4.27二阶锁频环和三阶锁相环实现载波同步

基于 FLL 与 PLL级联的高动态载波跟踪技术
高动态给载波的跟踪带来了很大的困难, 本文研究采用锁频环( FLL)和锁相环( PLL) 相结合的方法来实现载波跟踪。

对常用的叉积自动频率跟踪环(CPAFC) 提出了改进, 改进后的鉴频算法具有更宽的鉴频范围和更小的估计误差。

通过 MATLAB 对整体环路进行了仿真, 结果表明该环路可实现在低信噪比、多普勒频移为300kH z、频率一次变化率为 30 kHz/s 下实现载波的跟踪。

引言
载波的同步分为载波的捕获和跟踪, 捕获通常采用FFT 来实现载波频率粗捕, 载波的跟踪通常采用锁相环( PL L) 来实现, PLL 在低动态时, 具有较高的跟踪精度和较好的抗噪性能。

但是在高动态环境下由于多普勒效应使接收信号产生的频偏可能会达到几百千赫兹, 频
率变化率会达到几千赫兹/秒甚至几十千赫兹/ 秒。

这时为了满足高动态的要求, PLL 必须具有较宽的带宽,这意味着抗噪性能和跟踪精度降低。

此时采用锁相环很难满足系统要求, 可取的方案是采用锁频环( FLL) 。

故在高动态接收机中, 采用 FLL 来跟踪载波的频率而
不是相位, FLL 具有较好的动态性能, 但是跟踪精度比PLL低, 二者存在一定的矛盾所以在高动态和低信噪比下, 采用 FLL 和 PLL 相结合来实现载波的跟踪, 用FLL进行载波频率的跟踪, 在频率跟踪之后采用 PLL来进行相位补偿。

FLL 通常采用叉积自动频率跟踪环( CPAFC). 但是这种鉴频算法得到的频差估计值受输入信号的幅度的影响是非线性的、估计误差大。

本文在此基础上进行了改进, 改进后的算法线性鉴频范围比前者宽, 估计误差小。

采用此改进的自动频率跟踪环和锁相环来实现载波的跟 踪, 最后用Matlab 对整体环路进行了仿真。

1 系统的结构
整体的环路结构如图 1 所示。

输入信号与数控振荡器混频后, 产生的信号首先要进行多采样抽取, 因为输入信号的采样频率高达数十兆, 如此高的频率给后续的数据处理增加了负担, 因此在混频后要进行 D 倍的频率抽取使频率降低到信号波特率相近的水平。

高动态时, 载波的频偏很大, 因此需要先对载波进行粗略捕获, 采用 FFT 经过一次捕获便可将频偏从几百千赫兹减小到几百赫兹以内,然后再利用 FLL 和 PLL 来实现载波的频率跟踪和相位跟踪。

2 环路原理
输入信号为中频采样信号:
(t)Ad(t)cos(2t )n(t)i i s f πθ=++ (1) 式中: f i 为输入信号频率; n(t) 为加性高斯白噪声。

数控振荡器的输出两路正交信号分别为: I(t)cos(2t )c c f πθ=+ (2) Q(t)sin(2t )c c f πθ=+ (3) 假设本地伪码和接收伪码完全对齐, 则输入信号与本地振荡器的输出信号经过混频和积分- 清除器之后的两路信号可分别表示为:
I(k)0.5Ad(k)sinc()cos()n (k)k I f T πφ=∆+
Q(k)0.5Ad(k)sinc()sin()n (k)k Q f T πφ=∆+
式中:sinc()sin()f T f T f T πππ∆=∆∆
12k k f T ft φππθ-=∆+∆+∆,t k- 1为积分的起始时刻, T 为预检积分时间。

2. 1 锁频环
FLL 通常采用自动频率跟踪环( A FC ) 来实现载波频率的跟踪.
两路正交信号的点积Dot(k)和叉积Cross(k)分别为:
Dot ( k) = I ( k - 1) I ( k) + Q( k- 1) Q( k)
Cross ( k) = I ( k- 1) Q( k) - I ( k) Q( k - 1)
2. 1. 1 CPAFC 鉴频算法
常用的消除符号模糊的CPAFC 方法其误差函数如下所示:
221(k)(k)sign(Dot(k))0.25sin ()sin(2)sign[Dot(k)]
k k V Cross A d d c fT fT εππ-=⨯=∆⨯∆⨯当14
f T ∆≤时，2sin ()1c fT π∆≈；1(Dot(k))sign(d d )k k sign -≈；于是有： 2(k)0.25A 2V fT επ≈∆
从式( 3) 可以看出其鉴频特性是非线性的, 并且当不满足条件14
f T ∆≤时，估计误差会很大, 需要经过多次调整才能使频偏减小到一个很小的值。

. 1. 2 本文提出的改进算法
本文对差积鉴频算法提出一些改进, 经过计算点积和叉积之间存在如下关系:
(k)tan(2)(k)
Cross fT Dot π=∆ 由上式,频差的计算分为以下3 种情况:
1）当(k)0Dot >时，Cross(k)
arctan()
(k)2Dot f T
π∆= 2）当Cross(k)0>，(k)0Dot <时，Cross(k)
arctan()
1(k)22Dot f T
T π∆=+ 3）当Cross(k)0<，(k)0Dot <时，Cross(k)arctan()1(k)22Dot f T T π∆=-
其归一化的鉴频特性如图 2 所示。

由图可见改进的自动频率跟踪算法的鉴频特性为线性、消除了信息数据符号变化和输入信号幅度的影响、估计误差小。

并且它的鉴频范围为( - 1/2T, + 1/ 2T ), 而 CPAFC 的鉴频范围为( - 1/ 4T, + 1/ 4T) , 可见其鉴频范围更宽。

环路滤波器采用二阶 Jaffe-Rechtin 滤波器:
环路带宽的设计可按式( 8) 进行设计
20.25(1.89B )L T
ω
= 2. 2 锁相环
Costas 环是一种常用的锁相环, 它对载波调制数据不敏感在无线电接收机中得到了普遍应用, 常用的带符号判决的 Costas 环鉴相算法为:
sign[I(k)]Q(k)0.5(k)sin ()sin()sign[I(k)]k k d c fT θπφ==∆⨯
输出的相位差θk 与 sin(k φ)成正比。

频率一次斜升和二次斜升的跟踪已由前端的AFC 环完成, 残余的频差和相差由Costas 环来补偿, 故对Costas 环的环路滤波器的要求不是很高, 选用一阶理想积分滤波器。

相位旋转
'(k)cos (k)sin k k I I Q θθ=+
'(k)cos (k)sin k k Q Q I θθ=-
''1(I )Q k sign θ+∆=。