浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2020-2021学年第一学期九年级上第二次学情调研数学试卷

20．（本题 10 分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一 组数据．
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数 m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
依次是 0.35，0.25，则可估计口袋中蓝色球的个数约为 15．如图，将抛物线 y＝（x﹣1）2 的图象位于直线 y＝4 以上的部分向下翻折，得到新的图
象（实线部分），若直线 y＝﹣x+m 与新图象只有四个交点，求 m 的取值范围 16．若二次函数 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴有两个交点（m，0），（m﹣6，0），该函数图象向下平
4
23．（本题 12 分）已知函数 y＝kx2+（3k+2）x+2k+2． （1）k 分别取 0，1，﹣1 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点． （2）对于任意负实数 k，当 x＜m 时，y 随 x 的增大而增大，试求出 m 的最大整数值． （3）点 E（x1，y1），F（x2，y2）是函数图象上两个点，若满足 x1＜x2 且 x1+x2＝﹣3，试比较 y1 和 y2 的大小关系．
A．y＝x 2+3
B．y＝x 2﹣3
C．y＝（ x+3）2 D．y＝（ x﹣3）2
3．某班在参加校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一
棒的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为 1，则（ ）
A．a＞0，b2﹣4ac＞0
A．若 k≠1，m≠0，则二次函数 y 的最大值小于 0
B．若 k＜1，m＞0，则二次函数 y 的最大值大于 0
C．若 k＝1，m≠0，则二次函数 y 的最大值小于 0
D．若 k＞1，m＜0，则二次函数 y 的最大值大于 0
二．填空题 11．若点 A（2，m）在抛物线 y＝x2 上，则 m 的值为 12．已知抛物线 y＝x2+bx+c 过点（0，1）和（1，0），则 b＝ 13．已知函数 y＝x2+4x﹣5，当﹣3≤x≤0 时，此函数的最大值是 14．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共 80 个．小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率
19．（本题 8 分）已知二次函数 y1＝x2+mx+n 的图象经过点 P（﹣3，1），对称轴是直线 x＝﹣1． （1）求 m，n 的值； （2）如图，一次函数 y2＝x+b 的图象经过点 P，与二次函数的图象相交于另一点 B，请求出点 B 的坐 标，并观察图象直接写出 y1≥y2 的 x 的取值范围．
5
B．a＞0，b2﹣4ac＜0
C．a＜0，b2﹣4ac＜0
D．a＜0，b2﹣4ac＞0
源自文库
5．对于二次函数 y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象与 x 轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
B．图象的对称轴是直线 x＝﹣2
C．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
D．此函数有最小值为﹣8
6．如果 A（5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数 y＝x2﹣4x+c 的图象上的两点，试判断 y1 与 y2 的大小为（ ）
A．y1＝y2
B．y1＞y2
C．y1＜y2
D．无法判断它们的大小
7．一只布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出
1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
8．函数 y＝ax+1 与 y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
D．4
A．
B．
C．
D．
1
9．若实数 m 满足
，则下列对 m 值的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0
C．0＜m＜1
D．1＜m＜2
10．已知二次函数 y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中 k，m 为常数．下列说法正确的是（ ）
0.26 0.247 0.245 0.248
a
（1）表中 a 的值等于
；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
3
21．（本题 10 分）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 20 元，出于营销考虑， 要求每件饰品的售价不低于 22 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 y（件）与每 件饰品的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 件；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 件． （1）请写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当饰品店每周销售这种饰品获得 150 元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？ （3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 w 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰 品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本题 12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx 的顶点为 C（1，﹣1），P 是抛物线上位于第一象限内的一 点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B，直线 CP 交 x 轴于点 A． （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点 P 的横坐标为 m，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长； （3）如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点 P 坐标．
移 n 个单位长度时与 x 轴有且只有一个交点，则 n 的值是
三．解答题
17．（本题 6 分）若二次函数的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
4
y
0
3
4
3
0
﹣5
（1）求这个二次函数的表达式 （2）求当 x＝﹣2 时，y 的值．
2
18．（本题 8 分）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机抽取一个小 球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号． （1）用画树状图或列表的方法分别表示所有可能出现的结果． （2）在此摸球方式下，如果两次摸得的标号之和为偶数，则甲赢；若为奇数，则乙赢，请通过计算判 断游戏是否公平，说明理由。
高桥初中教育集团 2020 学年第一学期第二次学情调研
九年级数学试题卷
一．选择题
1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．杭州明年国庆节当天的最高气温 35℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出线球
C．在地面向上空中抛掷一石块，石块终将落下
D．有一名运动员奔跑的速度是 20 米/秒
2．二次函数 y＝x2 的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数关系式是（ ）