三网络分析PPT课件

B
A
2
5
7
C
A
2
4
6
D
B,C
7
8
10
E
B
1
2
3
（1）画出项目网络图； F
D,E
4
8
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（2）设计活动的时间安排表；
（3）判断关键路径，并求出项目的期望完成时间；
（4）承包商希望在25天内完成这项管道施工项目，请判断该工程按计划完 工的可能性有多大。
3
2020/5/23
第3章 网络分析
引言
图论(Graph Theory)是运筹学的一个分支， 已广泛应用在物理学、化学、控制论、信息论、 科学管理、计算机等各个领域中。
网络分析（Network Analysis）作为图论的 一个重要内容，已成为对各种系统进行分析、 研究和管理的重要工具。
本章主要介绍运输问题、最短路问题、最小 支撑树问题、最大流问题，以及网络计划评审 与优化问题。
3.1 图与网络的基本概念
图论中的图，是反映现实世界中具体事物 及其相互关系的一种抽象工具,它比地图、分子 结构图、电路图等更抽象。
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10Fra Baidu bibliotek
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第3章 作业
3. 1项管道施工工程由A~F六项活动组成，有关数据资料如表3-
17所示。
时间/天
活动 紧前活动 乐观 最可能 悲观
A
—
4
6
9
3.1 图与网络的基本概念
几个基本概念
若有e=（vi，vj），则称vi，vj是e的端点， 也称点vi与vj相邻，称e是vi，vj的关联边。如图 3-3中，v1与v4是e5的端点，点v2与v3相邻，e6 是v4与v5的关联边。
若一条边的两个端点相同，则称该边为环。 如e7。
若两个端点之间不止一条边，则称具有多 重边；一个无环也无多重边的图称为简单图。
图的定义：简单的说，一个图是由一些点 (Vertices)及点间的连线(Edges)所组成的。点 可以作为现实世界中事物的抽象，而点间的连 线表示事物间的关系。
3.1 图与网络的基本概念
无向图：如果一个图由点及边所构成，则 称之为无向图 ，记为G=(V，E)。
其中，V是一个有限非空的点集合，称为G 的点集，一般表示为V={v1，v2，…，vn}；E是 一个边集合，称为G的边集，一条连接vi和vj的 边一般表示为一个无序对e=（vi，vj）。
图 3-1
V={v1，v2，v3，v4} E={e1，e2，e3，e4，e5，e6} e1={v1，v2}，e2={v1，v3}，e3={v1，v4}
e4={v2，v3}，e5={v2，v4}，e6={v3，v4}
3.1 图与网络的基本概念
如果一个图由点及弧所构成，则称之为有 向图，记为D＝(V，A)。其中，V是点的集合； A是弧的集合，一条从vi连接到vj的弧一般表 示为一个有序对a＝(vi，vj)。
3.1 图与网络的基本概念
例3-1 试用一个图来表示大连、北京、深圳、 上海四城市之间的民航客机通航情况。
解： 设v1，v2，v3，v4分别表示大连、北 京、深圳、上海四市，则他们之间的通航情况
可表示为一个无向图：G=(V，E) 。
3.1 图与网络的基本概念
v1
e1
v2
e2
e3
e4
e5
v4
e6
v3
图： D=(V，A)，从vi连接到vj的弧表示vi代
表的球队胜v1 vj代表的a1 球队。v2
a2
a3
a4
a5
v4
a6
v3
图3-2
3.1 图与网络的基本概念
其中
V={v1，v2，v3，v4} A={a1，a2，a3，a4，a5，a6} a1={v1，v2}，a2={v1，v3}，a3={v4，v1} a4={v2，v3}，a5={v4，v2}，a6={v3，v4}
到
0
v
i
的链，简记为
k
vi0vi1vik
3.1 图与网络的基本概念
若
vi
＝
0
v
i
k
则称为闭链，否则称
为开链。
若中的边均不相同，则称为简单链；
若中所有结点也均不同，则称 为初等链。
相若同一，条则闭称链为中一，个除圈v。i ＝0 v i k外，任意两点均不
若图G中，任意两点间至少存在一条链，则称 图G为连通图，否则称为不连通图。
27
30
II
18
12
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17
III
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24
22
26
（1）应如何安排调运方案，才能使得总运费最小？ （2）如果II分厂的产量从500吨提高到700吨，那么应如何安排运输方案，
才能使总运费为最小？ （3）如果销地丙的需求从600吨提高到700吨，而其他情况都同（1），那
该如何安排调运方案，才能使得总运费最小？
3.1 图与网络的基本概念
如图3- 4 中， 1＝v4v7v5v6v7v8是简单链， 2 ＝v4v5v7v6v8是初等链， 3 ＝v4v5v6v8v7v4是一个圈，
3.1 图与网络的基本概念
v1
e1 e3
e2
v2
v3
e8
e5 e4
图3-3
v5
e7
e6
v4
vi0
3.1 图与网络的基本概念
图G=(V，E)中，设；vi0,vi1,vik V
ej ,ej ,ej E
01
k
ej t
(vit1,vit )
(t1 ,2 , ,k)
；
则交替序列
称为一条从v
i
v i0 ,，e j1 ,v i1 ,e j2 , ,e jk,v ik
3.1 图与网络的基本概念
例3-2 有A、B、C、D四支篮球队，进行单循环 比赛，比赛情况如表3-1所示。试用一个图表示各
队之间的胜负关系。
表3-1
比赛球队 获胜球队
A——B
A
A——C
A
A——D
D
B——C
B
B——D
D
C——D
C
3.1 图与网络的基本概念
设v1，v2，v3，v4分别表示球队A、B、C、 D，其相互间的胜负关系可表示为一个有向
第3章 作业
1. 某公司在三个地方有I、II、III三个分厂，生产同一种产品，其产
量分别为400吨、500吨、700吨。需要供应甲、乙、丙、丁四个地 方销售，这四地的产品需求分别为300吨、200吨、600吨、500吨。 三个分厂到四个销售地的单位运价如表3-13所示。
产地\销地 甲
乙
丙
丁
I
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第3章 作业
2. 某地区共由1个城市和8个乡镇组成，该地区不久将用光纤网
络，其中城市1设有终端服务器。现要设计一个网络系统，使得 城市1与乡镇2~9都有光纤连通，并且使铺设光纤的总长度尽可能 地少。城镇之间的距离如表3-14所示。
结点 2
3
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