衡量食品安全的指标

五、模型的建立与求解
5.1 问题一的求解 （1）食品卫生安全合格率的分析： 在食品投放市场之前，质检部门都会对一定样本数量的食品进行抽检，国家相关法 律规定，食品被抽检的合格率要不低于国家标准的合格率才能上市销售，因此，食品的 质检合格率是衡量食品安全指数的一个重要指标。 （2）食品卫生实际检测食品的合格率的模型： 食品卫生检测总体合格率即实测食品合格率： 食品卫生抽检合格数与总抽检数之比， 从总体上反应了食品的卫生状况，是食品质量安全的一个基本指标。其模型为：实际检 测食品的合格率=食品卫生抽查检验合格数/总抽查检验的数，即： （3）食品质量检测相对合格率的模型： 但是，由于食品的种属不同，其产品规定合格率会有所差异，也就是说直接用不同 种类食品（如蔬菜和肉类）的合格率来横向比较没有太大实际意义，因此，我们引入食 品质检相对合格率的概念，定义如下： 用符号来表示，即：食品质量检测相对合格率=（实际检测食品的合格率-国家标准 质量检测合格率）/（1-国家标准质量检测合格率），
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5.2 问题二的求解 对有害物质含量的分析，包括对化学农药残留、添加剂、生物类毒素的含量进行监 测。测量食品安全的相关指数。由问题分析可知，要想评估有毒化学物质在视频中的相 关指数， 首先需要根据种植农作物的过程以及食品加工过程的各项指标值预测食品安全 指标。残留是指食物中非是品本身固有的各种化学物质的微量存在，残留监控是一个国 家和地区对其消费者所食用的各种食品中残留情况进行调查， 在此基础上采取相应措施 对残留进行控制的行动。 由问题分析可知，根据问题的要求和食品的分类，将食品分为三个部分，要想评估 有毒化学物质在视频中的相关指数， 首先需要根据种植农作物的过程以及食品加工过程 的各项指标值预测食品安全指标。为了预测的可靠性，，先以由下图有毒化学物质在各 类食品中存在的最大值可以看出， 除鱼类外其它食物中国家允许所含有毒物质含量均不 超过 0.1，由于化学污染物的毒害作用与其进入人体的绝对量有关，因此评价食品安全 时用检测某种污染物的实际残留量与国家允许最高残留量来比较更为科学合理， 在这样 一种理论背景下， 导出可以用来评价食品中某种化学物质残留对消费者健康影响的算试。 基于有毒化学物质众多， 我们在此只研究国家明确要求必须检测的三种毒性最大的化学 元素，至于其它毒性较小或含量较少的元素我们可以认为其无显著影响，或者在研究特 定；类食品时予以考虑，比如在研究卷心菜时要考虑元素钼的含量，但是由于我们的模 型是以算数平均值得形式给出，所以加上其他元素应不影响我们结果的合理性。 在食品化学毒物 i 的国家允许最高残留量,食品 i 农药的残留量,食品 i 中添加剂的 量,生物类毒素,之间做简单的线性规划， 得出了一下测量食品化学有害物质影响率的数 学模型：
三、模型假设
1.食品卫生检测为随机事件； 2.有害物质含量，我们考虑化学农药残留、添加剂、生物类毒素的含量； 3.有益物质，就是从食品的营养价值来衡量食品质量安全的指标,在这里我们主要 考虑物质的热能比和优质蛋白质比来检测它的安全； 4.本文所研究的有毒有害物质指的是对人体影响很大或者在食品中相对含量较大 的物质，忽略对人体影响很小或者在食品中含量很少的物质； 5.假设居民平均每日的摄入量不发生巨大变化， 即相当长一段时间内居民的饮食结 构不发生大的变化； 6.假设各种有毒物质对人体的伤害不存在相互促进性，即某几种物质同时存在，并 不会引起某种有毒性比其单独存在时的毒性强的多。
2015 年昆明学院数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了昆明学院数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与 赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的 表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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2.3 问题三的分析 对有益物质影响的分析，就是从食品的营养价值来衡量食品质量安全的指标。在这 里我们主要考虑物质的热能比和优质蛋白质比来检测它的安全。 2.4 问题四的分析 根据问题一、二、三，结合模型一、二、三，按照一定的权重我们建立了一个新型 综合的数学模型， 并将撰写短文向公众介绍这一新生事物， 利用这一指数监控食品风险、 提高生活质量。
