ＝0
22
ARMA过程平稳性的条件
ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。 ▪ 当满足条件：
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+p 0
▪ 将上述p+1个方程联立，得到所谓的YuleWalker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数， 得出AR（p）过程的方差及各级协方差。
21
自回归移动平均（ARMA）过程
将MA(q)过程与AR(p) 过程合并，我们就可以得 到一个ARMA(p,q)过程，其形式如下：
Yt=c+1Yt-1+ 2Yt-2+...+pYt-p+1 t-1+ 2 t-2+...+ q t-q+ t
▪ 其中 t 为白噪音过程。
▪ 若引入滞后算子，可以写成
(L)Yt=c+ (L) t
▪ 其中 (L)=1-1L- 2L2 -...- pLp
(L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq