同济大学_运筹学_线性规划

第二章 线性规划Linear Programming
线性规划问题 线性规划模型 线性规划的求解------单纯形方法 线性规划的应用
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线性规划问题
例1 一家家电公司准备将一种新型电视机在三家商场进行 销售，每一个商场的批发价和推销费及产品的利润如 表所示。由于该电视机的性能良好，各商场都纷纷争 购，但公司每月的生产能力有限，只能生产1000台， 故公司规定：商场1至少经销100台，至多200台，商场 2至少经销300台，商场3至少经销200台。公司计划在 一个月内的广告预算费为8000元，推销人员最高可用 工时数为1500。同时，公司只根据经销数进行生产， 试问公司下个月的市场对策？
表2-2
I
设备A(h)
0
设备B(h)
6
调试工序（h）
1
利润（千元）
2
每天可用
II
能力
5
15
2
24
1
5
1
例3 某工地需要通过租赁甲乙两种机械来安装三种构件， 已知
甲每天的生产能力为： 安装5根构件A，8根构件B和10根构件C;
乙每天的生产能力为： 安装6根构件A，6根构件B和20根构件C;
按照工程任务要求，整个工程需要安装 250根构件A，300根构件B和700根构件C。
《运筹学》
同济大学经济与管理学院
教学目的
介绍运筹学各分支体系的基本模型、求 解方法； 应用运筹学知识进行定量分析和解决实 际问题。
教材及参考书
教材：《运筹学》（第3版），清华大学出版社 其它同类书作参考
英国 Operations Research（简写O.R.） 美国 Operational Research (简写O.R.） 中国：应用学，后改为运筹学
研究目的
了解和发现运用及筹划活动的基本规律，发 挥有限资源的最大收益，达到全局、总体最优的 目标。
运筹学的发展——古代
军事
（1）公元前6世纪春秋战国时期，孙武的《孙子兵法》
进攻与防御，速决与持久，分散和集中的关系
（2）公元前4世纪战国时期孙膑的“斗马术”。
田忌与齐王赛马，以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马 对齐王下马
运筹学的研究对象和目的
研究对象 人类对各种资源的运用及筹划活动。
1）资源利用问题 如机器、工具、设备、人员等如何最佳利用问题 方法有：线性规划、整数规划、网络图、动态规划、目标规划等
2）竞争现象 如战争、投资、商品买卖 方法：对策论
3）拥挤现象 如公共汽车排队、打电话、买东西、飞机着陆、船舶进港等 方法：排队论
夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房。 镇国家，抚百姓，不绝粮道，吾不如萧何。 连百万大军，战必胜，攻必取，吾不如韩信。 此三者，皆人杰也，吾能用之，此吾所以取天下也。
《史记 ·高祖本纪 》
运筹学起源于第二次世界大战，是20世纪40年 代前后发展起来的一门新兴的学科。
它是运用科学方法（主要是系统方法和数学 模型）对系统中的某些业务问题从数量方面进 行研究，从而求得系统的最优设计方案，以帮 助管理者和决策者进行科学决策，获得最优的 军事、经济和社会效果。
又机械甲每天的租赁费为250元，机械乙每天的租赁费为 350元。
试决定应租赁机械甲和乙各几天，才能使总租赁费最小？
例4 某饲料公司生产一种鸡饲料，每份饲料为 100公斤，饲料中的营养成份要求、配料及其 成本数据如下：
定义
应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等 有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实 现最有效的管理。《中国企业管理百科全书》
主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划 和管理方面的问题。它根据问题的要求，通过数学的分析与运算， 做出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力、物力。 《辞海》
表2-1
经销商场
商场1 商场2 商场3
销售利润 (元/台)
50 80 70
广告费 (元/台)
12 7 8
推销工时 (小时/台)
2 3 4
例2某公司计划生产I和II两种家电产品。两种产 品所需设备A和B的台时数和调试工序所需的时 间，以及每天可用的能力数如下表所示，产品I 的单位利润为2元，产品2的单位利润为1元。问 该公司应如何制定生产计划才能使利润最大？
运筹学的应用
市场营销
如广告预算，竞争性定价，新产品开发销售计划的制定
生产计划制定 如资源配置，下料配料和物资管理
库存管理 如库存量的确定，
运输问题 如航班航线的确定，铁路铺设
财会问题 如成本分析、产品定价等
人力资源管理 人才需求的估计
项目管理
如设备维修更换，项目选择和评价
（3）北宋沈括“因粮于敌”。
研究战争时后勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关系， 得出“因粮于敌”的重要决策
管理
甘特的用于生产计划与控制的“甘特图” 爱尔朗（Erlong）的排队论公式
现代运筹学的发展
（1）英国1938年，军事研究 （2）美国加拿大1942年，军事研究 （3）二战以后运筹学研究范围不断扩展，工农 业、商业、建筑业、运输业、城市建设、公共事 业 （4）中国1956年开始进行运筹学研究(钱学森、 华罗庚、吴文俊、赵民义等)
运筹学研究的基本特征与研究方法 基本特征
系统的整体观念 多学科相结合 模型和方法的综合应用
研究方法
提出和形成问题 建立模型 求解 解的检验 解的控制 方案的实施
运筹学的主要分支
线性规划 非线性规划 动态规划 图与网络分析
存储论 排队轮 对策论 决策论
如：如何运用系统已有的人力物力财力使其发挥 最大的作用，获得最好的效果，或者如何筹划 最少量最合理的人力、物力、财力完成一定量 的任务
第一章 运筹学概述
定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，运筹学为掌管这 类系统的人提供决策目标和数量分析的工具。《大英百科全书》
用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条 件下合理分配人力、物力、财力等资源，使系统有效运行的技 术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行 方案。《中国大百科全书》