总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点

总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012
杆件在多种外力共同作用下的变形(或力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或力)，然后将这些变形（或力）叠加，从而得到最终结果。

②几何非线性问题。

若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。

这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。

③物理非线性问题。

在这类问题中，材料的变形和力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。

在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。

解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法解。

直角坐标系下的弹性力学的基本
方程为：
平衡微分方程（1）
几何方程（2）
物理方程（3）
(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、
τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、
函数的插值点，将微分方程中的变量
改写成由各变量或其导数的节点值
与所选用的插值函数组成的线性表
达式，借助于变分原理或加权余量
法，将微分方程离散求解。

采用不
同的权函数和插值函数形式，便构成
不同的有限元方法。

有限元方法最早应用于结构力
学，后来随着计算机的发展慢慢用于
流体力学的数值模拟。

在有限元方法
中，把计算域离散剖分为有限个互不
重叠且相互连接的单元，在每个单元
选择基函数，用单元基函数的线形组
合来逼近单元中的真解，整个计算域
上总体的基函数可以看为由每个单
二、变形及刚度条件 拉压：∑
⎰
===∆L
EA
x
x N EA
L N EA
NL
L d )(i
i 扭转：()⎰
=
∑==
Φp
p i i p GI dx x T GI L T GI TL
π
φ0
180⋅=Φ=p GI T L
弯曲：(1)积分法：
)()(''x M x EIy =
C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ
D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰
d ]d )([)(
(2)叠加法：
()21,P P f …=()()21P f P f ++…
()21,P P θ=()()++21P P θθ…
三、应力状态与强度理论 二向应力状态斜截面应力：
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
二向应力状态极值正应力及所在截面方位角：
到。

其二、是以应力作为基本变量，应力分量除了要满足平衡微分方程和静力边界条件外，为保证物体变形的连续性，对应的应变分量还须满足相容方程：
相容方程（6）
这组方程由几何方程消去位移分
量而得到。

对于不少具体问题，上述方
程还可以简化。

在弹性力学中，为克服求解偏微分
坐标系和无因次自然坐标，有对称和
不对称等。

常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。

在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。

对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange 插值直角坐标系中的线性
插值函数及二阶或更高阶插值函数、
面积坐标系中的线性插值函数、二阶
或更高阶插值函数等。

对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为：。