(最新)分类数据分析

1. 分类变量的取值表现为类别
例如：性别 (男, 女)
2. 各类别可用符号或数字代码来测度
例如：性别 (男用1表示, 女用0表示)
3. 顺序数据也可以看作分类数据
原料的质量等级：一等品、二等品、三等品
4. 数值型数据也可以转化为分类数据
数学期末考试成绩是一个数值型数据，可以根据分数段 将成绩为“优秀”、“良好”、“及格”和“不及格” 几个类别
赞成 反对
合计
男学生 45 105 150
女学生 42 78 120
合计 87 183 270
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(3) 对于学生宿舍上网收费的新措施，男女学生的抽样调查结果 如下列联表所示，在男女生赞成的比例相同的前提下，男女 生赞成该措施的期望频数分别为： ( A ) A. 48和39 B . 102和81 C. 15和14 D. 25和19
列联表
(例题分析)
【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集 团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利 益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本 单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
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分类数据分析
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概述
第七、八章介绍的估计和检验方法仅主 要针对数值型变量。而列联分析是针对分 类变量进行分析的方法。
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第 9 章 分类数据分析
ห้องสมุดไป่ตู้
9.1 分类数据与c2统计量 9.2 拟合优度 检验 9.3 列联分析：独立性检验 9.4 列联表中的相关测量 9.5 列联分析中应注意的问题
合，所以称为列联表
6. 一个 R 行 C 列的列联表称为 R C 列联表
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列联表的结构
(2 2 列联表)
列(cj) 行 (ri)
i =1
i =2 合计
列( cj )
j =1
j =1
f11 f21 f11+ f21
f12 f22 f12+ f22
合计
f11+ f12 f21+ f22
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学习目标
1. 解释列联表 2. 进行 c2 检验
拟合优度检验 独立性检验 3. 测度列联表中的相关性
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9.1 分类数据
9.1.1 分类数据 补充：列联表的构造
列联表的分布 9.1.2 c2统计量
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分类数据
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练 习 （1）
(1) 列联分析是利用列联表来研究： ( A ) A. 两个分类变量的关系 B . 两个数值型变量的关系 C. 一个分类变量和一个数值型变量的关系 D. 两个数值型变量的分布
(2) 以下列联表中，最右边一列称为：( B ) A. 列边缘频数； B. 行边缘频数； C. 条件频数； D. 总频数
列边缘分布（频数）
列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，
90人，110人
2. 条件分布与条件频数
表中每个具体的观察值都是变量 X 条件下变量 Y 的 频数，或在变量 Y 条件下变量 X 的频数，称为条件 分布（频数）
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79 279
反对该方案 32
75
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
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列联表的分布
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观察值的分布
1. 边缘频数
行边缘分布（频数）
行观察值的合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人
总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(
fij / n )
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百分比分布
(图示)
行百分比
赞成该方案
一分公司 68
反对该方案 合计
24.4%
68.0% 16.2%
32 22.7% 32.0% 7.6% 23.8%
列百分比
二分公司 三分公司
75
57
26.9%
62.5% 17.8%
45 31.9% 37.5% 10.7% 28.6%
20.4%
63.35 13.6%
33 23.4% 36.7% 7.9% 21.4%
总百分比
四分公司
合计
79
66.4%
28.3%
71.8% 18.8%
31 22.0% 28.2% 7.4% 26.2%
— — 33.6%
— — 100%
5. 对分类数据的描述和分析通常使用列联表
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列联表的构造
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列联表
(contingency table)
1. 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表
2. 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 3. 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 4. 每种组合的观察频数用 fij 表示 5. 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组
如二分公司赞成人数比一分公司多，并不表明 二分公司比一分公司更赞成该方案，因为两公 司调查人数不同。
2. 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应
的百分比，称为百分比分布
行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行 合计数(fij / ri)
列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列 合计数( fij / cj )
n
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列联表的结构
(r c 列联表的一般表示)
列(cj)
列(cj)
行(ri)
j =1
j =2
…
i =1
f11
f12
…
i=2
f21
f22
…
:
:
:
:
合计
c1
c2
…
fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数
合计
r1 r2
:
n
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观察值的分布
(图示)
条件频数
行边缘分布
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
79 279
反对该方案 32
75
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
列边缘分布
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百分比分布
(概念要点)
1. 条件频数反映了数据的分布，但不适合对比