模数、数模转换器工作原理及应用

6.1.2 逐次逼近型A/D转换器
1、逐次逼近的概念
逐次逼近型A/D转换器属于直接型A/D转换器，它能把输入的模拟电压直接转换为输出的数字代码。
在介绍它的工作原理之前，先看一个用天平秤量物体的例子来说明逐次逼近的概念。假设用四个分别为8g、4g、2g和1g的砝码去称量重量为13g的物体，秤量的过程如表6.1所示。
为了减小量化误差，通常采用图6.3(b)所示的改进方法来划分量化电平，这种方法是将输出代码000所对应的模拟电压范围定为0～1/15V，对应模拟电压中心值为0△=0V；将输出代码001所对应的模拟电压范围定为1/15～3/15V，对应模拟电压中心值为1△=2/15V；依此类推。这种划分方法使最大量化误差比图12.3(a)所示的方法减小了一半，因而在实际应用中普遍采用。
模数
本章讨论的问题
1、为什么要进行模数和数模转换？
2、怎样将模拟量转换为数字量？
3、怎样将数字量转换为模拟量？
4、怎样保证数据转换的精度和速度？
随着数字电子技术的飞速发展，特别是计算机技术的发展与普及，用数字电路处理模拟信号的应用在自动控制、通信以及检测等许多领域越来越广泛。
自然界中存在的大都是连续变化的物理量，如温度、时间、速度、流量、压力等等。要用数字电路特别是用计算机来处理这些物理量，必须先把这些模拟量转换成计算机能够识别的数字量，经过计算机分析和处理后的数字量又需要转换成相应的模拟量，才能实现对受控对象的有效控制，这就需要一种能在模拟量与数字量之间起桥梁作用的电路--—模数和数模转换电路。
2、采样保持电路
A/D转换器在进行模数转换期间，要求输入的模拟信号有一段稳定的保持时间，以便对模拟信号进行离散处理，即对输入的模拟信号进行采样。
一个实际的采样保持电路如图6.2所示。图中A1、A2是两个集成运算放大器，S是电子模拟开关，L是控制S工作状态的逻辑单元电路。二极管D1、D2组成保护电路。保护电路的工作原理是：当 比 所保持的电压高出一个二极管的正向压降时，D1管导通， 被钳位于 （ 为D1的正向导通压降）。同理，当 比 低一个二极管的压降时，D2管导通， 被钳位于 。保护电路的作用就是防止在S再次接通以前， 发生变化而引起 的更大变化，导致 与 不再保持线性关系，并使开关电路有可能因承受过高的 电压而损坏。该电路的整个采样保持过程如下：
能将模拟量转换成数字量的电路称为模数转换器（简称A/D转换器或ADC）；能将数字量转换为模拟量的电路称为数模转换器（简称D/A转换器或DAC）。A/D和D/A转换器是数字控制系统中不可缺少的组成部分，是用计算机实现工业过程控制的重要接口电路。
6.1 模数（A/D） 转换器
6.1.1A/D转换的基本概念
4、A/D转换器的分类
A/D转换器的种类很多，按其转换过程，大致可以分为直接型A/D转换器和间接型A/D转换器两种，如图6.4所示。
直接型A/D转换器能把输入的模拟电压直接转换为输出的数字代码，不需要通过中间变量。常用的电路有反馈比较型和并行比较型两种。
间接型A/D转换器是把待转换的输入模拟电压先转换为一个中间变量，然后再对中间变量进行量化编码得出转换结果。
式中：fs为采样频率，fi(max)为输入信号ui中最高次谐波分量的频率。这一关系称为采样定理。
A/D转换器工作时的采样频率只有满足式（6.1）所规定的频率要求，才能做到不失真地恢复出原模拟信号。这就像用照相机拍摄世界级运动员跨栏瞬间的镜头一样，如果相机的速度太慢，是无法留住那精彩瞬间的。采样频率越高，进行转换的时间就越短，对A/D的工作速度要求就越高。一般取fs=(3～5)fi(max)。
A/D转换器的作用就是将输入的模拟量转换成与其成比例的数字量，实质上，A/D转换器是模拟系统到数字系统的接口电路。一个完整的模数转换过程必须包括采样→保持→量化→编码等四个部分。
1.采样定理
图6.1是某一输入模拟信号经采样后得出的波形。为了保证能从采样信号中将原信号恢复，必须满足条件
fs≥2fi(max)（6.1）
表6.1 逐次逼近秤量物体的过程
秤量顺序
砝码重量
比较判别
加减砝码
秤量结果
第1步
8g
砝码重量<被秤量物体的重量
保留
8g
第2步
Байду номын сангаас4g
砝码总重量<被秤量物体的重量
保留
12g
第3步
2g
砝码总重量>被秤量物体的重量
除去
12g
第4步
1g
砝码总重量=被秤量物体的重量
保留
13g
逐次逼近型A/D转换器的工作原理与用天平秤量物体的过程十分相似，只不过逐次逼近型A/D转换器所加减的是标准电压而不是砝码，通过逐次逼近的方法，使标准电压值与被转换的电压平衡。这些标准电压通常称为电压砝码。
由于采样得到的样值脉冲的幅度是模拟信号在某些时刻的瞬时值，它们不可能都正好是量化单位Δ的整数倍，在量化时，由于舍去了小数部分，因此会产生一定的误差，这个误差称为量化误差。
将模拟电压信号划分为不同的量化等级时，通常有如图6.3所示的两种方法。
在图6.3(a)中，假设取基准电压VREF=1V，并把基准电压VREF平均分为8个等份，把0～1V的模拟电压转换成 位二进制代码，取最小量化单位△=1/8V，并规定：当模拟量的数值在0～1/8V之间时，都视为0△，用二进制数000来表示；当模拟量的数值在1/8～2/8V之间时，都用1△代替，用二进制数001表示，……等等。这种量化方法带来的最大量化误差为 。若用n位二进制数编码，则最大量化误差为1/2nV。
当 时，电子模拟开关S闭合。A1、A2接成电压跟随器，故输出
。与此同时， 通过电阻R2对外接电容Ch充电，使 。因电压跟随器的输出电阻非常小，故对外接电容Ch的充电时间很短。
当 时，电子模拟开关S断开，采样过程结束。由于 无放电通路，所以 上的电压值能保持一段时间不变，使采样结果 保持下来。
3、量化与编码
用数字量表示输入模拟电压 的大小时，首先要确定一个单位电压值，然后用 与事先确定的单位电压值进行比较，并取比较结果的整数倍值来表示输入模拟电压 的大小，这样的一个过程称为量化。
如果把比较结果的整数倍值用二进制数表示，就称为二进制编码，它就是A/D转换输出的数字信号。这里用作比较的单位电压值叫做量化单位，用Δ表示。