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公式（3）比公式（2）更合理，因为它将原本不具有横向可比性的两个合格率，通 过作比值的一系列处理，而变成了横向可比的相对量。这样，我们用所得出的相对质检 合格率来进行横向比较，即不同种类食品间的比较，就有了意义。因此，我们可以用此 指标来衡量不同种类食品间的优势，其相对质检合格率越大，食品的安全指数也应该成 正增长，说明了二者之间具有某种正相关关系。表 1 和表 2 中的统计数据来说明这样设 计的好处：
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120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% 大豆 鱼肉 苹果 梨 实测质检合格率 相对质检合格率 国家标准合格率
图 1：各种食品的合格率对比图
100.00% 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 蔬菜类 肉类 水果 实测质检合格率 相对质检合格率 国家标准合格率
图 2：三种食品的合格率趋势 由表中数据我们得到结果，由于国家标准不同，比如苹果合格率要在 90%以上才能 上市，而大豆只要在 80%就可以，所以比较苹果和大豆的抽检合格率没有意义，而我们 相对值表示偏离程度，就可以用来比较，说明苹果的 55%确实比大豆的 28.5%要好。 食品质量的安全和卫生在现实社会中起着非常重要的作用,食品进行抽检也需要一 定人力、物力和财力(即成本费用),抽检的越多检测效果就越好，但需要的时间就越长, 其成本费用也就越高。通过建立完全随机抽样方案,对某一代表食品的每一品牌的各批 次各检测项目进行抽样检验。以期望和方差等相应比较来检测模型可靠性。借助统计学 方法,用样本均值与配方标准值的差距来刻画样本的代表性。用样本方差来衡量抽检方 案的随机性,两者合为检测可靠性分析。 对模型进行修正,既考虑各个因素之间的相互影 响,也要准确地体现出反馈效应对模型系统的影响。
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Ci
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3
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n B H D x y Z
食品 i 农药的残留量（ mg kg 1 ） 食品 i 中添加剂的量（ mg kg 1 ） 选择食品种类的数量 生物类毒素 食品含有的热能比 食品中含有优质蛋白质的量 各类食品中优质蛋白量 各类食品中物质的热能 综合衡量食品安全的指标系统
二、问题分析
通过阅读大量的资料，我们获知，影响食品安全的主要因素有：食品卫生检测合格 率，治病病原菌抽检合格率，工业污染物抽检合格率，各种毒素类抽检合格率，食品添 加剂抽检合格率，化学农药、兽药残留抽检或普查合格率，热能适宜摄入值，优质蛋白 质所占比重，脂肪所占热能比以及各微量元素的适宜摄入量等等。在如此多的因素中， 本论文我们的研究思路是：通过类比分析，把其中的因素安属性进行合并，从而得出食 品卫生检测合格率、 食品有害物质影响和食品营养价值为定量计算食品安全指数的三个 基本要素。在下文中，我们将首先考虑各个因素的决定情况以及它们之间的相互影响来 加权分析从而得到安全指数。在通过膳食结构的研究，从而确定更加综合的食品安全指 数。 2.1 问题一的分析 我们首先通过食品卫生检测合格率来检测食品安全和安全指标， 就是从食品卫生抽 查检验合格数与总抽查检验数之比，然后总体上反应食品的卫生状况，是食品质量安全 的一个基本指标。 2.2 问题二的分析 对有害物质含量的分析，包括对化学农药残留、添加剂、生物类毒素的含量进行监 测。测量食品安全的相关指数。
四、符号说明
符号 Q S R N A P 符号说明 实际检测食品的合格率 国家标准质量检测合格率 食品质量检测相对合格率 总抽查检验的数 食品卫生抽查检验合格数 食品化学有害物质影响率 食品化学毒物 i 的国家允许最高残留量（ mg kg ） 食品化学毒物 i 的国家允许最高残留量（ mg kg ）的平均值
我们的参赛题号和报名号为： A题 25013 097
参赛队员 (打印并签名) ： 1. 龙福成 2. 王天玺 3. 李会琼 4.
