1.金融数学(导论)解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金融数学 12
第一次华尔街革命（续）
考虑这样的问题假如某投资者同时对多种股 票进行投资, 那么为减少风险, 怎样的投资组合将是 最好的，即“买什么”和“买多少” 。为此,他们 引入了定量的方法, 把投资组合中的股票价格视为 随机变量, 以它的均值来衡量收益, 以它的方差来衡 量风险,利用相关系数表示证券之间的关联情况。 方差反映了收益的不确定性, 方差越大, 表示实际收 益与期望收益的差异越大。求收益一定而风险最小, 或者, 风险一定而收益最大的投资组合问题,就归结 为一个线性约束下的二次规划问题。
课程目的
（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况；
（2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用； （3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划； （4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式
和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生
一定的积极影响。
金பைடு நூலகம்数学
柳红星 江西师大科技学院学院
课程定位
金融数学、数理金融、分析金融、财务数学等
金融原理的数学方面 规范金融数学 实证金融数学
金融工程
金融原理的使用方面 金融应用：如何降低风险、增加收益进行最优配置
保险精算——金融数学
面向精算师考试所涉及的金融数学内容
金融数学 2
金融数学
9
金融数学
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数 学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命 （1952，Markowitz证券组合选择理论和 1973，Black-Scholes期权定价理论）的基础 上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定 环境下的最优投资策略的选择理论和资产的 定价理论。
金融数学 10
《金融学中的数学》 史树中
《金融经济学十讲》 史树中
《数理金融学》
《数理金融初步》
林清泉
Sheldon M.Ross Marek and Tomasz
《金融数学——金融工程引论》
《金融市场中的统计模型和方法》 黎子良 定位：强调数学公理化方法在金融中的应用。
金融数学 4
主要内容
介绍金融数学所涉及到的一些基本概念
未定权益空间、策略空间等； 完全市场、不完全市场等； 风险对冲、收益率等； 一价定律、无套利机会、随机折现因子等； ……
介绍一些基本模型
资产定价模型 资本资产定价模型； Markowitz证券组合选择模型等； ……
金融数学 5
金融数学 8
金融学
经典金融学的核心问题是金融资产的定价。
这种定价不是通过考虑经济活动者的行为以及各种 经济条件来进行的，而更多的是通过一部分金融资 产的价格来为另一部分的金融资产定价。其依据是 这些金融资产未来不确定性之间的依赖关系。 金融学数学化成功的基本原因：
金融资产组合的价值=金融资产价值的组合
金融数学 6
导论
一、金融学与金融数学
二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
金融数学
7
导 论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现， 金融（finance）就产生了。时至今日，金融学已形 成了宏观金融学和微观金融学两个分支，其需要解 决的核心问题是：如何在不确定（uncertainty）的环 境下，通过资本市场对资源进行跨期的 （intertemporally）最优配置（allocation）。金融 发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与 发展，金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融数学所涉及数学知识
分析方面：微积分——数学分析——实分析 代数方面：线性代数——高等代数——泛函分 析 概率方面：初等概率论——随机过程 数理统计方面：数理统计——现代统计理论方 法、时间序列分析等 高等概率论：离散时期金融数学 随机分析：连续时期金融数序
金融数学 3
一些好的教材和参考书
金融数学基础理论
（1）Markowitz的证券组合选择理论；
（2）资本资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）； （3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）； （4） Black-Scholes 期权定价公式。
金融数学
金融数学 14
第二次华尔街革命（续）
以期权为例，期权是一种权利但不是责任。期权的持有 者具有在某一特定时间或时间段内按某一预先确定的价格购 买或出售某项资产如股票、商品、外汇、金融指数等的权利。 持有这样的一份合约等于是获得了一个现在还无法确定的收 益。比如, 对一份标准的欧式看涨期权只在到期时刻才能执 行, 如果到执行时刻时标的资产的价格高于执行价格, 那么该 期权的收益就是差价，否则, 收益为零。那么, 期权买方该向 卖方支付多少“ 期权费” 以获得这种权利这就是期权定价” 问题。为了获得准确的期权定价公式, 金融学家和数学家竟
然花了半个多世纪的时间。
金融数学 15
被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、
站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert
C ．Merton)曾这样说过：
优美的科学不一定是实用的，实用的科学 也未必给人以美感，而现代金融理论却兼备了 优美和实用。
金融数学 16
11
第一次华尔街革命
——静态投资组合选择理论
在20世纪初, 金融学就已作为一门独立 的学科而存在, 其关注点在于机制和法律方 面, 没有精致数量分析，一般认为金融学从 一门描述性的科学向分析型的科学的转变始 于马柯维茨在1952年提出的关于投资组合的 “ 均值—方差”理论。该理论为风险和回报 的权衡提供了可行的量化手段。
金融数学 13
第二次华尔街革命——期权定价理论
从70年代以来, 随着布雷顿森林协议的垮 塌, 浮动汇率取代了固定汇率。金融市场上开始 了一系列金融创新, 产生了许多金融衍生工具。 最基本的有期权、期货、远期等。金融衍生工 具引入市场的主要作用是风险管理。当然会不 可避免地被某些市场参与者用于金融投机。要 对风险进行有效的管理, 就必须为金融工具提供 精确的定价方法。