所属院、系（请填写完整的全名）： 数学系 数学系 数学系
日期：
2015
年
6 月 25
日
衡量食品安全的指标
摘要
现如今的社会，人民生活水平的不断提高的同时，食品卫生和食品安全问题也越来 越受到人们的关注。食品质量与安全是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检 测及评价都需要科学有效的方法。 本文结合当今社会食品安全问题，我们假设模型中食品卫生检测为随机事件。考虑 化学农药残留、添加剂、生物类毒素的含量；考虑物质的热能和优质蛋白质含量以及两 者间的线性关系。假设居民平均每日的摄入量不发生巨大变化；假设各种有毒物质对人 体的伤害不存在相互促进性。在模型假设时，除了必要的假设外没有过多的进行假设， 保证模型符合现实的实际情况，有一定的参考价值；数据严格从资料全面综合考虑了各 个方面的因素，准确的找到了抽样地点以及抽查季节对抽查食品安全的影响情况，避免 没单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。 以及通过阅读大量相关文献后， 应用分层抽样概率统计的方法、 线性回归分析原理、 线性目标规化、综合评价法等方法，建立相应的数学模型。本研究根据可靠性、合理性 和易实现性,从食品安全相关指标中利用主成份分析筛选了表征我国食品安全水平的指 标,建立了以食品卫生监测总体合格率等为主的食品安全评价指标体系。 根据问题一的分析， 我们首先通过食品卫生检测合格率来检测食品安全和安全指标， 就是从食品卫生抽查检验合格数与总抽查检验数之比， 然后总体上反应食品的卫生状况， 是食品质量安全的一个基本指标；在问题二的分析中，对有害物质含量的分析，包括对 化学农药残留、添加剂、生物类毒素的含量进行监测；针对问题三的分析，对有益物质 影响的分析，就是从食品的营养价值来衡量食品质量安全的指标，在这里我们主要考虑 物质的热能比和优质蛋白质比来检测它的安全； 最后为解决问题四综合问题一、 二、 三， 结合模型一、二、三，按照一定的权重我们建立了一个新型综合的数学模型。 为此，整个建模过程利用 Mathematica、MATLAB、MathType 等数学软件工具进行求 解，对文章提出的相关问题有一个比较精确合理的解答。通过建立一个食品安全综合的 评估模型 Z=0.5R-0.2P+0.3(x/y),对食品安全综合水平进行评价；通过计算食品质量检 测相对合格率、测量食品化学有害物质影响率、食品物质的优质蛋白质和热量的含量， 可以得出综合指标系统 Z 集中在 0.3～0.35 之间，所以，我们测出一个食品的指标系数 越趋近于此区间表明该产品越安全。 我们的模型基于计算出来的最佳抽检方案可以横向纵向的用于其它相关领域， 在这 样的是思想的推动下，可以将食品安全抽检方案用于地震预测，气象预测等相关领域。 综合指标系统方案相应了政府建设公平客观的社会要求，全面反应事物的本质属性，这 正是积极参与国家建设，做社会的主人公，并将撰写短文向公众介绍这一新生事物，利 用这一指数监控食品风险、提高生活质量。 关键词：概率统计；线性回归；综合评价法；安全指标
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一、问题重述
食品安全既是全世界共同关注的话题，也是全球公共卫生挑战，为此世界卫生组织 将 2015 年的“世界卫生日”主为食品安全。2015 年 4 月 7 日，由国家卫生与计划生育 委员会、国家食品药品监督管理总局指导，国家食品安全风险评估中心主办的“世界卫 生日”主题开放日活动在京举行。 在我们的生活中消费者物价指数（CPI）与生活质量指数（PQLI）越来越受到人们 关注，有较大影响和指导意义。政府和一些民间机构设想客观、定量、通俗、概括性地 反映某地区的食品安全现状，希望设计某个指标或指标系统，以便能及时发现食品安全 领域中存在的问题，帮助人们合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康。作为此项 工作的基础， 各地市场监督管理局常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行常规 性抽检。我们小组获取与食品安全相关的资料后，开展抽检数据的收集工作。将完成下 列任务： 1．建立数学模型，构造衡量食品安全的指标或指标系统。 2．撰写短文向公众介绍这一新生事物，利用这一指数监控食品风险、提高生活质 量。