第一次华尔街革命（续）
考虑这样的问题假如某投资者同时对多种股 票进行投资, 那么为减少风险, 怎样的投资组合将是 最好的，即“买什么”和“买多少” 。为此,他们 引入了定量的方法, 把投资组合中的股票价格视为 随机变量, 以它的均值来衡量收益, 以它的方差来衡 量风险,利用相关系数表示证券之间的关联情况。 方差反映了收益的不确定性, 方差越大, 表示实际收 益与期望收益的差异越大。求收益一定而风险最小, 或者, 风险一定而收益最大的投资组合问题,就归结 为一个线性约束下的二次规划问题。
课程目的
（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况；
（2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用； （3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划； （4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式
和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生
一定的积极影响。
金பைடு நூலகம்数学
柳红星 江西师大科技学院学院
课程定位
金融数学、数理金融、分析金融、财务数学等
金融原理的数学方面 规范金融数学 实证金融数学
金融工程
金融原理的使用方面 金融应用：如何降低风险、增加收益进行最优配置
保险精算——金融数学
面向精算师考试所涉及的金融数学内容
金融数学 2
金融数学
9
金融数学
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数 学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命 （1952，Markowitz证券组合选择理论和 1973，Black-Scholes期权定价理论）的基础 上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定 环境下的最优投资策略的选择理论和资产的 定价理论。
金融数学 10
《金融学中的数学》 史树中
《金融经济学十讲》 史树中
《数理金融学》
《数理金融初步》
林清泉
Sheldon M.Ross Marek and Tomasz
《金融数学——金融工程引论》
《金融市场中的统计模型和方法》 黎子良 定位：强调数学公理化方法在金融中的应用。
金融数学 4
主要内容
介绍金融数学所涉及到的一些基本概念
未定权益空间、策略空间等； 完全市场、不完全市场等； 风险对冲、收益率等； 一价定律、无套利机会、随机折现因子等； ……
介绍一些基本模型
资产定价模型 资本资产定价模型； Markowitz证券组合选择模型等； ……
金融数学 5
金融数学 8
金融学
经典金融学的核心问题是金融资产的定价。
这种定价不是通过考虑经济活动者的行为以及各种 经济条件来进行的，而更多的是通过一部分金融资 产的价格来为另一部分的金融资产定价。其依据是 这些金融资产未来不确定性之间的依赖关系。 金融学数学化成功的基本原因：
金融资产组合的价值=金融资产价值的组合
金融数学 6
导论
一、金融学与金融数学
二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
金融数学
7
导 论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现， 金融（finance）就产生了。时至今日，金融学已形 成了宏观金融学和微观金融学两个分支，其需要解 决的核心问题是：如何在不确定（uncertainty）的环 境下，通过资本市场对资源进行跨期的 （intertemporally）最优配置（allocation）。金融 发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与 发展，金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融数学所涉及数学知识
分析方面：微积分——数学分析——实分析 代数方面：线性代数——高等代数——泛函分 析 概率方面：初等概率论——随机过程 数理统计方面：数理统计——现代统计理论方 法、时间序列分析等 高等概率论：离散时期金融数学 随机分析：连续时期金融数序
金融数学 3
一些好的教材和参考书
金融数学基础理论
（1）Markowitz的证券组合选择理论；
（2）资本资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）； （3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）； （4） Black-Scholes 期权定价公式。
金融数学
金融数学 14
第二次华尔街革命（续）
以期权为例，期权是一种权利但不是责任。期权的持有 者具有在某一特定时间或时间段内按某一预先确定的价格购 买或出售某项资产如股票、商品、外汇、金融指数等的权利。 持有这样的一份合约等于是获得了一个现在还无法确定的收 益。比如, 对一份标准的欧式看涨期权只在到期时刻才能执 行, 如果到执行时刻时标的资产的价格高于执行价格, 那么该 期权的收益就是差价，否则, 收益为零。那么, 期权买方该向 卖方支付多少“ 期权费” 以获得这种权利这就是期权定价” 问题。为了获得准确的期权定价公式, 金融学家和数学家竟
然花了半个多世纪的时间。
金融数学 15
被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、
站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert
C ．Merton)曾这样说过：
优美的科学不一定是实用的，实用的科学 也未必给人以美感，而现代金融理论却兼备了 优美和实用。
金融数学 16
11
第一次华尔街革命
——静态投资组合选择理论
在20世纪初, 金融学就已作为一门独立 的学科而存在, 其关注点在于机制和法律方 面, 没有精致数量分析，一般认为金融学从 一门描述性的科学向分析型的科学的转变始 于马柯维茨在1952年提出的关于投资组合的 “ 均值—方差”理论。该理论为风险和回报 的权衡提供了可行的量化手段。
金融数学 13
第二次华尔街革命——期权定价理论
从70年代以来, 随着布雷顿森林协议的垮 塌, 浮动汇率取代了固定汇率。金融市场上开始 了一系列金融创新, 产生了许多金融衍生工具。 最基本的有期权、期货、远期等。金融衍生工 具引入市场的主要作用是风险管理。当然会不 可避免地被某些市场参与者用于金融投机。要 对风险进行有效的管理, 就必须为金融工具提供 精确的定价方法。